一．仔細選一選
1．下列四個數中，結果為負數的是（）
A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|
考點：正數和負數．
分析：根據相反數，可判斷A，根據負數的絕對值，可判斷B，根據負數的偶次冪是正數，可判斷C，根據絕對值的相反數，可判斷D．
解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故A錯誤；
B、|﹣|=＞0，故B錯誤；
C、（﹣）2=＞0，故C錯誤；
D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正確；
故選：D．
點評：本題考查了正數和負數，小於零的數是負數，先化簡再判斷負數．
2．下列計算正確的是（）
A．B．=﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72
考點：實數的運算．
分析：A、根據算術平方根的定義即可判定；
B、根據立方根的定義即可判定；
C、根據立方根的定義即可判定；
D、根據乘方運算法則計算即可判定．
解答：解：A、=3，故選項A錯誤；
B、=﹣2，故選項B正確；
C、=，故選項C錯誤；
D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故選項D錯誤．
故選B．
點評：本題主要考查實數的運算能力，解決此類題目的關鍵是熟記二次根式、三次根式和立方、平方的運演算法則．開平方和開立方分別和平方和立方互為逆運算．立方根的性質：任何數都有立方根，①正數的立方根是正數，②負數的立方根是負數，③0的立方根是0．
3．用代數式表示：“a，b兩數的平方和與a，b乘積的差”，正確的是（）
A．a2+b2﹣abB．（a+b）2﹣abC．a2b2﹣abD．（a2+b2）ab
考點：列代數式．
分析：先求得a，b兩數的平方和為a2+b2，再減去a，b乘積列式得出答案即可．
解答：解：“a，b兩數的平方和與a，b乘積的差”，列示為a2+b2﹣ab．
故選：A．
點評：此題考查列代數式，找出題目蘊含的數量關係是解決問題的關鍵．
4．據統計，2013年我國用義務教育經費支援了13940000名農民工隨遷子女在城市裡接受義務教育，這個數字用科學計數法可表示為（）
A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105
考點：科學記數法—表示較大的數．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：解：13940000=1.394×107，
故選：A．
點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．若﹣2am﹣1b2與5abn可以合併成一項，則m+n的值是（）
A．1B．2C．3D．4
考點：合併同類項．
分析：根據可以合併，可得同類項，根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得m、n的值，根據有理數的加法，可得答案．
解答：解：由﹣2am﹣1b2與5abn可以合併成一項，得
m﹣1=1，n=2．
解得m=2，n=2．
m+n=2+2=4，
故選：D．
點評：本題考查了合併同類項，利用了同類項得出m、n的值是解題關鍵．
6．如圖，A是直線l外一點，點B、C、E、D在直線l上，且AD⊥l，D為垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那麼，點A到直線l的距離是（）
A．13cmB．8cmC．7cmD．6cm
考點：點到直線的距離．
分析：根據點到直線的距離是點與直線上垂足間線段的長，可得答案．
解答：解：點A到直線l的距離是AD的長，故點A到直線l的距離是6cm，
故選：D．
點評：本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是點與直線上垂足間線段的長．
7．下列式子變形正確的是（）
A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+bD．|π﹣3|=3﹣π
考點：合併同類項；絕對值；去括號與添括號．
專題：常規題型．
分析：根據去括號與添括號的法則以及合併同類項的定義對各選項依次進行判斷即可解答．
解答：解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本選項錯誤；
B、3a﹣5a=﹣2a，故本選項正確；
C、2（a+b）=2a+2b，故本選項錯誤；
D、|π﹣3|=π﹣3，故本選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號裡各項相乘，再運用括號前是”+“，去括號後，括號裡的各項都不改變符號；括號前是”﹣“，去括號後，括號裡的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．同時要注意掌握合併同類項的法則：把同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變．
8．若有理數m在數軸上對應的點為M，且滿足m＜1＜﹣m，則下列數軸表示正確的是（）
A．B．C．D．
考點：數軸；相反數；有理數大小比較．
分析：根據m＜1＜﹣m，求出m的取值範圍，進而確定M的位置即可．
解答：解：∵m＜1＜﹣m，
