學習的目的是為了發揮和創造，發揮和創造並不是違背基本原理，違背科學的臆造。下面是小編整理的2016秋期九年級數學上學期期中檢試卷，歡迎大家試做。
一、選擇題：(本大題共15個小題;每小題3分，共45分.)
1.下列函式中，屬於反比例函式的有( )
A. y= B. y= C. y=8﹣2x D. y=x2﹣1
2.若△ABC的周長為20cm，點D，E，F分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為( )
A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. cm
3.順次連線等腰梯形各邊中點所圍成的四邊形是( )
A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
4.一元二次方程x2﹣3x=0的根是( )
A. x=3 B. x1=0，x2=﹣3 C. x1=0，x2= D. x1=0，x2=3
5.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方後的方程是( )
A. (x+2)2=3 B. (x﹣2)2=3 C. (x﹣2)2=5 D. (x+2)2=5
6.圖中幾何體的俯檢視是( )
A. B. C. D.
7.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大於 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交於C、D，則直線CD即為所求.根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
8.下列說法不正確的是( )
A. 一組鄰邊相等的矩形是正方形
B. 對角線相等的菱形是正方形
C. 對角線互相垂直的矩形是正方形
D. 有一個角是直角的平行四邊形是正方形
9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC於E，若BE= ，則AC=( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.反比例函式y= 圖象上的兩上點為(x1，y1)，(x2，y2)，且x1
A. y1>y2 B. y1
11.如圖，A，B是函式y= 的圖象上關於原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則( )
A. S=2 B. S=4 C. 24
12.α，β是方程x2+2x﹣5=0的兩個實數根，則α2+2α+αβ的值為( )
A. 5 B. ﹣5 C. 0 D. 10
13.三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊是方程x2﹣10x+21=0的解，則第三邊的長為( )
A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 無法確定
14.如果關於x的一元二次方程kx2﹣ x+1=0有兩個不相等的實數根，那麼k的取值範圍是( )
A. k< B. k< 且k≠0
C. ﹣ ≤k< D. ﹣ ≤k< 且k≠0
15.在同一直角座標系中，函式y=kx﹣k與y= (k≠0)的圖象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空題：(本題共6個小題，每一個題3分，共18分)
16.當m= 時，關於x的方程(m﹣1) +mx+5=0是一元二次方程.
17.如果關於x的方程x2﹣x+k=0(k為常數)有兩個相等的實數根，那麼k= .
18.直線y=2x與雙曲線y= 的圖象的一個交點為(2，4)，則它們的另一個交點的座標是 .
19.新園小區計劃在一塊長為40米，寬為26米的矩形場地上修建三條同樣寬的甬路(兩條縱向、一條橫向，且橫向、縱向互相垂直)，其餘部分種花草.若要使種花草的面積達到800m2，則甬路寬為多少米?設甬路寬為x米，則根據題意，可列方程為 .
20.己知反比例函式 (x>0)，y隨x的增大而增大，則m的取值範圍是 .
21.如圖，已知第一象限內的圖象是反比例函式y= 圖象的一個分支，第二象限內的圖象是反比例函式y=﹣ 圖象的一個分支，在x軸的上方有一條平行於x軸的直線l與它們分別交於點A、B，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D.若四邊形ABCD的周長為8且AB
三、解答題(共計57分)
22.解方程：
(1)x2﹣2x=5
(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)
(3)(x+2)2=4
(4)(x﹣2)2=(2x+1)2.
23.如圖，在△ABC和△ABD中，AD和BC交於點O，∠1=∠2，請你新增一個重要條件 (不再新增其它線段，不再標註或使用其它字母)，使AC=BD，並給出證明.你新增的條件是 .
24.已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.
(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;
(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長.
25.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P、Q同時由A、B兩點出發分別沿AC、BC向點C勻速移動，它們的速度都是1米/秒，問：幾秒後△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半?
26.為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度.2011年市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房8萬平方米，預計到2013年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同.求每年市政府投資的增長率?
27.如圖，已知A(4，a)、B(﹣2，﹣4)是一次函式y=kx+b的圖象和反比例函式y= 的圖象的交點.
(1)求反比例函式和一次函式的解析式;
(2)根據圖象直接寫出：當x取何值時，反比例函式的值大於一次函式的值;
(3)求△AOB的面積.
28.已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s;點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s;連線PQ.若設運動的時間為t(s)(0
(1)當t為何值時，PQ∥BC;
(2)設△AQP的面積為y(cm2)，求y與t之間的 函式關係式;
(3)是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和麵積同時平分?若存在，求出此時t的值;若不存在，說明理由;
(4)如圖②，連線PC，並把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那麼是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形?若存在，求出此時菱形的邊長;若不存在，說明理由.
