大學聯考狀元談高三數學複習
【主動尋求解題思路法】
山西理科 陳 敏
畢業：山西省運城市康傑
總分：689分
單科成績：124分、135分、144分、理綜286分
考入：北京元培實驗班
在過程中，我曾有這樣的經歷，有時見到一道題目一時找不到思路，就迫不急待去翻看答案，看答案時往往覺得答案的每一步都順理成章，該用哪個定理，該用什麼，非常簡單，就自認為把題目已經理解透了。過幾天再做這道題，還是無從下手。我覺得出現這種情況主要是因為我對這道題的接受是一個被動的過程。在這個過程中我只是機械地看到了具體解題過程，而沒有真正理解解題思路。
主動尋求解題思路法與這種被動接受的正好相反，這種方法強調從簡單習題入手，因為做簡單的習題會比較輕鬆一些，簡單的做出來之後再由淺入深。當在練習過程中遇到了難一點的題目時，有意識強迫自己不看答案、不看書套公式、不求助於別人(這些都是被動方法)，而是靜下心來，積極調動自己的庫，主動尋求解題思路。這樣由淺入深地訓練自己，加上對常見題型的歸類分析，再見到數學、習題時就會在第一時間反應出該題所考查的點和方式，有得心應手的感覺。
【知識點網路總結法】
山東理科狀元 張 振
畢業中學：山東省棗莊八中
大學聯考總分：717分(含20分加分)
單科成績：語文125分、數學133分、英語146分、理綜293分
考入：清華大學數理基礎科學專業
我學習數學的第一個方法是知識點網路總結法。平時做數學題時，一些題目往往會讓我們感覺到無從下手，這個時候如果我們能聯想到這道題目所考察的知識點，就可以以此為線索對症下藥，找到解題的突破口。所謂的知識點網路總結法就是在平時做題時，如果遇到解答中出現困難的題目，就將與這道題目有關的解題方法和所考查的知識點在題目的旁邊列出來，然後在本子上總結出來。這樣經過一段時間的訓練，在的時候看到題目就能聯想到有關的知識點，並迅速找到相應的解題方法。使用這種方法一方面可以提高解題速度，為考生節約不少時間，另一方面做題的正確率很高，提高了解題命中率。
【適當放棄法】
河南文科狀元 楊楠楠
畢業中學：河南省駐馬店
大學聯考總分：662分
單科成績：語文127分、數學138分、英語143分、文綜254分
考入：北京大學元培實驗班
“捨得，捨得，有舍才有得”，這是大家常說的一句話。對於數學這門學科來說，我認為要根據自己的實力，為自己準確定位，保證基礎題全部答對，並適當放棄自己力不從心的高難題，這樣達到資源的優化配置，才能取得較好的成績。
每個人都有自己的長處和短處，揚長補短應該是一種比較有效的應試方法。俗話說“狗熊嘴大啃地瓜，麻雀嘴小啄芝麻&rdquo 高二;，我這個小嘴“麻雀”，在數學學習中沒有多大的優勢。在平時考試中，數學最後一道題對我而言難度就挺大的，我經常只是做出第一問，第二問基本上是無可奈何、屢戰屢敗。在大學聯考中，我一看最後一道題的第二個問題挺難的，於是很快決定放棄了這個難啃的“地瓜”，並立刻回頭檢查前面已經做過的，幸運的是檢查出做錯的一道5分的選擇題。或許，正是由於這樣量力而行的戰術，我保住了“芝麻”——基礎題，只在較難題目上失去了12分，其他題全部做對，做到了數學考試的超水平發揮。
數學其實不難
很難嗎？至今仍然有諸多的志士仁人仍陷入其中而不能自拔，雖然本人並不出眾，但論水平還說的過去，下面是本人的一點小小的經驗，希望能夠助你有所提高。
一、畏懼儘量不要去學
我們說，做什麼事情都要有一個良好的心態。據科學家們分析，人在有心態問題時是斷然不能發揮其平時百分之一百的水平，如果是在甚至是在的考場當中，心態出現了嚴重的問題，那十年的光陰一瞬間就要功虧一簣了，這豈不是讓眾多考生無顏見江東父老了嗎。其實，你絕對沒有必要對數學有任何的心理牴觸。舉一個簡單的例子，如一些應用題，雖然看上去文字描述比較多，但實際分析實用的資料僅僅有那麼幾個而已，然後通過建立數學模型而列出方程，進而得出答案。等完成後你會覺得數學最難的也不過如此的時候，頓時你的自豪感就會由然而生，這時你對數學的牴觸情緒便雲開霧散，灰飛煙滅了。
二、上課聽講很重要，45分鐘要實效
你不要以為我在開玩笑，上課聽講誰還不會啊！其實並不然，我說的聽講則是完完全全、認認真真、仔仔細細……來聽講。對於上所講的每一個公式，每一條定理都要深究其源，這樣即便在當中忘了公式，也可以很好的解決問題，不至於內心的慌亂和緊張。另外要充分利用好這短短的45分鐘的時間，儘量在課上將所學習的吸收，這樣回到家後才能進一步展開接下來的學習，節約時間。
