一、高中學生的心理特徵與數學學習對策
1、高中數學課程的特點
高中一年級要學集合、邏輯、函式、數列、三角與平面向量。這些內容中理論成分所佔的比重與國中數學相比空前增加。無論是概念的抽象性，論證的邏輯性，方法的靈活性，還是應用廣泛性與國中數學相比，對思維水平的要求可以說是爬上了一個陡坡。高二、高三年級要學不等式的系統理論、解析幾何、立體幾何、排列組合、概率統計、極限、導數與複數這些內容與高一數學相比，理論成分更多，方法論成分增加的力度更大。基於這一特點，學習高中數學首先要全面、系統、深刻地掌握好數學理論的來龍去脈，同時又要分析好、理解好每個數學知識點的豐富內涵，吃透它的思想實質，有了這樣一個踏實的理念基礎，解題時就有可能做到用理論思維，即用所學過的數學理論與方法去觀察，去分析，去解決面臨的問題，這是學好高中數學的根本方法，作為教師，就應該認真去研究怎樣教學生吃透理論，怎樣教學生用理論思維，並且引導學生不斷地總結這方面的經驗，否則必然會陷入盲目性，去搞什麼題型教學，甚至會滑到題海教學的邊沿，這將會給學生帶來嚴重的後果。高中三年是人體各器管劇烈發展、變化的三年，心理特徵的發展變化也是如此。
2、高一年級學生的心理特徵與學習對策
心理學家的研究告訴我們：高中一年級是個轉折點：同學們的抽象思維慢慢開始從經驗型佔主導向理論型佔主導轉變，並且將迅速進入理論型發展的關鍵期，這時同學們遇事開始有了個人的見解，自主意識和獨立解決問題的能力顯著增強，感覺自己真正長大了。
這時，一個值得大家十分關注的問題是：教育研究表明，在關鍵期如果所學的知識具有一定的挑戰性(挑戰就是激勵)，並且教育與訓練的方式得當，思維水平就會得到神奇般地發展!反之，如果教育內容乏味，措施無力或不當，就會貽誤甚至摧殘發展，給學生留下終生的遺憾。長期的教學實踐和系統的學法教育的研究，還使我們獲得了一個非常重要的發現：一個高中生三年的發展，不論是知識的獲得，個性的陶冶，還是能力的提高，都遵循這個規律三年發展看高一，高一關鍵在一(上)這就是說，在高中一年級上學期所形成的心理態勢、學習方式、思維習慣和知識結構將會對高中三年的發展產生重大的甚至是決定性的影響，高一(上)結束時所產生的優秀生、中等生和後進生有相當大的比例將一直持續到高中畢業甚至大學以後，這一發現進一步加強了高一年級特別是高一上學期應該是關鍵期中的關鍵期這一認識。反面的教訓更應引起我們警覺：有相當多的中學生，正是由於高中一年級沒有實現好這個轉折，數學學習方法與習慣一直不能與高中數學的學習相適應，成績一現下滑，最後甚至失去了學好數學的信心，給本人和家長帶來了沉重的精神壓力和痛苦!這是大學都不願看到的。一個嚴肅的重大課題擺到了我們的面前：抓好這個關鍵期的教育和訓練實在是太重要了!可是到底應該怎樣抓呢?
