1.答案:B
2.解析:∠α=30°+45°=75°.
答案:D
3.解析:延長線段CD到M,根據對頂角相等可知∠CDF=∠EDM.又因為AB∥CD,所以根據兩直線平行,同位角相等,可知∠EDM=∠EAB=45°,所以∠CDF=45°.
答案:B
4.解析:∵CD∥AB,∴∠EAB=∠2=80°.
∵∠1=∠E+∠EAB=120°,
∴∠E=40°,故選A.
答案:A
5.答案:B
6.答案:D
7.答案:D
8.答案:D
9.解析:根據四個選項的描述,畫圖如下,從而直接由圖確定答案.
答案:①②④
10.答案:如果兩個角是同一個角或相等角的餘角,那麼這兩個角相等
11.答案:40°
12.答案:112.5°
13.解:(1)如果一個四邊形是正方形,那麼它的四個角都是直角,是真命題;
(2)如果兩個三角形有兩組角對應相等,那麼這兩個三角形相似,是真命題;
(3)如果兩條直線不相交,那麼這兩條直線互相平行,是假命題,如圖中長方體的稜a,b所在的直線既不相交,也不平行.
14.解:平行.理由如下:∵∠ABC=∠ACB,
BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBC=∠ECB.∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F.∴EC與DF平行.
15.證明:∵CE平分∠ACD(已知),
∴∠1=∠2(角平分線的'定義).
∵∠BAC>∠1(三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角),
∴∠BAC>∠2(等量代換).∵∠2>∠B(三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角),∴∠BAC>∠B(不等式的性質).
16.證明:如圖④,設AD與BE交於O點,CE與AD交於P點,則有∠EOP=∠B+∠D,∠OPE=∠A+∠C(三角形的外角等於和它不相鄰的兩個內角的和).∵∠EOP+∠OPE+∠E=180°(三角形的內角和為180°),
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
如果點B移動到AC上(如圖⑤)或AC的另一側(如圖⑥)時,∠EOP,∠OPE仍然分別是△BOD,△APC的外角,所以可與圖④類似地證明,結論仍然成立.
17.解:(1)∠3=∠1+∠2;
證明:證法一:過點P作CP∥l1(點C在點P的左邊),如圖①,則有∠1=∠MPC.
圖①
∵CP∥l1,l1∥l2,∴CP∥l2,
∴∠2=∠NPC.
∴∠3=∠MPC+∠NPC=∠1+∠2,即∠3=∠1+∠2.
證法二:延長NP交l1於點D,如圖②.
圖②
∵l1∥l2,
∴∠2=∠MDP.
又∵∠3=∠1+∠MDP,
∴∠3=∠1+∠2.
(2)當點P在直線l1上方時,有∠3=∠2-∠1;當點P在直線l2下方時,有∠3=∠1-∠2.