∴，
解得：m＜﹣1．
故選：A．
點評：此題主要考查了不等式組的解法以及利用數軸確定點的位置，根據已知得出m的取值範圍是解題關鍵．
9．下列說法：①兩點確定一條直線；②射線AB和射線BA是同一條射線；③相等的角是對頂角；④三角形任意兩邊和大於第三邊的理由是兩點之間線段最短．正確的是（）
A．①③④B．①②④C．①④D．②③④
考點：三角形三邊關係；直線、射線、線段；直線的性質：兩點確定一條直線；對頂角、鄰補角．
分析：利用確定直線的條件、射線的定義、對頂角的性質、三角形的三邊關係分別判斷後即可確定正確的選項．
解答：解：①兩點確定一條直線，正確；
②射線AB和射線BA是同一條射線，錯誤；
③相等的角是對頂角，錯誤；
④三角形任意兩邊和大於第三邊的理由是兩點之間線段最短，正確，
故選C．
點評：本題考查了確定直線的條件、射線的定義、對頂角的性質、三角形的三邊關係，屬於基礎知識，比較簡單．
10．已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，點M是線段AC的中點，則線段AM的長為（）
A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm
考點：兩點間的距離．
分析：分類討論：點C線上段AB上，點C線上段BC的延長線上，根據線段的和差，可得AC的長，根據線段中點的性質，可得AM的長．
解答：解：當點C線上段AB上時，由線段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），
由線段中點的性質，得AM=AC=×4=2（cm）；
點C線上段BC的延長線上，由線段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由線段中點的性質，得AM=AC=×12=6（cm）；
故選：C．
點評：本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質．
二．認真填一填
11．若∠1=40°50′，則∠1的餘角為49°10′，∠1的補角為139°10′．
考點：餘角和補角；度分秒的換算．
分析：根據餘角的定義求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根據補角的定義求出180°﹣∠1，即可得出答案．
解答：解：∵∠1=40°50′，
∴∠1的餘角為90°﹣∠1=49°10′，
∠1的補角為180°﹣∠1=139°10′，
故答案為：49°10′，139°10′．
點評：本題考查了餘角和補角的應用，注意：∠1是的餘角是90°﹣∠1，補角是180°﹣∠1．
12．在實數，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”），﹣中，其中無理數是，，0.131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”）．
考點：無理數．
分析：無理數是指無限不迴圈小數，根據無理數的定義判斷即可．
解答：解：無理數有，，0.131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”），
故答案為：，，0.131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”）．
點評：本題考查了對無理數的定義的應用，注意：無理數包括三方面的`數：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規律的數．
13．關於x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，則a的值是．
考點：一元一次方程的解．
分析：把x=a﹣1代入方程計算即可求出a的值．
解答：解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，
解得：a=，
故答案為：．
點評：此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．
14．如果a﹣3b=6，那麼代數式5﹣3a+9b的值是﹣13．
考點：代數式求值．
分析：將原式提取公因式，進而將已知代入求出即可．
解答：解：∵a﹣3b=6，
∴5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．
故答案為：﹣13．
點評：此題主要考查了代數式求值，正確應用已知得出是解題關鍵．
15．若當x=3時，代數式（3x+4+m）與2﹣mx的值相等，則m=﹣．
考點：解一元一次方程．
專題：計算題．
分析：把x=3代入兩代數式，使其值相等求出m的值即可．
解答：解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，
去分母得：4（13+m）=28﹣21m，
去括號得：42+4m=28﹣21m，
移項合併得：25m=﹣14，
解得：m=﹣，
故答案為：﹣
點評：此題考查瞭解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合併，把未知數係數化為1，求出解．
16．下面每個正方形中的五個數之間都有相同的規律，根據這種規律，則第4個正方形中間數字m為29，第n個正方形的中間數字為8n﹣3．（用含n的代數式表示）
考點：規律型：圖形的變化類．