(1) 要正視轉折點，引導學生自覺地實現轉軌
要向學生講清高中數學的特點，激勵他們要與時俱進，認真地學習、領悟數學學習的科學理念與以理論型抽象思維水平主導的數學學習方法，自覺地、儘快地按照數學學習的基本結構高質量地完成從國中學習到高中學習的轉軌，形成良好的數學學習習慣與方法。
(2) 要珍惜寶貴的關鍵期，力爭思維水平有一個更好的發展。
關鍵期也是發展的最佳期，俗話說一寸光陰一寸金，抓好關鍵期，使自己的才能達到更好的發展，會終生受益無窮，否則時過而後學，雖勤勞而難成《學記》，這是因為人的各種器官和能力的發展都具有明顯的階段性。具體地說，高一年級的數學內容中理論成分所佔比重較大，這就為理論型抽象思維水平的發展提供了契機，教育學生應當在每一次的理論(定義、定理、公式、法則)教學的全過程(試驗猜測論證分析例題應用)中，在老師的指導下主動、積極地參與數學活動，力爭做到四個超前，力爭獨立解決問題，以促進自己的抽象思維能力的發展。
3、高二年級學生的心理特徵與學習對策
心理學家的研究告訴我們：高二年級同學的抽象思維水平已經進入理論型發展的成熟期，在這個階段如果教育和訓練得法、適當，思維水平還能得到很大的發展，思維能力將會進一步完善。但是，這個時期一般只有一兩年時間，過了這個成熟期，理論型抽象思維能力的發展將會減緩，並且會逐漸趨於穩定(也就是說越往後，發展的餘地就會越小)，取而代之的將是辨證邏輯思維能力的發展。千方百計地抓好成熟期這一段極其寶貴的黃金時期，力爭獲得數學能力的大發展應該是高二數學教學的出發點和落腳點。
(1) 首先要做好學生的思想動員，要把成熟期只有一、兩年的規律告訴學生，以激起他們發展思維水平的危機感，學生動起來事情就好辦了。
(2) 高二數學的理論性與方法論性質較高一數學進一步提高，這就為數學能力的大發展提供了充足的精神食糧，作為教師，既是深入研究、開發每章、每節、每個例習題的智力功能，又要研究、關注每個同學的思維特點，精心設計、精心操作，幫助學生在學好數學的同時，努力促進思維水平的發展
(3) 學法指導的重點仍然是：
1、 怎樣提高對數學理論的理解水平
2、 怎樣提高用理論思維的意識和水平，抓好了這兩條就抓住了學好數學、用好數學的根本。
二、數學學習的科學理念
一條好的創業理念能挽救一個工廠，發展一個企業，振興一個民族，這已是屢見不鮮的事實!同樣，一條好的學習理念，能使一個學習屢屢愛挫的同學從此走向學習的成功，走上人生的康莊大道，這裡向讀者推薦的就是這樣一條科學的數學學習理念，要講清這個問題，首先需要弄清下面的問題：什麼是真正的意義上的數學學習?它的本質與核心是什麼?
從所周知，數學中的知識點不是孤立的，而是緊密聯絡的，人們把相互聯絡在一起的若干個數學知識點稱為數學知識結構。數學學習就是學習者在自己的頭腦中不斷建構(建立和造構)和完善數學知識結構的過程，心理學家把這個過程叫做數學知識的.內化，內化的結果，若通逐步形成一個條理清晰的、內涵豐富的、聯絡緊密的、體驗深刻的知識結構，學習就是成功的，反之，學習就不成功，甚至是失敗的，反思這個內化的過程可以得出以下兩點結論：
學習數學的過程從本質上講就是理解數學知識及其聯絡的過程，理解得透徹、深刻、全面，內化的質量就高，可見，理解是數學學習的核心，當代美籍數學大師陳省身說過，數學就是理解!他之所以這樣講是基於數學具有三大特點高度的抽象性，嚴密的邏輯性，應用的極端廣泛性和靈活性。如果離開了深入的理解，要想學懂數學、學好數學是根本不可能的，因此理解對數學學習具有極端的重要性，真正意義上的數學學習一定要把理解放在第一位，千方百計地去提高理解層次，科學的數學學習方式必然是建立在深化理解基礎上的學習方式，舍此就背離了真正意義上的數學學習，是斷然不可能學數學的。
