如果不想在世界上虛度一生，那就要學習一輩子。下面是小編整理的2016學年九年級數學上期中試卷，歡迎大家試做。
一、選擇題(每題3分，共24 分)
1.化簡 的結果是( )
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 9
2.下列二次根式中與 是同類二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列命題中，真命題是( )
A. 兩條對角線垂直的四邊形是菱形
B. 對角線垂直且相等的四邊形是正方形
C. 兩條對角線相等的四邊形是矩形
D. 兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
4.估計﹣ +1的值( )
A. 在﹣3到﹣2之間 B. 在﹣4到﹣3之間 C. 在﹣5之﹣4間 D. 在﹣6到﹣5之間
5.關於x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0(其中a為常數)的根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實數根 B. 可能有實數根，也可能沒有
C. 有兩個相等的實數根 D. 沒有實數根
6.若順次連線四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是( )
A. 菱形 B. 對角線互相垂直的四邊形
C. 矩形 D. 對角線相等的四邊形
7.如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度後得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊於點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )
A. 30，2 B. 60，2 C. 60， D. 60，
8.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC摺疊，點B落在點E處，連線DE.若DE：AC=3：5，則 的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題2分，共20分)
9.計算： ﹣ = ;( +1)( ﹣1)= .
10.一元二次方程﹣x2=x的解是 .
11.使代數式 有意義的x的取值範圍是 .
12.若關於x的方程x2﹣3x+k=0的一個根是0，則k值是 ，另一個根是 .
13.一組資料2，﹣1，0，x，1的極差是5，則x的值是 .
14.已知等腰梯形ABCD的中位線EF的長為6，腰長為3，則這個等腰梯形的周長為 .
15.如圖，已知P是 正方形ABCD對角線BD上一點，且BP=BC，則∠ACP度數是 度.
16.如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB的度數為 .
17.如圖，依次連結第一個矩形各邊的中點得到第一個菱形，再依次連結所得菱形各邊的中點得到第二個矩形，
按照此方法繼續下去.已知第一個矩形的面積為2，則第2013個菱形的面積為 .
18.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，EC=2cm，AD上有一點P，PA=6cm，過點P作PF⊥AD交BC於點F，將紙片摺疊，使P與E重合，摺痕交PF於Q，則線段PQ的長是 cm.
三、解答題(共20分)
19.計算：
(1) ﹣ + ;
(2)(π﹣2013)0+ +( )﹣1.
20.解方程：
(1)x2﹣12x﹣4=0;
(2)3(x﹣2)2=x(x﹣2).
四、解答題(共36分)
21.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD於點E，CF⊥BC交BD於點F，且AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
22.如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點，且BD=BC，點E、F分別是DC、AB的中點.求證：
(1)EF= AB;
(2)過A點作AG∥EF，交BE的延長線於點G，則BE=GE.
23.觀察下列各式及其驗證過程：
=2 ，驗證： = = =2 .
=3 ，驗證： = = =3 .
(1)按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想 的變形結果並進行驗證;
(2)針對上述各式反映的規律，寫出用a(a為自然數，且a≥2)表示的等式，並給出驗證;
(3)用a(a為任意自然數，且a≥2)寫出三次根式的類似規律，並給出驗證說理過程.
24.如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE摺疊後得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD於點G.
(1)猜想線段GF與GC有何數量關係?並證明你的結論;
(2)若AB=3，AD=4，求線段GC的長.
25.平面直角座標系中，有一Rt△ABC，且A(﹣1，3)，B(﹣3，﹣1)，C(﹣3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋轉得到的.
(1)請寫出旋轉中心的座標是 ，旋轉角是 度;
(2)以(1)中的旋轉中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形.
26.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從點D出發沿DA向終點A運動，同時動點Q從點A出發沿對角線AC向終點C運動.過點P作PE∥DC，交AC於點E，動點P、Q的運動速度是每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當點P運動到點A時，P、Q兩點同時停止運動.
(1)用含有t的代數式表示PE= ;
(2)探究：當t為何值時，四邊形PQBE為梯形?
(3)是否存在這樣的點P和點Q，使△PQE為等腰三角形?若存在，請求出所有滿足要求的t的值;若不存在，請說明理由.
