學習是一個邊學新知識邊鞏固的過程，對學過的知識一定要多加練習，這樣才能進步。小編精心為大家整理了這篇九年級下冊數學教學計劃：第6章第2節二次函式的圖象和性質(2課時)，供大家參考。
教學目標
【知識與技能】
使學生能利用描點法作出函式y=ax2+k的圖象.
【過程與方法】
讓學生經歷二次函式y=ax2+k的性質探究的過程,理解二次函式y=ax2+k的性質及它與函式y=ax2的關係,培養學生觀察、分析、猜測並歸納、解決問題的能力.
【情感、態度與價值觀】
培養學生敢於實踐、勇於發現、大膽探索、合作創新的精神.
重點難點
【重點】
會用描點法畫出二次函式y=ax2+k的圖象,理解二次函式y=ax2+k的性質,理解函式y=ax2+k與函式y=ax2的相互關係.
【難點】
正確理解二次函式y=ax2+k的性質,理解拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的關係.
教學過程
一、問題引入
1.二次函式y=2x2的圖象是,它的開口向,頂點座標是,對稱軸是,在對稱軸的左側,y隨x的增大而;在對稱軸的右側,y隨x的增大而.函式y=ax2在x=時,取最值,其最值是.
2.拋物線y=x2+1,y=x2-1的開口方向、對稱軸和頂點座標各是什麼?
3.拋物線y=x2+1,y=x2-1與拋物線y=x2有什麼關係?
二、新課教授
問題1:對於前面提出的第2、3個問題,你將採取什麼方法加以研究?
(畫出函式y=x2+1、y=x2-1和函式y=x2的圖象,並加以比較.)
問題2:你能在同一直角座標系中畫出函式y=x2+1與y=x2的圖象嗎?
師生活動:
學生回顧畫二次函式圖象的三個步驟,按照畫圖的步驟畫出函式y=x2+1、y=x2的圖象,觀察、討論並歸納.
教師寫出解題過程,與學生所畫的圖象進行比較,幫助學生糾正錯誤.
解:(1)列表:
x…-3-2-10123…
y=x2…9410149…
y=x2+1…105212510…
(2)描點:用表格中各組對應值作為點的座標,在平面直角座標系中描點.
(3)連線:用光滑曲線順次連線各點,得到函式y=x2和y=x2+1的圖象.
問題3:當自變數x取同一數值時,這兩個函式的函式值之間有什麼關係?反映在圖象上,相應的兩個點之間的位置又有什麼關係?
師生活動:
教師引導學生觀察上表並思考,當x依次取-3、-2、-1、0、1、2、3時,兩個函式的函式值之間有什麼關係?
學生觀察、討論、歸納得:當自變數x取同一數值時,函式y=x2+1的函式值比函式y=x2的函式值大1.
教師引導學生觀察函式y=x2和函式y=x2+1的圖象,先研究點(-1,1)和點(-1,2)、點(0,0)和點(0,1)、點(1,1)和點(1,2)的位置關係.
學生觀察、討論、歸納得:反映在圖象上,函式y=x2+1的圖象上的點都是由函式y=x2的圖象上的相應點向上移動了一個單位.
問題4:函式y=x2+1和y=x2的圖象有什麼聯絡?
學生由問題3的探索可以得到結論:函式y=x2+1的圖象可以看成是將函式y=x2的圖象向上平移一個單位得到的.
問題5:現在你能回答前面提出的第2個問題了嗎?
生:函式y=x2+1與函式y=x2的圖象開口方向相同、對稱軸相同,但頂點座標不同,函式y=x2的圖象的頂點座標是(0,0),而函式y=x2+1的圖象的頂點座標是(0,1).
問題6:你能由函式y=x2+1的圖象得到函式y=x2+1的一些性質嗎?
生:當x0時,函式值y隨x的增大而減小;當x0時,函式值y隨x的增大而增大;當x=0時,函式取得最小值,最小值是y=1.
