[專題介紹]
求平均數問題是國小學習階段經常接觸的一類典型應用題,如“求一個班級學生的平均年齡、平均身高、平均分數……”。
解答這類應用題時,主要是弄清楚總數、份數、一份數三量之間的關係,根據總數除以它相對應的份數,求出一份數,即平均數。
[經典例題]
例1:用4個同樣的杯子裝水,水面高度分別是4釐米、5釐米、7釐米和8釐米,這4個杯子水面平均高度是多少釐米?
[分析]求4個杯子水面的平均高度,就相當於把4個杯子裡的水合在一起,再平均倒入4個杯子裡,看每個杯子裡水面的高度。
解:(4+5+7+8)÷4=6(釐米)
答:這4個杯子水面平均高度是6釐米。
例2:蔡琛在期末考試中,政治、語文、數學、英語、生物五科的平均分是89分.政治、數學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分,而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分?
[分析]解題關鍵是根據語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分,又知道兩科的分數差是10分,用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分後,就可以求出其他各科成績。
解:①英語:(84×2+10)÷2=89(分)
②語文:89-10=79(分)
③政治:86×2-89=83(分)
④數學:91.5×2-83=100(分)
⑤生物:89×5-(89+79+83+100)=94(分)
答:蔡琛這次考試英語、語文、政治、數學、生物的成績分別是89分、79分、83分、100分、94分。
例3:果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元,水果糖每千克4.20元,奶糖每千克7.20元.問:什錦糖每千克多少元?
[分析]要求混合後的什錦糖每千克的價錢,必須知道混合後的總錢數和與總錢數相對應的總千克數。
解:①什錦糖的總價:
4.40×2+4.20×3+7.20×5=57.4(元)
②什錦糖的總千克數:2+3+5=10(千克)
③什錦糖的單價:57.4÷10=5.74(元)
答:混合後的什錦糖每千克5.74元。
我們把上述這種平均數問題叫做“加權平均數”.例3中的`5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權平均數.2千克、3千克、5千克這三個數很重要,對什錦糖的單價產生不同影響,有權衡輕重的作用,所以這樣的數叫做“權數”。
例4:甲乙兩塊棉田,平均畝產籽棉185斤.甲棉田有5畝,平均畝產籽棉203斤;乙棉田平均畝產籽棉170斤,乙棉田有多少畝?
[分析]此題是已知兩個數的加權平均數、兩個數和其中一個數的權數,求另一個數的權數的問題.甲棉田平均畝產籽棉203斤比甲乙棉田平均畝產多18斤,5畝共多出90斤.乙棉田平均畝產比甲乙棉田平均畝產少15斤,乙少的部分用甲多的部分補足,也就是看90斤裡面包含幾個15斤,從而求出的是乙棉田的畝數,即“權數”。
解:①甲棉田5畝比甲乙平均畝產多多少斤?
(203-185)×5=90(斤)
②乙棉田有幾畝?
90÷(185-170)=6(畝)
答:乙棉田有6畝。
例5:已知八個連續奇數的和是144,求這八個連續奇數。
[分析]已知偶數個奇數的和是144.連續數的個數為偶數時,它的特點是首項與末項之和等於第二項與倒數第二項之和,等於第三項與倒數第三項之和……即每兩個數分為一組,八個數分成4組,每一組兩個數的和是144÷4=36.這樣可以確定出中間的兩個數,再依次求出其他各數。
解:①每組數之和:144÷4=36
②中間兩個數中較大的一個:(36+2)÷2=19
③中間兩個數中較小的一個:19-2=17
∴這八個連續奇數為11、13、15、17、19、21、23和25。
答:這八個連續奇數分別為:11、13、15、17、19、21、23和25。