三、看書寫作業的順序
看書和寫作業要注意順序。有的老師說先寫作業再，其實經過證明這是完全不對的。因為在下課之後到你回家時又經過了一段時間，這段時間難免你會把老師所講的重點或細節忘記，這種情況下寫作業難免會有一些問題。其實，我們要養成良好的，儘量回家後先一下當天學習的知識，特別是所記的筆記要重點關照，然後在寫作業，這樣效果更佳。
四、注重課本上的例題
也許你會這樣說：那些例題太簡單了，我一看就會了。其實，如果你不注意那些“過於簡單”的例題的話，在考試當中就會吃大虧。大家都知道，近幾年來不論是會考、大學聯考等各種數學考試的解答試題基本上都是經過例題改編而成，如果你平時養成了對例題不重視的習慣，那麼到考試時候，它的特殊氣氛會使你處處都感到緊張，進而對這樣簡單的試題束手無策。所以，我們一定要在平時的學習中養成注重例題的習慣，這樣會在考試當中多一分勝算。
五、面對大學聯考，平時要彌補漏洞
對於平時的測驗和考試不要注重於成績，一定要找到自己的漏洞。考試的功能就是要檢驗自己平時的學習上還有那些漏洞，有些同學過於注重成績，怕在朋友面前丟面子。如果是這樣，我勸你還是多丟面子為好。錯題是你的寶貴經驗，錯一次並不可怕，下一次做對不就可以了。俗話說：久病成醫，說一句白話，你錯的越多，考試再做這樣的試題正確率就會比別人更高，笑到最後的才笑得最好。
六、準備錯題本，積累寶貴經驗。
學習數學，錯題不可避免。對錯題的心態人人各異，處理好反而會促進你的學習熱情，但處理不好會使你學習數學的動力進一步減退。對於錯題，希望大家準備一個本，將錯題都寫到這個本上，特別要寫出此題所考的知識點，自己的想法，正確答案，而自己怎麼不能往正確的方向上想等等。日積月累，這個本便是你寶貴的財富，也是你的“小辮子”。它是你的弱點，但攻克它雖然要費一些時間，但要相信你會在考試當中充分地體現你自己的優勢的。
七、課外輔導書的購買
現今社會，不買輔導書是絕對不可能的。但就數學而言，買書卻很有一套科學的方式。數學輔導書主要分為講解書和試題書兩大類，首先在買書時你一定要知道自己需要哪一方面的參考書，買要買的精，要買的有價值。買書多是絕對不值得提倡的，書多了自己不知道該看哪本，這反而會徒增你的煩惱。所以，課外輔導書大家在購買時一定要有針對性，這樣才會真正體現它自身的價值。
以上便是我學習數學的一點點心得體會，希望對你學習有所幫助，大家一起交流，一起學習，畢竟取得好的成績才是我們最終的追求目標。
幾何鼻祖----歐幾里得
歐幾里得---古希臘家。
以其所著的《幾何原本》(簡稱《原本》）聞名於世。關於他的生平，現在知道的很少。早年大概就學於雅典,深知柏拉圖的學說。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364～前283）的邀請下，來到亞歷山大，長期在那裡。
高中學習方法 他是一位溫良敦厚的家，對有志數學之士，總是循循善誘。但反對不肯刻苦鑽研、投機取巧的作風，也反對狹隘實用觀點。
據普羅克洛斯（約410～485）記載，托勒密王曾經問歐幾里得，除了他的《幾何原本》之外，還有沒有其他幾何的捷徑。歐幾里得回答說：“在幾何裡，沒有專為國王鋪設的'大道。”這句話後來成為傳誦千古的箴言。
斯托貝烏斯（約500）記述了另一則故事,說一個才開始學第一個命題，就問歐幾里得學了幾何學之後將得到些什麼。歐幾里得說：給他三個錢幣，因為他想在學習中獲取實利。
歐幾里得將公元前 7世紀以來希臘幾何積累起來的豐富成果整理在嚴密的邏輯系統之中，使幾何學成為一門獨立的、演繹的科學。除了《幾何原本》之外，他還有不少著作，可惜大都失傳。《已知數》是除《原本》之外惟一儲存下來的他的希臘文純粹幾何著作，體例和《原本》前6卷相近，包括94個命題,指出若圖形中某些元素已知,則另外一些元素也可以確定。《圖形的分割》現存拉丁文字與阿拉伯文字，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分。《光學》是早期幾何光學著作之一，研究透視問題，敘述光的入射角等於反射角，認為視覺是眼睛發出光線到達物體的結果。還有一些著作未能確定是否屬於歐幾里得，而且已經散失。
高二數學曲線和方程教學簡案
教學目標
(1)瞭解用座標法研究幾何問題的，瞭解解析幾何的基本問題.