問題7:先在同一直角座標系中畫出函式y=2x2+1與函式y=2x2-1的圖象,再作比較,說說它們有什麼聯絡和區別.
師生活動:
教師在學生畫函式圖象的同時,巡視指導.學生動手畫圖,觀察、討論、歸納.
解:先列表:
x……
y=2x2+1……
y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…
然後描點畫圖,得y=2x2+1,y=2x2-1的圖象.
教師讓學生髮表意見,歸納為:函式y=2x2+1與函式y=2x2-1的圖象的開口方向、對稱軸相同,但頂點座標不同.函式y=2x2-1的圖象可以看成是將函式y=2x2+1的圖象向下平移兩個單位得到的.
問題8:你能說出函式y=x2-1的圖象的開口方向、對稱軸、頂點座標以及這個函式的性質嗎?
師生活動:
教師讓學生觀察y=x2-1的圖象.
學生動手畫圖,觀察、討論、歸納.
學生分組討論這個函式的性質,各組選派一名代表發言.最後歸納總結:函式y=x2-1的圖象的開口向上,對稱軸為y軸,頂點座標是(0,-1);當x0時,函式值y隨x的增大而減小;當x0時,函式值y隨x的增大而增大;當x=0時,函式取得最小值,最小值為y=-1.
三、鞏固練習
1.在同一直角座標系中,畫出函式y=x2、y=x2+2、y=x2-2的圖象.
(1)填表:
x… …
y=x2… …
y=x2+2… …
y=x2-2… …
(2)描點,連線:
【答案】略
2.觀察第1題中所畫的圖象,並填空:
(1)拋物線y=x2+2的開口方向是,對稱軸是,頂點座標是;拋物線y=x2+2是由拋物線y=x2向平移個單位長度得到的;
(2)對於y=x2-2,當x0時,函式值y隨x的增大而;當x0時,函式值y隨x的增大而;
(3)對於函式y=x2,當x=時,函式取最值,為.
對於函式y=x2+2,當x=時,函式取最值,為.
對於函式y=x2-2,當x=時,函式取最 值,為 .
【答案】(1)向上 x=0 (0,2) 上 2 (2)增大 減小 (3)0 小 0 0 小 2 0 小 -2
四、課堂小結
1.函式y=ax2(a≠0)和函式y=ax2+k(a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,把y=ax2的圖象沿y軸向上(當k0時)或向下(當k0時)平移|k|個單位就得到函式y=ax2+k的圖象.
2.拋物線y=ax2+k(a≠0)的'性質.
(1)拋物線y=ax2+k(a≠0)的對稱軸是y軸,頂點座標是(0,k).
(2)當a0時,拋物線開口向上,並向上無限伸展;
當a0時,拋物線開口向下,並向下無限伸展.
(3)當a0時,在對稱軸的左側,y隨x的增大而減小;在對稱軸的右側,y隨x的增大而增大.這時,當x=0時,y有最小值k.
當a0時,在對稱軸的左側,y隨x的增大而增大;在對稱軸的右側,y隨x的增大而減小.這時,當x=0時,y有最大值k.
教學反思
通過本節課的學習,學生做到了以下三個方面:首先,掌握函式y=ax2(a≠0)和函式y=ax2+k(a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,把y=ax2的圖象沿y軸向上(當k0時)或向下(當k0時)平移|k|個單位就得到y=ax2+k的圖象;其次,能夠理解a、k對函式圖象的影響,初步體會二次函式關係式與圖象之間的聯絡,滲透數形結合的思想,為今後的學習打下良好的基礎;最後,形成嚴謹的學習態度和求簡的數學精神.
以上就是數學網為大家整理的九年級下冊數學教學計劃：第6章第2節二次函式的圖象和性質(2課時)，怎麼樣，大家還滿意嗎?希望對大家有所幫助，同時也祝大家學習進步，考試順利!
