如何化簡絕對值(奧數輔導)
絕對值的知識是國中代數的重要內容，在會考和各類競賽中經常出現，含有絕對值符號的數學問題又是學生遇到的難點之一，解決這類問題的方法通常是利用絕對值的意義，將絕對值符號化去，將問題轉化為不含絕對值符號的問題，確定絕對值符號內部分的正負，藉以去掉絕對值符號的方法大致有三種類型。
一、根據題設條件
例1設
化簡
的結果是()。
(A)
(B)
(C)
(D)
思路分析由
可知
可化去第一層絕對值符號，第二次絕對值符號待合併整理後再用同樣方法化去.
解
∴應選(B).
歸納點評只要知道絕對值將合內的代數式是正是負或是零，就能根據絕對值意義順利去掉絕對值符號，這是解答這類問題的常規思路.
二、借助教軸
例2實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則代數式
的值等於().
(A)
(B)
(C)
(D)
思路分析由數軸上容易看出
，這就為去掉絕對值符號掃清了障礙.
解原式
∴應選(C).
歸納點評這類題型是把已知條件標在數軸上，藉助數軸提供的資訊讓人去觀察，一定弄清：
1.零點的左邊都是負數，右邊都是正數.
2.右邊點表示的數總大於左邊點表示的數.
3.離原點遠的點的絕對值較大，牢記這幾個要點就能從容自如地解決問題了.
三、採用零點分段討論法
例3化簡
思路分析本型別的題既沒有條件限制，又沒有數軸資訊，要對各種情況分類討論，可採用零點分段討論法，本例的難點在於
的正負不能確定，由於x是不斷變化的，所以它們為正、為負、為零都有可能，應當對各種情況—一討論.
解令
得零點：
;令
得零點：
，把數軸上的數分為三個部分(如圖)
①當
時,
∴原式
②當
時，
，
∴原式
③當
時，
，
∴原式
∴
歸納點評雖然
的正負不能確定，但在某個具體的'區段內都是確定的，這正是零點分段討論法的優點，採用此法的一般步驟是：
1.求零點：分別令各絕對值符號內的代數式為零，求出零點(不一定是兩個).
2.分段：根據第一步求出的零點，將數軸上的點劃分為若干個區段，使在各區段內每個絕對值符號內的部分的正負能夠確定.
3.在各區段內分別考察問題.
4.將各區段內的情形綜合起來，得到問題的答案.
誤區點撥千萬不要想當然地把
等都當成正數或無根據地增加一些附加條件，以免得出錯誤的結果.
練習：
請用文字例1介紹的方法解答l、2題
1.已知a、b、c、d滿足
且
，那麼
2.若
，則有()。
(A)
(B)
(C)
(D)
請用本文例2介紹的方法解答3、4題
3.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則式子
化簡結果為().
(A)
(B)
(C)
(D)
4.有理數a、b在數軸上的對應點如圖所示，那麼下列四個式子，
中負數的個數是().
(A)0(B)1(C)2(D)3
請用本文例3介紹的方法解答5、6題
5.化簡
6.設x是實數，
下列四個結論中正確的是()。
(A)y沒有最小值
(B)有有限多個x使y取到最小值
(C)只有一個x使y取得最小值
(D)有無窮多個x使y取得最小值
