1、（2013年濰坊市）對於實數x，我們規定x表示不大於x的最大整數，例如1.21，
x433，2.53，若5，則x的取值可以是（ ）. 10
A.40B.45C.51D.56
答案：C．
考點:新定義問題.
點評:本題需要學生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題.考查了學生觀察問題，分析問題，解決問題的能力.
2、（5-&函式的綜合與創新·2013東營會考）若定義：f(a,b)(a,b)， g(m,n)(m,n)，例如f(1,2)(1,2)，g(4,5)(4,5)，則g(f(2,3))=（ ）
A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(2,3)
6.B.解析：由題意得f(2,3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3))=g(-2,-3)=(-2,3),故選B.
23、（2013四川宜賓）對於實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a+ab﹣2，有下列命題：
①13=2；
②方程x1=0的根為：x1=﹣2，x2=1； ③不等式組的解集為：﹣1＜x＜4；
④點（，）在函式y=x（﹣1）的圖象上．
其中正確的是（ ）
A．①②③④ B．①③ C．①②③D．③④
考點：二次函式圖象上點的座標特徵；有理數的混合運算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式組；命題與定理．
專題：新定義．
2分析：根據新定義得到13=1+1×3﹣2=2，則可對①進行判斷；根據新定義由x1=0得到
x2+x﹣2=0，然後解方程可對②進行判斷；根據新定義得，解得﹣1＜x＜4，可對③進行判斷；
2根據新定義得y=x（﹣1）=x﹣x﹣2，然後把x=代入計算得到對應的函式值，則可對④進
行判斷．
2解答：解：13=1+1×3﹣2=2，所以①正確；
∵x1=0，
2∴x+x﹣2=0，
∴x1=﹣2，x2=1，所以②正確；
∵（﹣2）x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4， ∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正確；
2∵y=x（﹣1）=x﹣x﹣2，
∴當x=時，y=﹣﹣2=﹣，所以④錯誤．
故選C．
點評：本題考查了二次函式圖象上點的座標特徵：二次函式圖象上點的座標滿足二次函式的解析式．也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組．
4、（2013舟山）對於點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點C，D，
5、（2013達州）已知fx1，則 xx1f1
f211111121122123
已知f1f2f3
解析：由題知
f(1)+f(2)+f(3)++f(n) =fn14，求n的值。 151111++++ 122334n(n1)
1111111+-+-++- 22334nn1
1=1-(4分） n1
n=.(4分） n1
14又∵f(1)+f(2)+f(3)++f(n)=, 15
n14∴=. n115=1-
解得n=14.(6分）
經檢驗，n=14是上述方程的.解.
故n的值為14.(7分）
a2ab(ab),6、 (2013年臨沂) 對於實數a,b,定義運算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因為2abb（ab).
4>2,所以4﹡24428.若x1,x2是一元二次方程x5x60的兩個根，則x1﹡22
x2=
答案：3或-3
解析：（1）當x12，x2＝3時，x1﹡x2=233＝－3；
（2）當x13，x2＝2時，x1﹡x2=332＝3；
7、（2013白銀）現定義運算“★”，對於任意實數a、b，都有a★b=a﹣3a+b，如：3★5=3﹣3×3+5，若x★2=6，則實數x的值是 ﹣1或4 ．
2222
b38、（2013牡丹江）定義一種新的運算a﹠b=a，如2﹠3=2=8，那麼請試求（3﹠2）﹠2= 81 ．
的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是 ，（或介於和之間的任意兩個實數） （寫出1個即可）．
考點：等邊三角形的性質．
專題：新定義；開放型．
分析：根據等邊三角形的性質，
（1）最長的面徑是等邊三角形的高線；
（2）最短的面徑平行於三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然後根據相似三角形面積的比等於相似比的平方求出最短面徑．
解答：解：如圖，
（1）等邊三角形的高AD是最長的面徑，
AD=×2=；
（2）當EF∥BC時，EF為最短面徑，
此時，（
即=）=， ， 2
解得EF=．
所以，它的面徑長可以是，（或介於和之間的任意兩個實數）．
故答案為：，（或介於和之間的任意兩個實數）．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，讀懂題意，弄明白麵徑的定義，並準確判斷出等邊三角形的最短與最長的面徑是解題的關鍵．
10、（2013成都市）若正整數n使得在計算n+（n+1）+（n+2）的過程中，個數位上均不產生進為現象，則稱n為“本位數”，例如2和30是 “本位數”，而5和91不是“本位數”.現從所有大於0且小於100的“本位數”中，隨機抽取一個數，抽到偶數的概率為____. 答案：7 11
解析：各位數上均不進位，那麼n的個位數上只能是0,1,2，否則就要在個位上發生進位，在大於0小於100的數中，一位數的本位數有1,2.兩位數中十位數字不能不超過3，否則向百位進位，所以有3×3=9個，分別為10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶數有7個，共有11個本位數，所以其概率為
12、（2013達州）選取二次三項式axbxc a0中的兩項，配成完全平方式的過程27 11
叫配方。例如
①選取二次項和一次項配方：x24x2x22；
②選取二次項和常數項配方：x4x2x
或x
③選取一次項和常數項配方：x2222
4x， 4x2
x4x
4x2x 2222
根據上述材料，解決下面問題：
（1）寫出x28x4的兩種不同形式的配方；
（2）已知xyxy3y30，求xy的值。
解析：：（1）x28x4＝x-8x+16-16+4=(x-4)-12 2222
或x28x4＝（x-2）-4x 2
