1.1大綱要求
1.1.1空間解析幾何
向量的線性運算;向量的數量積、向量積及混合積;兩向量垂直、平行的條件;直線方程;平面方程;平面與平面、直線與直線、平面與直線之間的位置關係;點到平面、直線的距離;球面、母線平行於座標軸的柱面、旋轉軸為座標軸的旋轉曲面的方程;常用的二次曲面方程;空間曲線在座標面上的投影曲線方程。
1.1.2微分學
函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性;數列極限與函式極限的定義及其性質;無窮小和無窮大的概念及其關係;無窮小的性質及無窮小的比較;極限的四則運算;函式連續的概念;函式間斷點及其型別;導數與微分的概念;導數的幾何意義和物理意義;平面曲線的切線和法線：導數和微分的四則運算;高階導數：微分中值定理;洛必達法則;函式的切線和法線;函式單調性的判別;函式的極值;函式曲線的凹凸性、拐點;多元函式;偏導數與全微分的概念;二階偏導數;多元函式的極值和條件極值;多元函式的最大值、最小值及其簡單應用。
1.1.3積分學
原函式與不定積分的概念;不定積分的基本性質;基本積分公式;定積分的基本概念和性質(包括定積分中值定理);積分上限的函式及其導數;牛頓一萊布尼茨公式;不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法;有理函式、三角函式的有理式和簡單無理函式的積分;廣義積分;二重積分與三重積分的概念、性質和計算;兩類曲線積分的概念、性質和計算;計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長和旋轉體的體積。
1.1.4無窮級數
數項級數的斂散性概念;收斂級數的和;級數的基本性質與級數收斂的必要條件;幾何級數與P級數及其收斂性;正項級數斂散性的判別;交錯級數斂散的判別;任意項級數的`絕對收斂與條件收斂;冪級數及其收斂半徑、收斂區間和收斂域;冪級數的和函式;函式的泰勒級數展開;函式的傅立葉係數與傅立葉級數。
1.1.5常微分方程
常微分方程的基本概念;變數可分離的微分方程;齊次微分方程;一階線性微分方程：全微分方程;可降階的高階微分方程;線性微分方程解的性質及解的結構定理;二階常係數齊次線性微分方程。
1.1.6線性代數
行列式的性質及計算;行列式按行展開定理的應用;矩陣的運算;逆矩陣的概念、性質及求法;矩陣的初等變換和初等矩陣;矩陣的秩;等價矩陣的概念和性質;向量的線性表示;向量組的線性相關和線性無關;線性方程組有解的判定;線性方程組求解;矩陣的特徵值和特徵向量的概念與性質;相似矩陣的概念和性質;矩陣的相似對角化;二次型及其矩陣表示;合同矩陣的概念和性質;二次型的秩;慣性定理;二次型及其矩陣的正定性。
1.1.7概率與數理統計
隨機事件與樣本空間;事件的關係與運算;概率的基本性質：古典型概率;條件概率;概率的基本公式;事件的獨立性;獨立重複試驗;隨機變數;隨機變數的分佈函式;離散型隨機變數的概率分佈;連續型隨機變數的概率密度;常見隨機變數的分佈;隨機變數的數學期望、方差、標準差及其性質;隨機變數函式的數學期望;矩、協方差、相關係數及其性質;總體;個體;簡單隨機樣本;統計量;樣本均值;樣本方差和樣本矩;χ分佈;t分佈;F分佈;點估計的概念;估計量與估計值;矩估計法;最大似然估計法;估計量的評選標準;區間估計的概念;單個正態總體的均值和方差的區間估計;兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計;顯著性檢驗;單個正態總體的均值和方差的假設檢驗。
