2016九年級數學期中試卷及答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.(2016?福州會考)下列實數中的無理數是()
A.0.7 B. C.π D.﹣8
2.下列各式中計算正確的是( )
A. B. C. D.
3.(2015?杭州會考)若 (k是整數)，則k=( )
A. 6 B. 7 C.8 D. 9
4.(2015?廣州會考)下列計算正確的是( )
C.3 - =3(a≥0) D. ? = (a≥0,b≥0)
5.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三內角之比為1∶2∶3 B.三邊長的平方之比為1∶2∶3
C.三邊長之比為3∶4∶5 D.三內角之比為3∶4∶5
6.已知直角三角形兩邊的長分別為3和4，則此三角形的周長為()
A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不對
7.將一根24 cm的筷子置於底面直徑為15 cm，高為8 cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為h cm，則h的取值範圍是()
A.h≤17 B.h≥8
C.15≤h≤16 D.7≤h≤16
8.(2015?湖北隨州會考)在直角座標系中,將點(-2,3)關於原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的座標是( )
A.(4, -3) B.(-4, 3)
C.(0, -3) D.(0, 3)
9.(2016?河北會考)若k≠0，b<0，則y=kx+b的圖象可能是()
A B C D
10.(2015?浙江麗水會考)平面直角座標系中，過點(-2，3)的直線 經過第一、二、三象限，若點(0， )，(-1， )，( ，-1)都在直線 上，則下列判斷正確的是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.(2016?山東濰坊會考)計算： ( + )=_________.
12.(寧夏會考)點 P(a，a-3)在第四象限，則a的取值範圍是 .
13.已知點P(3，-1)關於y軸的對稱點Q的座標是(a+b，1-b)，則ab的值為__________.
14.(2015?廣州會考)某水庫的水位在5小時內持續上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時(0≤x≤5)的函式關係式為__________.
15.在△ABC中，a，b，c為其三邊長， ， ， ，則△ABC是_________.
16.(甘肅白銀會考)在等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，則BC邊上的高是_________cm.
17.若 在第二、四象限的角平分線上, 與 的關係是_________.
18.(2016?哈爾濱會考)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，點P為邊BC的三等分點，連線AP，則AP的長為.
三、解答題(共66分)
19.(8分)如圖，已知等腰△ABC的周長是16，底邊BC上的高AD的長是4，求這個三角形各邊的長.
20.(8分)計算：
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ;(5) ;(6) .
21.(8分)在平面直角座標系中,順次連線 (-2,1), (-2,-1), (2,-2), (2,3)各點,你會得到一個什麼圖形?試求出該圖形的面積.
22.(8分)已知 和︱8b-3︱互為相反數，求 -27的值.
23.(8分)(湖南懷化會考)設一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象經過A(1，3)，B(0，-2)兩點，試求k，b的值.
24.(8分)一架雲梯長25 m，如圖所示斜靠在一面牆上，梯子底端C離牆7 m.
(1)這個梯子的頂端A距地面有多高?
(2)如果梯子的頂端下滑了4 m，那麼梯子的底部在水平方向也是滑動了4 m嗎?
25.(8分)(2015?浙江麗水會考)甲、乙兩人勻速從同一地點到1 500米處的圖書館看書，甲出發5分鐘後，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設甲、乙兩人相距 (米)，甲行走的時間為 (分)， 關於 的函式圖象的一部分如圖所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在座標系中，補畫s關於t的函式圖象的其餘部分;
(3)問甲、乙兩人何時相距360米?
26.(10分)(2015?湖北孝感會考)某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3 000元，每天工作8小時，一個月工作25天，月工資底薪800元，另加計件工資.加工1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元.在工作中發現一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.(工人月工資=底薪+計件工資)
(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時?
(2)一段時間後,公司規定：“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數量不少於B型服裝的一半”.設一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元，請你運用所學知識判斷該公司在執行規定後是否違背了廣告承諾?
期中檢測題參考答案
一、選擇題
1.C 解析：因為整數與分數都是有理數,所以0.7， ，﹣8都是有理數，無理數就是無限不迴圈小數，π是無理數.
2.C 解析：選項A中 ，選項B中 ，選項D中 ,所以只
有選項C中 正確.
3.D 解析：∵ 81<90<100，∴ ，即9 10，∴ k=9.
4.D 解析：因為 ，所以A項錯誤;因為 ，所以B項錯誤;因為 ，所以C項錯誤;因為 ，所以D項正確.
5.D 解析：判斷一個三角形是不是直角三角形有以下方法：
①有一個角是直角或兩銳角互餘;
②兩邊的平方和等於第三邊的平方;
③一邊的中線等於這條邊的一半.由A得有一個角是直角.
B、C滿足勾股定理的逆定理，故選D.
6.C 解析：因直角三角形的斜邊不明確，結合勾股定理可求得第三邊的長為5或 ，所以直角三角形的周長為3+4+5=12或3+4+ =7+ ，故選C.
