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六年級奧數專題解析

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將所有自然數自1開始寫下去,得到:1234567891011……試確定在206788個位置上出現的數字。

六年級奧數專題解析

答案與解析:7從1寫到9用了9個數字;

從10到99用了2×90=180個數字;

從100到999用了3×900=2700個數字;

從1000到9999用了4×9000=36000個數字;

即從1寫到9999共寫了9+180+2700+36000=38889個數字。

從10000寫到99999用了450000個數字,而450000大於206788,因此206788個位數位置上對應數字所在的.自然數在10000與99999之間。因此從10000開始還寫了206788——38889=167899個數字。由於10000與99999之間每個自然數佔5個數字,因此寫到完整自然數應用去5的倍數個數字。考慮到從10000開始一共用到了167899+1=167900個數字。這樣一共寫了167900÷5=33580個數字,即從10000寫到了45579,於是第206789個數字為9,第206788個數字為7。