一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．（3分）﹣3的絕對值是（ ）
A． B． C． 3 D． ±3
考點： 絕對值．.
專題： 計算題．
分析： 計算絕對值要根據絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表示式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．
解答： 解：|﹣3|=3．
故﹣3的絕對值是3．
故選：C．
點評： 考查了絕對值的定義，絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
2．（3分）某個地區，一天早晨的溫度是﹣7℃，中午上升了12℃，則中午的溫度是（ ）
A． ﹣5℃ B． ﹣18℃ C． 5℃ D． 18℃
考點： 有理數的加法．.
分析： 一天早晨的溫度是﹣7℃，中午上升了12℃，則中午的溫度是：﹣7+12，即可求解．
解答： 解：﹣7+12=5℃．
故選C．
點評： 本題考查了有理數的加法計算，關鍵是理解正負數的意義，正確列出代數式．
3．（3分）A、B都是五次多項式，則A﹣B一定是（ ）
A． 四次多項式 B． 五次多項式
C． 十次多項式 D． 不高於五次的多項式
考點： 整式的加減．.
分析： 整式的加減，有同類項才能合併，否則不能化簡．根據合併同類項法則和多項式的次數的定義解答．
解答： 解：若五次項是同類項，且係數互為相反數，則A﹣B的次數低於五次；否則A﹣B的次數一定是五次．
故選D．
點評： 此題考查整式的加減，需分類討論．難度中等．
4．（3分）長城總長約為6 700 010米，用科學記數法表示是（保留兩個有效數字）（ ）
A． 6.7×105米 B． 6.7×106米 C． 6.7×107米 D． 6.7×108米
考點： 科學記數法與有效數字．.
專題： 應用題．
分析： 在實際生活中，許多比較大的數，我們習慣上都用科學記數法表示，使書寫、計算簡便．將一個絕對值較大的數寫成科學記數法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數位數少1的數．而且a×10n（1≤|a|＜10，n為整數）中n的值是易錯點，∵6 700 010有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．
解答： 解：根據題意6 700 010≈6.7×106．（保留兩個有效數字）
故本題選B．
點評： 把一個數M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數）的形式，這種記數的方法叫做科學記數法．
規律：（1）當|a|≥1時，n的值為a的整數位數減1；
（2）當|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數字前0的個數，包括整數位上的0．
5．（3分）有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，那麼下列式子中成立的是（ ）
A． a＞b B． a＜b C． ab＞0 D．
考點： 有理數大小比較；數軸；有理數的乘法；有理數的除法．.
分析： 根據數軸上的點表示數的特點：右邊的數大於左邊的數，再結合有理數的乘除法法則求得結果．
解答： 解：由圖可知：b＜0，a＞0，根據正數大於一切負數，所以a＞b．
故選A．
點評： 由於引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多複雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．
6．（3分）下列各題的兩項是同類項的有（ ）
① ab2和 a2b；②3mn和﹣5mn；③﹣3xy和3xyz；④0.25x2yz2和0.64yx2z2；⑤﹣ 和3．
A． ①②③ B． ②④ C． ②④⑤ D． ②③⑤
考點： 同類項．.
專題： 計算題．
分析： 根據同類項的定義判斷即可：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．
解答： 解：① ab2和 a2b，不符合同類項的定義，故錯誤；
②3mn和﹣5mn，符合同類項的定義，故正確；
③﹣3xy和3xyz，不符合同類項的定義，故錯誤；
④0.25x2yz2和0.64yx2z2；符合同類項的定義，故正確；
⑤﹣ 和3．符合同類項的定義，故正確；
故選C．
點評： 本題考查了同類項的定義，解題時牢記定義是關鍵，此題比較簡單，易於掌握．
7．（3分）下列說法正確的是（ ）
A． 負數沒有倒數 B． 正數的倒數比自身小
C． 任何有理數都有倒數 D． ﹣1的倒數是﹣1
考點： 倒數．.