分析：由前三個正方形可知：右上和右下兩個數的和等於中間的數，根據這一規律即可求出m的值；
首先求得第n個的最小數為1+4（n﹣1）=4n﹣3，其它三個分別為4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上規律求得答案即可．
解答：解：如圖，
因此第4個正方形中間數字m為14+15=29，
第n個正方形的中間數字為4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．
故答案為：29，8n﹣3．
點評：此題考查圖形的變化規律，通過觀察，分析、歸納發現數字之間的運算規律，並應用發現的規律解決問題．
三．全面答一答
17．計算
（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）
（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）
考點：有理數的混合運算．
分析：（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；
（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最後算加減運算即可得到結果．
解答：解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5；
（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31．
點評：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵．
18．解方程
（1）4x﹣2=3x﹣
（2）=﹣2．
考點：解一元一次方程．
專題：計算題．
分析：（1）方程移項合併，把x係數化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項合併，把x係數化為1，即可求出解．
解答：解：（1）方程移項合併得：x=2﹣；
（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，
移項合併得：6x=﹣13，
解得：x=﹣．
點評：此題考查瞭解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合併，把x係數化為1，求出解．
19．如圖，O在直線AC上，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內．
（1）若OE是∠BOC的平分線，則有OD⊥OE，試說明理由；
（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度數．
考點：角平分線的定義．
分析：（1）根據角平分線的定義可以求得∠DOE=∠AOC=90°；
（2）設∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知數表示出來，建立x的方程，用代數方法解幾何問題是一種常用的方法．
解答：解：（1）如圖，∵OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，
∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，
∴∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°，即OD⊥OE；
（2）設∠EOB=x，則∠EOC=2x，
則∠BOD=（180°﹣3x），
則∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+（180°﹣3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
點評：本題考查了角平分線的定義．設未知數，把角用未知數表示出來，列方程組，求解．角平分線的運用，為解此題起了一個過渡的作用．
20．在同一平面內有n條直線，當n=1時，如圖①，一條直線將一個平面分成兩個部分；當n=2時，如圖②，兩條直線將一個平面最多分成四個部分．
（1）在作圖區分別畫出當n=3時，三條直線將一個平面分成最少部分和最多部分的情況；
（2）當n=4時，請寫出四條直線將一個平面分成最少部分的個數和最多部分的個數；
（3）若n條直線將一個平面最多分成an個部分，（n+1）條直線將一個平面最多分成an+1個部分，請寫出an，an+1，n之間的關係式．
考點：規律型：圖形的變化類．
分析：（1）一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此畫出圖形即可；
（2）四條直線最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）可以發現，兩條直線時多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時比原來多了4部分，…，n條時比原來多了n部分．．
解答：解：（1）如圖，
（2）四條直線最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）當n=1時，分成2部分，
當n=2時，分成4=2+2部分，
當n=3時，分成7=4+3部分，
當n=4時，分成11=7+4部分，
…