7.D 解析：筷子在杯中的最大長度為 =17(cm)，最短長度為8 cm，則筷子露在杯子外面的長度h的取值範圍是24-17≤h≤24-8，即7≤h≤16，故選D.
8.C 解析:關於原點對稱的點的座標的特點是橫、縱座標均互為相反數，所以點(-2，3)關於原點的對稱點為(2，-3).根據平移的性質，結合直角座標系，(2，-3)點向左平移2個單位長度，即橫座標減2，縱座標不變.故選C.
9.B 解析:當b<0時，點(0，b)在y軸的負半軸上，直線 與y軸交於負半軸.又 ，所以直線 與x軸不平行.故選B.
10.D 解析：設直線 的'表示式為 ， 直線 經過第一、二、三象限，
，函式值 隨 的增大而增大. ， ，故A項錯誤; ， ，故B項錯誤; ， ，故C項錯誤; ， ，故D項正確.
二、填空題
11.12 解析： ( + )= × + × =( )2+ =3+9=12.
12.0
∵ 點P(a，a-3)在第四象限，∴ a>0，a-3<0，解得0
13.25 解析：本題考查了關於y軸對稱的點的座標特點，關於y軸對稱的點的橫座標互為相反數，縱座標相同，可得a+b=-3，1-b=-1，解得b=2，a=-5，∴ ab=25.
14.y=0.3x+6 解析：因為水庫的初始水位高度是6米，每小時上升0.3米，所以y與x的函式關係式為y=0.3x+6(0≤x≤5).
15.直角三角形 解析：因為 所以△ 是直角三
角形.
16.8 解析：如圖，AD是BC邊上的高線.
∵ AB=AC=10 cm，BC=12 cm，
∴ BD=CD=6 cm，
∴ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD= = =8(cm).
17.互為相反數 解析:第二、四象限的角平分線上的點的橫、縱座標的絕對值相等,符號
相反.
18. 或 解析：(1)如圖(1)，∠ACB=90°，AC=BC=3，
∵ PB= BC=1，∴ PC=2，∴ AP= = .
(2)如圖(2)，∠ACB=90°，AC=BC=3，
∵ PC= BC=1，∴ AP= = .
綜上所述，AP的長為 或 .
三、解答題
19. 解：設 ，由等腰三角形的性質，知 .
由勾股定理，得 ，
即 ，解得 ，
所以 ， .
20.解：(1) .
(2) .
(3)
(4)
(5)
(6) .
21.解:梯形.因為AB∥CD， 的長為2, 的長為5, 與 之間的距離為4,
所以 梯形ABCD= =14.
22.解: 因為 ≥0，︱8b-3︱≥0，且 和︱8b-3︱互為相反數，
所以 ︱8b-3︱
所以
所以 -27=64-27=37.
23.分析：直接把A點和B點的座標分別代入y=kx+b，得到關於k和b的方程組，然後解方程組即可.
解：把(1，3)、(0，-2)分別代入y=kx+b，
得 解得
即k，b的值分別為5，-2.
24.分析：(1)可設這個梯子的頂端A距地面有x m高，因為雲梯長、梯子底端離牆距離、梯子的頂端距地面高度是直角三角形的三邊長，所以x2+72=252，解出x即可.
(2)如果梯子的頂端下滑了4 m，那麼梯子的底部在水平方向不一定滑動了4 m，應計算才能確定.
解：( 1)設這個梯子的頂端A距地面有x m高，
根據題意，得AB2+BC2=AC2，
即x2+72=252，解得x=24，
即這個梯子的頂端A距地面有24 m高.
(2)不是.理由如下：
如果梯子的頂端下滑了4 m，
即AD=4 m,BD=20 m.
設梯子底端E離牆距離為y m，
根據題意，得BD2+BE2=DE2，
即202+y2=252，解得y=15.
此時CE=15-7=8(m).
所以梯子的底部在水平方向滑動了8 m.
25.解：(1)甲行走的速度： (米/分).
(2)補畫的圖象如圖所示(橫軸上對應的時間為50).
(3)由函式圖象可知，當t=12.5時，s=0;
當12.5≤t≤35時，s=20t-250;
當35<t≤50時，s=-30t+1 p="" 500.<="">
當甲、乙兩人相距360米時，即s=360，
360=20t-250，解得 ,
360 =-30t+1 500. 解得
當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.
26.解：(1)設一名熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，由題意,得 ?解得
答：一名熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時.
(2)當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝(25×8-2a)件.
∴ W=16a+12(25×8-2a)+800,∴ W=-8a+3 200.
又a≥ (200-2a),解得a≥50.
∵ -8<0,∴ W隨著a的增大而減小.
∴ 當a=50時，W有最大值2 800.
∵ 2 800<3 000,∴ 該服裝公司執行規定後違背了廣告承諾.
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