分析： 根據倒數的定義可知．
解答： 解：A、負數有倒數，例如﹣1的倒數是﹣1，選項錯誤；
B、正數的倒數不一定比自身小，例如0.5的倒數是2，選項錯誤；
C、0沒有倒數，選項錯誤；
D、﹣1的倒數是﹣1，正確．
故選D．
點評： 本題主要考查了倒數的定義及性質．乘積是1的兩個數互為倒數，除0以外的任何數都有倒數，倒數等於它本身的數是±1．
8．（3分）已知x=﹣1是關於x的方程2x﹣3a=﹣4的解，則a為（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． D．
考點： 一元一次方程的解．.
分析： 把x=﹣1代入關於x的方程2x﹣3a=﹣4，得出一個關於a的方程，求出即可．
解答： 解：∵x=﹣1是關於x的方程2x﹣3a=﹣4的解，
∴代入得：﹣2﹣3a=﹣4，
解得：a= ，
故選C．
點評： 本題考查瞭解一元一次方程和一元一次方程的解，關鍵是能得出一個關於a的方程．
9．（3分）已知|a|=2，|b|=3，且在數軸上表示有理數b的點在a的左邊，則a﹣b的值為（ ）
A． ﹣1 B． ﹣5 C． ﹣1或﹣5 D． 1或5
考點： 絕對值．.
專題： 計算題．
分析： 根據絕對值的性質確定a、b在數軸上的位置．然後求a﹣b的值．
解答： 解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3；
又∵在數軸上表示有理數b的點在a的左邊，
∴①當a=2時，b=﹣3，
∴a﹣b=2﹣（﹣3）=5；
②當a=﹣2時，b=﹣3，
∴a﹣b=﹣2﹣（﹣3）=1；
綜合①②知，a﹣b的值為1或5；
故選D．
點評： 此題主要考查絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
10．（3分）下列等式變形：①如果4a=5b，則 ；②如果 ，則4a=5b；③如果x=y，那麼 ；④如果 ，則x=y．
其中正確的是（ ）
A． ①③ B． ②④ C． ②③ D． ①④
考點： 等式的性質．.
分析： 根據等式的性質即等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數或字母等式仍成立，對每一項分別進行分析，即可得出答案．
解答： 解：①如果4a=5b，當b≠0時， ，故本選項錯誤；
②如果 ，則4a=5b，故本選項正確；
③如果x=y，那麼a≠0時， ，故本選項錯誤；
④如果 ，則x=y，故本選項正確．
故選B．
點評： 此題考查了等式的性質，等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．
11．（3分）今天數學課上，老師講了多項式的加減，放學後，小明回到家拿出課堂筆記，認真的複習老師課上講的內容，他突然發現一道題：（﹣x2+3xy﹣ y2）﹣（﹣ x2+4xy﹣ y2）=﹣ x2 +y2 陰影的地方被鋼筆水弄汙了，那麼空格中的一項是（ ）
A． ﹣7xy B． +7xy C． ﹣xy D． +xy
考點： 整式的加減．.
專題： 計算題．
分析： 本題考查整式的加法運算，要先去括號，然後合併同類項即可得出答案．
解答： 解：原式=﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2= x2﹣xy+y2，
∴陰影的地方是﹣xy．
故選C．
點評： 考查了整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則．括號前是正號，括號裡的各項不變號；括號前是負號，括號裡的各項要變號．
12．（3分）觀察下列表格：
31 32 33 34 35 36 …
3 9 27 81 243 729 …
根據表格中個位數的規律可知，327的個位數是（ ）
A． 1 B． 3 C． 7 D． 9
考點： 有理數的乘方．.
專題： 規律型．
分析： 先由圖找出規律，個位數按照3、9、7、1的順序迴圈，然後再計算27除以4，得到結果為6餘3，從而判斷出327的個位數．
解答： 解：由圖表可知：個位數按照3、9、7、1的順序迴圈，
∴27÷4=6…3，
∴327的個位數是7．
故選C．
點評： 本題考查了有理數的乘方，解題的關鍵是結合圖表找出規律，此題難度不大，只要找出規律就迎刃而解了．
二、填空題（每小題3分，共12分）
13．（3分）一個點從數軸上的原點開始，先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，這時它表示的數是 ﹣1 ．
考點： 數軸．.