參考答案
一、選擇題(每題3分，共24分)
1.化簡 的結果是( )
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 9
考點： 二次根式的性質與化簡.
分析： 本題可先將根號內的數化簡，再開方，根據開方的結果得出答案.
解答： 解： = =3.
故選：A.
點評： 本題考查了二次根式的化簡，解此類題目要注意式子為(﹣3)2的算術平方根，結果為非負數.
2.下列二次根式中與 是同類二次根式的是( )
A. B. C. D.
考點： 同類二次根式.
分析： 運用化簡根式的方法化簡每個選項即可選出答案.
解答： 解：A、 =2 ，故A選項是;
B、 =3 ，故B選項不是;
C、 =2 故C選項不是;
D、 = ，故D選項不是.
故選：A.
點評： 本題主要考查了同類二次根式，解題的關鍵是熟記化簡根式的方法.
3.下列命題中，真命題是( )
A. 兩條對角線垂直的四邊形是菱形
B. 對角線垂直且相等的四邊形是正方形
C. 兩 條對角線相等的四邊形是矩形
D. 兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
考點： 菱形的判定;矩形的判定;正方形的判定.
分析： 本題要求熟練掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質以及之間的相互聯絡.
解答： 解：A、兩條對角線垂直並且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤;
B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤;
C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤;
D、根據矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正確;
故選D.
點評： 本題考查的是普通概念，熟練掌握基礎的東西是深入研究的必要準備.
4.估計﹣ +1的值( )
A. 在﹣3到﹣2之間 B. 在﹣4到﹣3之間 C. 在﹣5之﹣4間 D. 在﹣6到﹣5之間
考點： 估算無理數的大小.
分析： 先求出 的範圍，再求出﹣ +1的範圍，即可得出選項.
解答： 解：∵3< <4，
∴﹣3>﹣ >﹣4，
∴﹣2>﹣ +1>﹣3，
即﹣ +1在﹣3到﹣2之間，
故選A.
點評： 本題考查了估算無理數的大小的應用，解此題的關鍵是求出 的範圍.
5.關於x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0(其中a為常數)的根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實數根 B. 可能有實數根，也可能沒有
C. 有兩個相等的實數根 D. 沒有實數根
考點： 根的判別式.
分析： 先計算△=(﹣2a)2﹣4×(﹣1)=4a2+4，由於4a2≥0，則4a2+4 >0，即△>0，然後根據根的判別式的意義進行判斷即可.
解答： 解：△=(﹣2a)2﹣4×(﹣1)=4a2+4，
∵4a2≥0，
∴4a2+4>0，即△>0，
∴方程有兩個不相等的實數根.
故選A.
點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0，方程有兩個不相等的實數根;當△=0，方程有兩個相等的實數根;當△<0，方程沒有實數根.
6.若順次連線四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是( )
A. 菱形 B. 對角線互相垂直的四邊形
C. 矩形 D. 對角線相等的四邊形
考點： 三角形中位線定理;菱形的判定.
分析： 根據三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF= BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案.
解答： 解：∵E，F，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，
∴EH= AC，EH∥AC，FG= AC，FG∥AC，EF= BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
假設AC=BD，
∵EH= AC，EF= BD，
則EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，
故選：D.
點評： 本題主要考查對菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識點的理解和掌握，靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵.
7.如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，B C=2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度後得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊於點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )
A. 30，2 B. 60，2 C. 60， D. 60，
考點： 旋轉的性質;含30度角的直角三角形.
專題： 壓軸題.
分析： 先根據已知條件求出AC的長及∠B的度數，再根據圖形旋轉的性質及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進而得出∠DCF的度數，由直角三角形的性質可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結論.
解答： 解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2× =2 ，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋轉而成，
∴BC=CD=BD= AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD= AB=2，
∴DF是△ABC的中位線，
∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，
∴S陰影= DF×CF= × = .
故選C.
點評： 本題考查的是圖形旋轉的性質及直角三角形的性質、三角形中位線定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵，即：
①對應點到旋轉中心的距離相等;
②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角;
③旋轉前、後的圖形全等.
8.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC摺疊，點B落在點E處，連線DE.若DE：AC=3：5，則 的值為( )
A. B. C. D.
考點： 矩形的性質;翻折變換(摺疊問題).