第一， 理解是學習者自身建構，這種理解是不可能靠別人給予的，而只可能是學習者通過參與數學活動親身感悟出來的心得體會，美國《新數學叢書》的序言中寫道：學數學最好的方法是做數學，講的就是這個道理，為了講清原理，使感悟能達到操作水平，分四個環節：
(1) 參與問題
參與數學活動，這是獲得數學理解的前提，參與又可分為主動參與和被動參與兩種形態，有些同學課堂上是以聽為主，力爭跟上老師的思路，他雖然也有參與，但這種參與所涉及的內容和力度都是很有限的，另有一些同學，課堂上不滿足於聽懂，而是像數學家那樣，力爭自己解決問題，這種強烈的自主意識調動了他全部的身心投入到數學創造中去，這種參與內容到力度上與上一種參與相比有質的區別，他所獲得的體驗自然要豐富得多，深刻得多
(2) 反思問題
荷蘭籍國際數學教育大師弗賴登特爾認為，反思是數學活動的核心和動力，沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平昇華到更高的水平，可見他把反思看得很重，很重!那麼，什麼是反思呢?通俗地講就是回頭看腳印就是對數學活動的全過程以及新舊知識間的聯絡進行反覆深入的思考，從中去發現數學的真締，因此，要想學好數學就一定要學會反思，一定要養成反思的習慣，這是學好數學的根本。
(3) 概括問題
把參與與反思過程中所獲得的感性認識悟化到理性認識的過程，從中發現規律，洞察本質，提高理解數學的水平。
研究表明，這個過程對學習數學、理解數學具有特殊的重要性，而這又恰恰是同學們十分困難的地方，因此，學會概括就顯得更加必要。
(4) 遷移問題
所謂遷移就是學習者把所獲得的體驗、方法、思想、觀念運用到新的情境中去，這本身就是一種創造。
綜上所述，要想獲得高水平的理解，一定要緊緊地抓好參與-反思-概括-遷移這四個步驟，要主動參與，加強反思，學會概括，力求遷移，這可看作是學習數學的微觀過程，很明顯，在這個過程中，缺少任何一個環節的學習都是不完全的學習，不完全的學習是不可能獲得高水平的理解的。
三、數學學習的科學方法
基於上述學習數學的科學理念，筆者向讀者推薦我們在北京四中所倡導的數學學習方法，這可看作是學習數學的巨集觀過程。
1、課堂上力爭做到四個超前
(1)、超前想：老師提出課題後，自己要儘量超在老師講解之前，想出思路和答案
(2)、超前做：老師寫出例題後，自己要儘量超在老師講解之前，發現思路，甚至做出結果
(3)、超前總結：老師做完解答後，自己要儘量超在老師講解之前，對解答過程進行反思、概括和總結。
(4)、超前提問題：老師作出總結後，自己要儘量超在老師講解之前，發現問題，提出問題，研究問題
四個超前首先是針對理論課的教學提出的，也適用於例題課的教學，基基本思想是課堂上要使自己的思維處於非常積極的狀態，主動地對資訊進行多方位的蒐集、分析、綜合與轉換，從這個過程中獲得新的猜想、新的思路、新的感悟、新的創造。四個超前的提出和實施為數學課堂注入了活力，徹底結束了學生被動聽講的局面，強化了獨立思考和自主解決問題的意識，實踐證明，這種意識對實現學生數學能力的大發展和創新精神的培養都具有非常重要的作用，而且，做到了四個超前，就有可能同老師的講解和同學們的討論、交流進行對比，找出差距，學習就更有針對性。
2、課下要學會三種複習
及時複習每天課後，要通過閱讀課本和整理筆記完成兩項任務：
(1)深摳理論(概念、定理、公式、法則)
數學概念和定理具有數學的三大特性，不深摳是難以理解和掌握的，深摳主要要弄清以下四個方面的問題：
1、 理論產生的背景和過程(為什麼要提出這個概念?定理是怎樣發現的?怎樣證明的?公式是怎樣推導的?)
2、 理論適用的條件(什麼條件下這個理論不能用?)