專題： 存在型．
分析： 根據數軸上原點右邊的數大於0，座標的數小於0進行解答．
解答： 解：∵原點右邊的數大於0，
∴一個點從數軸上的原點開始，先向右移動1個單位長度表示的數是1，
∵原點左邊的數小於0，
∴再向左移動2個單位長度，這時它表示的數是1﹣2=﹣1．
故答案為：﹣1．
點評： 本題考查的是數軸的特點，即數軸上原點右邊的數大於0，左邊的數小於0．
14．（3分）若規定一種運演算法則 ，請幫忙運算 = ﹣28 ．
考點： 有理數的混合運算．.
專題： 新定義．
分析： 根據新定義得到： =2×（﹣5）﹣6×3，再先算乘法運算，然後進行加法運算．
解答： 解： =2×（﹣5）﹣6×3=﹣10﹣18=﹣28．
故答案為：﹣28．
點評： 本題考查了有理數的混合運算：先算乘方，再算乘除，然後進行加減運算；有括號先算括號．也考查了閱讀理解能力．
15．（3分）若|x|=|﹣2|，則x= 2或﹣2 ，若x2=（﹣3）2，則x= 3或﹣3 ．
考點： 有理數的乘方；絕對值．.
專題： 計算題．
分析： 根據﹣2的絕對值為2，得到x的絕對值為2，進而確定出x的值，根據﹣3的平方為9，得到x的平方為9，即可求出x的值．
解答： 解：|x|=|﹣2|=2，則x=2或﹣2，若x2=（﹣3）2=9，則x=3或﹣3．
故答案為：2或﹣2；3或﹣3．
點評： 此題考查了有理數的乘方，以及絕對值，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．
16．（3分）已知長方形的周長為4a+2b，其一邊長為a﹣b，則另一邊長為 a+2b ．
考點： 整式的加減．.
分析： 根據長方形的對邊相等得出算式（4a+2b）÷2﹣（a﹣b），化簡即可．
解答： 解：∵長方形的周長為4a+2b，其一邊長為a﹣b，
∴另一邊長為（4a+2b）÷2﹣（a﹣b），
即（4a+2b）÷2﹣（a﹣b）
=2a+b﹣a+b
=a+2b．
故答案為：a+2b．
點評： 本題考查了長方形的性質和整式的加減的應用，關鍵是能根據題意得出算式．
三、解答題（共72分）
17．（10分）計算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
（2） ．
考點： 有理數的混合運算．.
專題： 計算題．
分析： （1）原式先利用減去一個數等於加上這個數的相反數將減法運算化為加法運算，再利用同號及異號兩數相加的法則計算，即可得到結果；
（2）原式第一項表示1平方的相反數，中括號中先計算乘方運算，再利用減法法則計算，最後一項先算乘方運算，約分即可得到結果．
解答： 解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；
（2）原式=﹣1﹣（5﹣4）﹣ ×（﹣4）=﹣1﹣1+1=﹣1．
點評： 此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最後算加減，有括號先算括號裡邊的，同級運算從左到右依次進行計算，然後利用各種運演算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算．
18．（10分）解方程：
（1）2（x+8）=3（x﹣1）
（2） ．
考點： 解一元一次方程．.
專題： 計算題．
分析： （1）去括號，移項，合併同類項即可得解；
（2）是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最後移項，化係數為1，從而得到方程的解．
解答： 解：（1）去括號得，2x+16=3x﹣3，
移項得，3x﹣2x=16+3，
合併同類項得，x=19；
（2）去分母得，2（3y﹣1）﹣6=5y﹣7，
去括號得，6y﹣2﹣6=5y﹣7，
移項得，6y﹣5y=﹣7+2+8，
合併同類項得y=3．
點評： 本題主要考查瞭解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．
19．（10分）化簡
（1）5（2x﹣7y）﹣3（4x﹣10y）
（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）
考點： 整式的加減；合併同類項；去括號與添括號．.
專題： 計算題．
分析： （1）先去括號，再合併同類項即可；
（2）先去括號，再合併同類項即可．
解答： 解：（1）原式=10x﹣35y﹣12x+30y=﹣2x﹣5y．
（2）原式=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=3a2b﹣ab2．
點評： 本題主要考查對整式的加減，合併同類項，去括號等知識點的理解和掌握，能熟練地運用法則進行化簡是解此題的關鍵．
20．（6分）已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等於2，求x2﹣（a+b+cd）+（a+b）2009+（﹣cd）2009的值．
考點： 有理數的混合運算；相反數；絕對值；倒數．.