(2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條件求出曲線的方程，瞭解兩條曲線交點的概念.
(3)通過曲線方程概念的教學，培養數與形相互聯絡、對立統一的辯證唯物主義觀點.
(4)通過求曲線方程的教學，培養學生的轉化和全面分析問題的，幫助學生理解解析幾何的思想方法.
(5)進一步理解數形結合的思想方法.
教學建議
教材分析
(1)結構
曲線與方程是在軌跡概念和本章直線方程概念之後的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念後，介紹了座標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程;通過方程，研究曲線的性質.曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序.前者回答什麼是曲線方程，後者解決如何求出曲線方程.至於用曲線方程研究曲線性質則更在其後，本節不予研究.因此，本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題.
(2)重點、難點分析
①本節內容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法 高一，以及領悟座標法和解析幾何的思想.
②本節的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法.
教法建議
(1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的例項引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關係，說明曲線與方程的對應關係.曲線與方程對應關係的基礎是點與座標的對應關係.注意強調曲線方程的完備性和純粹性.
(2)可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會座標法和解析幾何的思想，解析幾何的意義和要解決的問題，為求曲線的方程做好邏輯上的和上的準備.
(3)無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則.
(4)從集合與對應的觀點可以看得更清楚：
設 表示曲線 C上適合某種條件的點 M的集合; 表示二元方程的解對應的點的座標的集合.
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
(5)在學習求曲線方程的方法時，應從具體例項出發，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做.同時不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析例項的基礎上讓學生自然地獲得.教學中對課本例2的解法分析很重要.
這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即
文字語言中的幾何條件 符號語言中的等式 符號語言中含動點座標 X， Y的代數方程 簡化了的 X， Y的代數方程
由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式，這個形式的特點是“含動點座標的代數方程.”
(6)求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”.
名師大學聯考數學學習方法：突破猜證結合法
破選擇題：四大猜想是法寶
很多考生對選擇題和填空題的低正確率感到困惑。提高這兩種題型的正確率，主要要突破猜證結合的。他說，猜想的應該練習下列四個猜想：第一是舉特殊值法、考察特例、檢驗特例、舉反例等等，就是把這個題目用特殊的問題進行檢驗，然後進行猜想，這是特殊化猜想。第二是要學會一般化猜想。第三是要學會類比法。第四是歸納猜想。這四大猜想是解選擇題和填空題的法寶。
另外要會精明演繹，主要是會反例排除，數形結合，比如用圖解會比較快，還有先猜後證。掌握這些方法就可從整體上掌握填空題的法寶，然後再深入練習一下，不要滿足於把這個題解完就沒事了。
解應用題：聯絡實際
今年的應用題和往年一樣，仍然保持做題的難易程度，但注意，應用題通常是在選擇題和填空題各有一個大眾題，這種題目即使沒有的，會聯絡實際就能解出來，所以解題時要注意聯絡實際，運用實際生活經驗來解答。
解答應用題要注意提高新四大：閱讀、探究、應用能力、思考學科的綜合能力。在應用題中主要考察這四個能力，所以要注意會組題、會研究、會思考和綜合，並能夠應用。
三角函式：學會三角化歸通法
三角函式主要要掌握好三角化歸思想，三角公式不要死記硬背，要學會高速化歸，能夠記住幾個基本公式，就能快速推出所需要的任何公式，這是現在三角學習的方向。
第二，要學會三角化歸的通法，三角化歸的通法叫做“三變”：(一)變角；(二)變函式；(三)變式。掌握這三變，就能夠解決任何問題，解題時觀察三種基本矛盾，第一種基本矛盾是角的矛盾，如果角的矛盾是主要的就變角。第二種基本矛盾是三角函式的矛盾 高中政治。第三種主要矛盾如果是在三角函式基礎之上的式的矛盾，就用代數方法或者是三角方法來變式。
全面：優化基礎最重要
現在可以適當做一點新題，但重要經驗是優化基礎，把知識結構化、系統化、程式化，在優化的基礎上，適當地做一些新題。因為整個有120分的基礎題，是150分，其中120分都是基礎，所以優化基礎是最重要的，基礎好了，才能夠做到解題活，才能綜合知識，有較快的解題速度，所以應該把主要精力放在優化解題過程，濃縮提煉知識的機構，優化解題方法。同時模擬不要做得太多，要減輕壓力，樹立自信心。
高中數學學習方法
1一本書
就是教科書，這是基礎的基礎，但是被中等生最忽視的。筆者高中時，先看教科書再做題，所以往往同學做到第5題，我才剛開始，但當我做了20題時，反過來發現同學做到第17題，這就是磨刀不誤砍柴工。最後不僅省時，而且比同學多鞏固了書本，然後從書本原理到題目及從題目到原理走了一個來回，培養了以理論解決實際問題的，提高了以不變應萬變的。一句話，省時又高效。為擺脫題海打下了基礎。
2兩方法
1）找到已知與求解的“橋樑”。主要針對中等題及難題，利用已知，推一步或幾步，完成轉化，從求解往後推幾步，看看還缺什麼，再去回憶腦袋裡的知識點及解過的經典題，把已知與求解的差距補上，這個就是“橋樑”原理。
2）有些題按上述方法還遇到困難，可能需要另闢蹊徑，如從定義出發或需要再審視已知條件，可能還未用盡已知條件或有些暗含的已知條件未挖掘出來。
3三部曲:
1）先看教科書，真正搞懂課本例題,並做課後練習(雖然看上去很簡單,但是實質上就是要你檢查自己是否真的掌握這些基本知識點.),
2）利用歷年真題, 這些題很有價值，先掩著答案，根據你之前課本學的基礎內容,嘗試自己親自動手做一下,再對答案,明白其原理.，真正弄懂它，看看能否舉一反三，可問及同學，也可請家教，最後達到觸類旁通。
3）同步練習,必須緊跟課程,不能賴下來的,一步一個腳印去做.