3、 理論的結構特徵(數與式子的結構特徵，圖形的結構特徵，命題的結構特徵等)
4、 理論的本質與功能(要透過形式看本質並且關注功能)
(2)學摳例題
我們把例題的學習劃分為三種水平：怎麼做(學會做法)，怎麼想(學會想的方法，核心是學會用理論思維)為什麼要這樣想，還能怎麼想(真正做到明理)，要知道，會做不等於會想，會想未必明理，只有會想，而且達到了明理的水平，才算知其然更知其所以然，才能舉一反三，觸類旁通。
很明顯，深摳的過程，就是華羅庚教授所倡導的把書讀厚的過程，就是深入提示理論和例題豐富內涵的過程，就是充分汲取智力營養的過程，這個過程對學習數學而言，是不可缺少的基礎性工程，是提高理解水平極為得要的步驟，更是廢止題海戰術的必要條件和法寶。
3、單元複習每個單元讀完之後，要做到單元複習，完成以下任務：
(1)整理、串聯知識點，形成單元的理論系統。
知識點經串聯以後，理論發展的來龍去脈一目瞭然，其主幹和枝杈經緯分明，容易看清基本數學思想的指導作用，它能使你站在系統的高度總攬全域性，甚至能把握理念發展的去向
(2)歸納單元理論的基本思想，中心課題和數學方法，使理解達到更高的層面。
(3)篩先單元中的典型例題和習題，以利於進一步研究和以後的複習
很明顯，這種系統整理知識的方法就是華羅庚教授所倡導的把書讀薄的方法，這種方法能把零散的知識穿成串，結成鏈，形成系統，對進一步思考和理解單元知識的內涵以及提高能力作用極大，而且理論一經形成了系統，不但萌生了系統的整體功能，而且因其具有邏輯性和形象性，能長期保留記憶中
講到這裡，也許有同學會問，課後複習和單元複習下這麼大功夫有必要嗎?
我們的回答是十分肯定的，原因是簡單的，在高中階段理性思考(用數學的理論作指導去思考)在數學的學習和解決問題的過程中起決定作用，因此，首先下功夫鑽研理論，吃透精神，把勁使在刀刃上，這樣做提高了理論的理解層次，解決問題時思維才會有正確的方向，否則思考必然會陷入無源之水的境地，這是高中階段許多同學數學沒有學好的根本原因。
4、考前複習與考後總結
很多同學考前不復習數學，只會找一份題做做。這樣往往會使知識系統記憶不全，丟三落四，甚至平時做過的題考試中也想不起來，因此，學會考前複習具有現實意義，考前複習的任務在考試範圍內：
(1) 把單元的理論系統及其內涵合上書從頭到尾說一遍，說不下去時，找開書看一看，繼續往下說，直至能全部說清楚，這是諾貝爾物理學獎獲得者華裔科學家丁肇中教授的學習方法，用這種方法複習，能做到不缺不漏，重點突出，能真正瞭解自己掌握理論的狀況，這種說教學的方法很有效，值得提倡，你不妨試一試!
(2) 把單元複習整理過的中心課題、數學思想和方法照上而的辦法也說一遍，這樣做不但能完整地掌握數學問題解決的課題、思想方法，而且重點突出，針對性強，省時省力。
(3) 把典型例題和習題分析一遍或者做一遍。
考試後要做總結。既要總結成功的經驗，更要總結失分點。失分點分為四類：1、理論的失誤2、技能操作的失誤3、理解思路和方法的失誤4、心理因素引起的失誤
要查明原因，找出改進的方法，力爭做到對失分點日後為二錯。華羅庚教授倡導，學數學要反覆溫習，以上所講的是落實反覆溫習的操作方法。
5、作業要做到三項要求
(1)先複習後做作業(全面掌握教材，才能領悟每個練習題的目的，做作業才能省時、省力、質優、高效)
(2)做作業要精力集中，字跡清秀，操作規範，計算正確，力求不塗改(精力集中，做事一板一眼，是一種優秀的心理素質，對成才大有裨益，有些同學平時不注意養成，等出現問題時，再來校正就非常困難)
(3)出現錯題，要要重做，並要查明原因
總結：以上就是高一數學學習方法的內容，希望能幫助同學們學習本門功課，提高學習成績！