分析： 由a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等於2，可得a+b=0，cd=1，x2=4，整體代入即可求值．
解答： 解：由題意可得：a+b=0，cd=1；|x|=2，即x2=4．
原式=4﹣1+0﹣1=2．
點評： 主要考查相反數，絕對值，倒數，平方的概念及性質．兩個相反數的`和為0．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
21．（8分）已知A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2．
（1）化簡：3A﹣4B；
（2）當a=1，b=﹣1時，求3A﹣4B的值．
考點： 整式的加減—化簡求值；整式的加減．.
專題： 計算題．
分析： （1）將A與B代入3A﹣4B中，去括號合併得到結果；
（2）將a與b的值代入化簡後的式子中計算，即可求出值．
解答： 解：（1）∵A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2，
∴3A﹣4B=3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2）=9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2=﹣2a2+17b2﹣ab，
（2）當a=1，b=﹣1時，原式=﹣2×1+17×1+1=16．
點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合併同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．
22．（8分）某自行車廠一週計劃生產1050輛自行車，平均每天生產150輛，由於各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況（超產為正、減產為負）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根據記錄可知前三天共生產 449 輛；
（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產 26 輛；
（3）該廠實行計件工資制，每輛車50元，超額完成任務每輛獎10元，少生產一輛扣10元，那麼該廠工人這一週的工資總額是多少？
考點： 有理數的混合運算；正數和負數．.
專題： 計算題．
分析： （1）先求出前三天增減的量，然後再加上每天的150輛，進行計算即可求解；
（2）根據增減的量的大小判斷出星期六最多，星期五最少，用多的減去少的，根據有理數的減法，減去一個數等於加上這個數的相反數進行計算即可求解；
（3）計算出這一週的增減量的總和，是正數，則超產，是負數則少生產，然後根據工資計算方法進行計算．
解答： 解：（1）+5+（﹣2）+（﹣4）=5+（﹣6）=﹣1，
150×3+（﹣1）=450﹣1=449（輛），
∴前三天共生產449輛；
（2）觀察可知，星期六生產最多，星期五生產最少，
+16﹣（﹣10）=16+10=26（輛），
∴產量最多的一天比產量最少的一天多生產26輛；
（3）+5+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9），
=5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9，
=5+13+16﹣2﹣4﹣10﹣9，
=34﹣25，
=9，
∴工人這一週的工資總額是：（1050+9）×50+9×10=52950+90=53040（元）．
點評： 本題主要考查了有理數的混合運算，以及正分數的意義，是基礎題，比較簡單，根據表格資料列出算式是解題的關鍵．
23．（10分）某農戶2000年承包荒山若干畝，投資7800元改造後，種果樹2000棵．今年水果總產量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（b＜a）．該農戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農用車運費及其他各項稅費平均每天100元．
（1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入．
（2）若a=1.3元，b=1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好．
（3）該農戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000元，而且該農戶採用了（2）中較好的出售方式出售，那麼純收入增長率是多少（純收入=總收入﹣總支出）？
考點： 列代數式；代數式求值．.
分析： （1）市場出售：售價﹣人工工資﹣其他費用；果園收入：售價；
（2）把a=1.3元，b=1.1元代入比較即可；
（3）純收入增長率=增長的收入÷今年純收入．
解答： 解：（1）將這批水果拉到市場上出售收入為
18000a﹣ ×8×25﹣ ×100=18000a﹣3600﹣1800=18000a﹣5400（元）．
答：在果園直接出售收入為18000b元．
（2）當a=1.3時，市場收入為18000a﹣5400=18000×1.3﹣5400=18000（元）．
當b=1.1時，果園收入為18000b=18000×1.1=19800（元）．
因為18000＜19800，所以應選擇在果園出售．
（3）因為今年的純收入為19800﹣7800=12000，
所以 ×100%=25%，
所以增長率為25%．
點評： 解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關係．本題需注意應求出在市場出售時的天數．
