首屆“華羅庚金盃”複賽中有這樣一道題：
71427和19的積被7除，餘數是幾?
有恆心的小朋友會先耐心地乘，再耐心地除，最後得到餘數.即：
因此，71427與19的積被7除，餘數是2.然而，小明卻做出了另外一種方法.請看：先用71427和19兩個數分別除以7，得到
再利用乘法的分配律變換算式
71427×19=(10203×7+6)×19
=10203×7×19+6×19
=10203×7×19+6×(2×7+5)
=10203×7×19+6×2×7+6×5
然後，他想，式中劃“――”的部分都是7的倍數，能被7整除.那麼，71427×19的積被7除的'餘數就等於式中劃“”的部分(兩個餘數的乘積)被7除的餘數，因此
6×5=30，
30÷7=4……餘2.
所要求的餘數是2.
請讀者想想看，小明的做法有道理嗎?在你認真思考後，如果認為他的做法還具有代表性，那麼，你能概括出什麼規律來嗎?
【規律】
兩個自然數的乘積被某數除所得的餘數，等於兩個數分別被某數除所得餘數的乘積，再除以某數所得的餘數.
【練習】
1.71427和71427的積被7除，餘數是幾?
2.求下面各式的餘數.
(1)9804×73864÷3;
(2)9804×73864÷5;
(3)9804×73864÷7;
(4)9804×73864÷11;
(5)9804×73864÷13;
(6)123456789×987654321÷3;
(7)123456789×987654321÷5;
(8)123456789×987654321÷7.
3.思考下面的兩道題.
(1)123、456、789這三個數連乘的積被3除，餘數是幾?
(2)1234、567、78、9四個數連乘的積被3除，餘數是幾?
4.再思考下面的兩個問題.
(1)1991、1993、1994、1996、1997、1999、2000這七個數連乘的積被3除，餘數是幾?
(2)1至2000中所有不能被3整除的自然數連乘的積除以3，餘數是幾?
提示：21、22、23……分別被3除的餘數有如下規律：