參考答案
一、選擇題：(本大題共15個小題;每小題3分，共45分.)
1.下列函式中，屬於反比例函式的有( )
A. y= B. y= C. y=8﹣2x D. y=x2﹣1
考點： 反比例函式的定義.
分析： 此題應根據反比例函式的定義，解析式符合y= (k≠0)的形式為反比例函式.
解答： 解：選項A是正比例函式，錯誤;
選項B屬於反比例函式，正確;
選項C是一次函式，錯誤;
選項D是二次函式，錯誤.
故選B.
點評： 本題考查了反比例函式的定義，注意在解析式的一般式 (k≠0)中，特別注意不要忽略k≠0這個條件.
2.若△ABC的周長為20cm，點D，E，F分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為( )
A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. cm
考點： 三角形中位線定理.
分析： 利用三角形的中位線性質得到所求三角形的三邊與原三角形的周長之間的關係，進而求解.
解答： 解：∵點D，E，F分別是△ABC三邊的中點，
∴DE、EF、DF分別等於△ABC三邊的一半，
∴DE+EF+DF= △ABC的周長=10 cm.
故選B.
點評： 本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個小三角形，因而每個小三角形的周長為原三角形周長的一半.
3.順次連線等腰梯形各邊中點所圍成的四邊形是( )
A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
考點： 菱形的判定;三角形中位線定理;等腰梯形的性質.
分析： 由E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，得出EF，EH是中位線，再得出四條邊相等，根據“四條邊都相等的四邊形是菱形”進行證明.
解答： 解：∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，
∴EF∥AC且EF= AC，EH∥BD且EH= BD，
∵AC=BD，
∴EF=EH，
同理可得GF=HG=EF=EH，
∴四邊形EFGH為菱形，
故選：C.
點評： 菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：
①定義;
②四邊相等;
③對角線互相垂直平分.
4.一元二次方程x2﹣3x=0的根是( )
A. x=3 B. x1=0，x2=﹣3 C. x1=0，x2= D. x1=0，x2=3
考點： 解一元二次方程-因式分解法.
專題： 計算題.
分析： 本題應對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式x(x﹣3)=0，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題.
解答： 解：x2﹣3x=0
x( x﹣3)=0
x1=0，x2=3.
故選D.
點評： 本題考查簡單的一元二次方程的解法，解此類方程只需按解一元二次方程的一般步驟按部就班即可.
5.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方後的方程是( )
A. (x+2)2=3 B. (x﹣2)2=3 C. (x﹣2)2=5 D. (x+2)2=5
考點： 解一元二次方程-配方法.
專題： 計算題.
分析： 方程常數項移到右邊，兩邊加上4變形後，即可得到結果.
解答： 解：方程移項得：x2+4x=﹣1，
配方得：x2+4x+4=3，即(x+2)2=3.
故選A.
點評： 此題考查瞭解一元二次方 程﹣配方法，利用配方法解方程時，首先將方程常數項移到右邊，二次項係數化為1，然後方程兩邊加上一次項係數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊化為非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程來求解.
6.圖中幾何體的俯檢視是( )
A. B. C. D.
考點： 簡單組合體的三檢視.
分析： 找到從上面看所得到的圖形即可.
解答： 解：從上面看可得到三個矩形左右排在一起，中間的較大，故選：D.
點評： 本題考查了三檢視的知識，俯檢視是從物體的上面看得到的檢視.
7.如圖，小 聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大於 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交於C、D，則直線CD即為所求.根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
考點： 菱形的判定;線段垂直平分線的性質.
專題： 壓軸題.
分析： 根據垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關係進而得出四邊形一定是菱形.
解答： 解：∵分別以A和B為圓心，大於 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交於C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四邊形ADBC一定是菱形，
故選：B.
點評： 此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關係是解決問題的關鍵.
8.下列說法不正確的是( )
A. 一組鄰邊相等的矩形是正方形
B. 對角線相等的菱形是正方形
C. 對角線互相垂直的矩形是正方形
D. 有一個角是直角的平行四邊形是正方形
考點： 正方形的判定.
專題： 證明題.
分析： 根據正方形的判定方法對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形對各個選項進行分析，從而得到答案.
解答： 解：A、矩形是對邊平行且相等，加上一組鄰邊相等，正好屬於正方形，故A選項正確;
B、菱形的對角線是相互垂直的，加上對角線相等，正好符合對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形這一性質，故B選項正確;
C、矩形的對角線是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形這一性質，故C選項正確;
D、有一個角是直角的平行四邊形，是符合矩形的判定方法，故D選項不正確;
故選D.