分析： 根據翻折的性質可得∠BAC=∠EAC，再根據矩形的對 邊平行可得AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DAC=∠BCA，從而得到∠EAC=∠DAC，設AE與CD相交於F，根據等角對等邊的性質可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據相似三角形對應邊成比例求出 = ，設DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據矩形的對邊相等求出AB，然後代入進行計算即可得解.
解答： 解：∵矩形沿直線AC摺疊，點B落在點E處，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
設AE與CD 相交於F，則AF=CF，
∴AE﹣AF=CD﹣CF，
即DF=EF，
∴ = ，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴ = = ，
設DF=3x，FC=5x，則AF=5x，
在Rt△ADF中，AD= = =4x，
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴ = = .
故選A.
點評： 本題考查了矩形的性質，平行線的.性質，等角對等邊的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，綜合性較強，但難度不大，熟記各性質是解題的關鍵.
二、填空題(每題2分，共20分)
9.計算： ﹣ = ;( +1)( ﹣1)= 1 .
考點： 二次根式的混合運算.
專題： 計算題.
分析： 把 化簡成最簡二次根式，然後把 ﹣ 進行合併即可;利用平方差公式計算( +1)( ﹣1).
解答： 解：： ﹣ = ﹣ = ;
( +1)( ﹣1)=( )2﹣1=2﹣1=1.
故答 案為 ，1.
點評： 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然後合併同類二次根式.
10.一元二次方程﹣x2=x的解是 x1=0，x2=﹣1 .
考點： 解一元二次方程-因式分解法.
分析： 先移項，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.
解答： 解：﹣x2=x，
x2+x=0，
x(x+1)=0，
x=0，x+1=0，
x1=0，x2=﹣1，
故答案為：x1=0，x2=﹣1.
點評： 本題考查瞭解一元二次方程的應用，主要考查學生解一元二次方程的能力，題目比較好，難度適中.
11.使代數式 有意義的x的取值範圍是 x≥﹣2 .
考點： 二次根式有意義的條件.
分析： 根據被開方數大於等於0列式計算即可得解.
解答： 解：由題意得，2+x≥0，
解得x≥﹣2.
故答案為：x≥﹣2.
點評： 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數.
12.若關於x的方程x2﹣3x+k=0的一個根是0，則k值是 0 ，另一個根是 3 .
考點： 一元二次方程的解.
專題： 計算題.
分析： 先根據一元二次方程的解，把x=0代入原方程得到k的一次方程，解一次方程得到k的值，然後把k的值代入原方程，再利用因式分解法解方程得到方程另一個根.
解答： 解：把x=0代入x2﹣3x+k=0得k=0，
所以原方程變形為x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，
所以方程另一個根是3.
故答案為0，3.
點評： 本題考查了一元二次方程的解 ：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.
13.一組資料2，﹣1，0，x，1的極差是5，則x的值是 ﹣3或4 .
考點： 極差.
分析： 根據極差的公式：極差=最大值﹣最小值.x可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論.
解答： 解：當x是最大值時，則x﹣(﹣1)=5，
所以x=4;
當x是最小值 時，則2﹣x=5，
所以x=﹣3.
故答案為﹣3或4.
點評： 本題考查了極差的定義，極差反映了一組資料變化範圍的大小，求極差的方法是用一組資料中的最大值減去最小值.同時注意分類的思想的運用.
14.已知等腰梯形ABCD的中位線EF的長為6，腰長為3，則這個等腰梯形的周長為 18 .
考點： 梯形中位線定理;等腰梯形的性質.
分析： 此題只需根據梯形的中位線定理求得梯形的兩底和，即可進一步求得梯形的周長.
解答： 解：∵等腰梯形ABCD的中位線EF的長為6，
∴AB+CD=2×6=12.
又∵腰AD的長為3，
∴這個等腰梯形的周長為AB+CD+AD+BC=12+3+3=18.
故答案為：18.
點評： 本題考查的是梯形的中位線定理及等腰梯形的性質，熟知梯形中位線定理是解答此題的關鍵.
15.如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP=BC，則∠ACP度數是 22.5 度.
考點： 正方形的性質.
專題： 計算題.
分析： 根據正方形的性質可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，從而可求得∠BCP的度數，從而就可求得∠ACP的度數.
解答： 解：∵ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BCA=45°，