數學知識點較多,容易忘記,但以上的步驟你都能做到的話,那麼就不那麼容易遺忘,即使忘記,你也可以翻閱以前的內容重新鞏固一遍.
4四層次
1）
基本知識點。含概念、定義、定理、公式等，這是基礎，這個不過關，其他免談。筆者平時先看教科書，就是這個道理。--這部分，雖然重要，但筆者輔導不作重點，只是檢查與提醒，因為可自學及問自己老師同學。會這個的人太容易找到了。
2）
數學思想與數學技能。數學思想如方程函式思想、數形結合思想、對稱思想、分類討論思想，化歸思想；數學技能如配方、待定係數法等。筆者由於這方面強，故多年不做題或見到陌生題均不慌，因為這些思想能力是深入骨髓的。
3）
數學模型與中間結論。數學模型就是具體題目的解題套路，中間結論可使減少解題步驟，加快解題速度，減少出錯機會。這些有了2數學思想與數學技能，就能自己推匯出來，但要注意總結與積累。
4）
特殊解題技巧。這個要求以上3方面都較強，加，平時善於總結與歸納，看透事物本源，熟能生巧，觸類旁通。故對中等生不作過高要求，所謂可遇而不可求。筆者對大學聯考實考的選擇與填空，特別是選擇，有相當部分 高二，有的甚至一半以上可在題讀完後，幾秒得出正確答案。憑的就是這個本事。
名師指導二模後高效複習建議--數學
科學地訓練當然是必須把握的教學理念，具體設想是：
1、科學地建構知識體系：----“迴歸課本”
能力的考查是以數學知識為載體的。因此大學聯考數學複習很重要的工作是準確、系統的掌握高中數學的基礎知識，考生應根據自身學習的特點科學地建構知識體系。知識體系的建構要突出重點，揭示聯絡，簡潔實用。迴歸課本就是要形成知識體系，知識網路。對考生來講這是一個知識“內化”的過程，只有這樣在考試時知識才能用得上，用得好。
2、科學地訓練：
在認真分析總結“一摸”、“二摸”試卷的基礎上，還要關注知識交叉點的訓練。知識的交叉點，即知識之間縱向、橫向的有機聯絡，既體現了數學大學聯考的能力立意，又是大學聯考命題的“熱點”，而這恰恰是學生平時學習的“弱點”。
在練習時要注意以下幾點：解題要規範。俗話說，“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以務必將解題過程寫得層次分明，結構完整。重要的是解題質量而非數量，要針對學生的問題有選擇地精練。不滿足於會做，更強調解題後的反思常悟，悟出解題策略、思想方法的精華，尤其是一些大學聯考題、新題、難度稍大的題，這種反思更為重要，“多思出悟性，常悟獲精華”。
幾種有用的提法：
(1)、“快步走，多回頭”。
(2)、“會做的可以不做”，課後的作業佈置五條題，讓學生至少做三題，會做的可以不做，這樣做可以把主動權讓給學生，提高了複習的效率，而且鍛練了學生大學聯考對題目能否會做的判斷能力。
(3)“八過關，分層推進，分類突破”。
(4)“緊盯尖子生，狠抓臨界生，關心後進生”。
(5)“抓基礎，抓重點，抓落實，”
(6)“重組教材，夯實基礎，有效訓練，及時反饋。”
總之，大學聯考備考工作沒有捷徑可走，要讓學生“知情”，並讓學生“領情”，就是走了直徑。