可以發現，有幾條線段，則分成的部分比前一種情況多幾部分，
an、an+1、n之間的關係是：an+1=an+（n+1）．
點評：此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯絡，得出數字的運算規律，利用規律解決問題．
21．在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學校、商場、醫院四家公共場所．已知青少年宮在學校東500m處，商場在學校西300m處，醫院在學校東600m處．若將馬路近似地看作一條直線，以學校為原點，向東方向為正方向，用1個單位長度表示100m．
（1）請畫一條數軸並在數軸上表示出四家公共場所的位置；
（2）列式計算青少年宮與商場之間的距離；
（3）若小新家也位於這條馬路旁，在青少年宮的西邊，且到商場與青少年宮的距離之和等於到醫院的距離，試求小新家與學校的距離．
考點：數軸．
分析：（1）規定向東為正，單位長度是以100米為1個單位，根據青少年宮、學校、商場、醫院的位置畫出數軸即可，
（2）根據數軸上兩點之間的距離是表示這兩點的數的差的絕對值求值即可．
（3）由題意可得小新家到醫院的距離為800m，設小新家在數軸上為xm，列出方程求出x，即可確定小新家與學校的距離．
解答：解：（1）如圖，
（2）青少年宮與商場之間的距離|500﹣（﹣300）|=800m，
（3）①∵小新家在青少年宮的西邊，且到商場與青少年宮的距離之和等於到醫院的距離，
∴小新家到醫院的距離為800m，
設小新家在數軸上為xm，則600﹣x=800，解得x=﹣200m，
∴小新家與學校的距離為200m．
②當小新家在商場的西邊時，設小新家在數軸上為xm，則﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m
∴小新家與學校的距離為400m．
點評：此題主要考查正負數在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯絡實際，不能死學．
22．圖1為全體奇數排成的數表，用十字框任意框出5個數，記框內中間這個數為a（如圖2）．
（1）請用含a的代數式表示框內的其餘4個數；
（2）框內的5個數之和能等於2015，2020嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出這5個數中最小的一個數，並寫出最小的這個數在圖1數表中的位置．（自上往下第幾行，自左往右的第幾個）
考點：一元一次方程的應用．
分析：（1）上下相鄰的數相差18，左右相鄰的數相差是2，所以可用a表示；
（2）根據等量關係：框內的5個數之和能等於2015，2020，分別列方程分析求解．
解答：解：（1）設中間的數是a，則a的上一個數為a﹣18，下一個數為a+18，前一個數為a﹣2，後一個數為a+2；
（2）設中間的數是a，依題意有
5a=2015，
a=403，符合題意，
這5個數中最小的一個數是a﹣18=403﹣18=385，
2n﹣1=385，解得n=193，
193÷9=21…4，
最小的這個數在圖1數表中的位置第22排第4列．
5a=2020，
a=404，
404是偶數，不合題意捨去；
即十字框中的五數之和不能等於2020，能等於2015．
點評：本題考查一元一次方程的應用，關鍵是看到表格中中間位置的數和四周數的關係，最後可列出方程求解．
23．某超市在“元旦”促銷期間規定：超市內所有商品按標價的75%出售，同時當顧客在消費滿一定金額後，按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額a（元）的範圍100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800
獲得獎券金額（元）40100130
根據上述促銷方法知道，顧客在超市內購物可以獲得雙重優惠，即顧客在超市內購物獲得的優惠額=商品的折扣+相應的獎券金額，例如：購買標價為440元的商品，則消費金額為：440×75%=330元，獲得的優惠額為：440×（l﹣75%）+40=150元．
（1）購買一件標價為800元的商品，求獲得的優惠額；
（2）若購買一件商品的消費金額在450≤a＜800之間，請用含a的代數式表示優惠額；
（3）對於標價在600元與900元之間（含600元和900元）的商品，顧客購買標價為多少元的商品時可以得到的優惠率？（設購買該商品得到的優惠率=購買商品獲得的優惠額÷商品的標價）
考點：一元一次方程的應用．
分析：（1）先求出標價為450元的商品按80%的價格出售，消費金額為360元，再根據消費金額360元在200≤x≤400之間，即可得出優惠額；
（2）分兩種情況：當400＜a≤600時；當600≤a＜800時；討論可求該顧客獲得的優惠額；
（3）設購買標價為x元時，可以得到的優惠率，根據（2）的計算方法列出方程解答即可．
解答：解：（1）優惠額為800×（l﹣75%）+130=330元；
（2）消費金額在400＜a≤600之間時，優惠額為（a÷70%）（1﹣75%）+100=a+100；
消費金額在600≤a＜800之間時，優惠額為（a÷70%）（1﹣75%）+130=a+130；
（3）設購買標價為x元時，由題意得
0.25x+130=x，或x+130=x，
解得：x=832或x=（不合題意，捨去）
答：購買標價為832元的商品時可以得到的優惠率．
點評：此題考查一元一次方程的實際運用，列代數式，理解題意，找出運算的方法是解決問題的關鍵．