點評： 此題主要考查學生對正方形的判定方法的理解及運用.
9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC於E，若BE= ，則AC=( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點： 勾股定理;線段垂直平分線的性質.
分析： 利用線段的垂直平分線的性質計算.
解答： 解：∵DE垂直平分AB
∴∠B=∠DAE，BE=AE
∵∠B=22.5°，∠C=90°
∴∠AEC=∠CAE=45°
∴AC=CE
∴2AC2=AE2∴AC=2.
故選B.
點評： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.
10.反比例函式y= 圖象上的兩上點為(x1，y1)，(x2，y2)，且x1
A. y1>y2 B. y1
考點： 反比例函式圖象上點的座標特徵.
分析： 先根據反比例函式的解析式判斷出函式圖象所在的象限，再進行比較即可.
解答： 解：∵反比例函式y= 中k=2>0，
∴此函式圖象的兩個分支分別位於一、三象限，並且在每一象限內y隨x的增大而減小，
當(x1，y1)，(x2，y2)在同一象限時，
∵x1
∴y1>y2;
當(x1，y1)在第三象限，(x2，y2)在第一象限時，
∵x1
∴y1
故選D.
點評： 本題考查的是反比例函式圖象上點的座標特點，熟知反比例函式圖象上各點的座標一定適合此函式的解析式是解答此題的關鍵.
11.如圖，A，B是函式y= 的圖象上關於原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則( )
A. S=2 B. S=4 C. 24
考點： 反比例函式係數k的幾何意義.
專題： 壓軸題.
分析： 本題可根據A、B兩點在曲線上可設出A、B兩點的座標以及取值範圍，再根據三角形的面積公式列出方程，即可得出答案.
解答： 解：設點A的座標為(x，y)，則B(﹣x，﹣y)，xy=2.
∴AC=2y，BC=2x.
∴△ABC的面積=2x×2y÷2=2xy=2×2=4.
故選B.
點評： 解決本題的關鍵是根據反比例函式關係式得到所求三角形的兩直角邊的積.
12.α，β是方程x2+2x﹣5=0的兩個實數根，則α2+2α+αβ的值為( )
A. 5 B. ﹣5 C. 0 D. 10
考點： 根與係數的關係;一元二次方程的解.
專題： 計算題.
分析： 先根據一元二次方程的解的定義得到α2+2α﹣5=0，即α2+2α=5，於是α2+2α+αβ可化簡為5+αβ，再根據根與係數的關係得到αβ=﹣5，然後利用整體代入的方法計算.
解答： 解：∵α是方程x2+2x﹣5=0的根，
∴α2+2α﹣5=0，
即α2+2α=5，
∴α2+2α+αβ=5+αβ，
∵α，β是方程x2+2x﹣5=0的兩個實數根，
∴αβ=﹣5，
∴α2+2α+αβ=5﹣5=0.
故選C.
點評： 本題考查了根與係數的關係：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2= ，x1x2= .也考查了一元二次方程的解.
13.三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊是方程x2﹣10x+21=0的解，則第三邊的長為( )
A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 無法確定
考點： 解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關係.
專題： 計算題.
分析： 將已知的方程x2﹣10x+21=0左邊分解因式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解為3或7，利用三角形的兩邊之和大於第三邊進行判斷，得到滿足題意的第三邊的長.
解答： 解：x2﹣10x+21=0，
因式分解得：(x﹣3)(x﹣7)=0，
解得：x1=3，x2=7，
∵三角形的第三邊是x2﹣10x+21=0的解，
∴三角形的第三邊為3或7，
當三角形第三邊為3時，2+3<6，不能構成三角形，捨去;
當三角形第三邊為7時，三角形三邊分別為2，6，7，能構成三角形，
則第三邊的長為7.
故選A
點評： 此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解 ，以及三角形的邊角關係，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式，然後利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化兩個一次方程來求解.
14.如果關於x的一元二次方程kx2﹣ x+1=0有兩個不相等的實數根，那麼k的取值範圍是( )
A. k< B. k< 且k≠0
C. ﹣ ≤k< D. ﹣ ≤k< 且k≠0
考點： 根的判別式.
分析： 根據方程有兩個不相等的實數根，則△>0，由此建立關於k的不等式，然後就可以求出k的取值範圍.
解答： 解：由題意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k>0，
∴ ≤k< ，且k≠0.
故選：D.
