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八年級數學上冊期中測試卷附答案

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八年級數學上冊期中測試卷附答案

  一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

1.下列圖形不是軸對稱圖形的是(  )

2.已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是(  )

A.5 B.6 C.11 D.16

3.已知am=5,an=6,則am+n的值為(  )

A.11 B.30 C. D.

4.下列計算錯誤的是(  )

A.(﹣2x)3=﹣2x3 B.﹣a2•a=﹣a3 C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9 D.(﹣2a3)2=4a6

5.如圖,將兩根鋼條AA′、BB′的中點 O連在一起,使AA′、BB′能繞著點O自由轉動,就做成了一個測量工具,由三角形全等可知A′B′的長等於內槽寬AB,那麼判定△OAB≌△OA′B′的理由是(  )

6.計算(x+3y)2﹣(3x+y)2的結果是(  )

A.8x2﹣8y2 B.8y2﹣8x2 C.8(x+y)2 D.8(x﹣y)2

7.如圖:DE是△ABC中AC邊的垂直平分線,若BC=8釐米,AB=10釐米,則△EBC的周長為(  )釐米.

A.16 B.18 C.26 D.28

8.計算(﹣2x+1)(﹣3x2)的結果為(  )

A.6x3+1 B.6x3﹣3 C.6x3﹣3x2 D.6x3+3x2

9.分解因式:x2﹣4y2的結果是(  )

A.(x+4y)(x﹣4y) B.(x+2y)(x﹣2y) C.(x﹣4y)2 D.(x﹣2y)2

10.如圖,AD是角平分線,E是AB上一點,AE=AC,EF∥BC交AC於F.下列結論①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正確的是( )

A①②③ B、① C、② D、③

  二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)

11.計算:20130﹣2﹣1=__________

12.化簡(1- )(m+1)的結果是  .

13.如圖,這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形,按這種方式擺下去,則第n個圖形的周長是   .

14.如圖,點D在△ABC邊BC的延長線上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,則∠ACE的大小是   度.

15.如圖,已知△ABC是等邊三角形,點B、C、D、E在同一直線上,且CG=CD,DF=DE,

則∠E=   度.

16.已知一個多邊形的.內角和與外角和的差是1260°,則這個多邊形邊數是   .

  三、解答題(共8題,共72分)

17.(本題8分)計算:

(1)(3a﹣2b)(9a+6b); (2)(﹣2m﹣1)2;

18.(本題8分)分解因式:4m2﹣9n2

19.(本題8分)解分式方程 =

20.(本題8分)已知:如圖,AB=CD,AB∥CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足,AF=5,求CE的長.

21.(本題10分)如圖,在平面直角座標系中,直線l是第一、三象限的角平分線.

實驗與探究:

(1)由圖觀察易知A(0,2)關於直線l的對稱點A′的座標為(2,0),請在圖中分別標明B(5,3)、C(﹣2,5)關於直線l的對稱點B′、C′的位置,並寫出他們的座標:B′   、C′   ;

歸納與發現:

(2)結合圖形觀察以上三組點的座標,你會發現:座標平面內任一點P(a,b)關於第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的座標為   ;

運用與拓廣:

22.(本題8分)2015年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通,從煙臺到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米,執行時間減少了9小時,已知煙臺到北京的普快列車裡程約為1026千米,高鐵平均時速為普快平均時速的2.5倍.

(1)求高鐵列車的平均時速;

(2)某日王老師要去距離煙臺大約630千米的某市參加14:00召開的會議,如果他買到當日8:40從煙臺至城市的高鐵票,而且從該市火車站到會議地點最多需要1.5小時,試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前到達嗎?

23.(本題10分)如圖,點E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.

求證:(1)∠ECD=∠EDC;

(2)OC=OD;

(3)OE是線段CD的垂直平分線.

24.(本題12分)如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8釐米,BC=6釐米,點D為AB的中點.如果點P線上段BC上以每秒2釐米的速度由B點向C點運動,同時,點Q線上段CA上以每秒a釐米的速度由C點向A點運動,設運動時間為t(秒)(0≤t≤3).

(1)用的代數式表示PC的長度;

(2)若點P、Q的運動速度相等,經過1秒後,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;

(3)若點P、Q的運動速度不相等,當點Q的運動速度a為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?

  參考答案

一、選擇題

1. B. 2. C. 3. B. 4. A. 5. A. 6. B. 7. B. 8. C. 9. B. 10. A

二、填空題

11. 12. m. 13. 2+n. 14. 60 15. 15 16.十一.

三、解答題

17.解:(1)原式=3(3a﹣2b)(3a+2b)=3(9a2﹣4b2)=27a2﹣12b2;

(2)原式=4m2+4m+1;

18.解:4m2﹣9n2=(2m+3n)(2m﹣3n).

19.解:去分母得:3x=2x+2,

解得:x=2,

經檢驗x=2是分式方程的解.

故答案為:x=2.

20.解:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠AFB=90°,

∵AB∥CD,

在△DEC和△BFA中,

∠DEC=∠AFB,∠ C=∠A,DC=BA,

∴△DEC≌△BFA,

∴CE=AF,

∴CE=5.

21.解:(1)如圖:B′(3,5),C′(5,﹣2);

(2)(b,a);

22.解:(1)設普快的平均時速為x千米/小時,高鐵列車的平均時速為2.5x千米/小時,

由題意得, ,

解得:x=72,經檢驗,x=72是原分式方程的解,且符合題意,

則2.5x=180,

答:高鐵列車的平均時速為180千米/小時;

(2)630÷180=3.5,則坐車共需要3.5+1.5=5(小時),

王老師到達會議地點的時間為1點40.

故他能在開會之前到達.

23.解:(1)∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,

∴ED=EC,即△CDE為等腰三角形,∴∠ECD=∠EDC;

(2)∵點E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,

∴∠DOE=∠COE,∠ODE=∠OCE=90°,OE=OE,

∴△OED≌△OEC(AAS),∴OC=OD;

(3)在△DOE和△COE中,OC=OD,∠EUC=∠BOE,OE=OE,

∴△DOE≌△COE,∴DE=CE,

∴OE是線段CD的垂直平分線.

24.解:(1)BP=2t,則PC=BC﹣BP=6﹣2t;

(2)△BPD和△CQP全等

理由:∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2釐米,∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4釐米,

∵AB=8釐米,點D為AB的中點,∴BD=4釐米,∴PC=BD,

在△BPD和△CQP中,BD=PC,∠B=∠C,BP=CQ,

∴△BPD≌△CQP(SAS);

(3)∵點P、Q的運動速度不相等,∴BP≠CQ

又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,∴BP=PC=3cm,CQ=BD=4cm,

∴點P,點Q運動的時間t= = 秒, ∴VQ= = 釐米/秒.