⒈運用數形結合思想,避免分類討論
數形結合是一種常用的數學思想方法,用的是通過“數”與“形”之間的對應與轉化來解決數學問題的.思想。在需要分類討論的問題中,只要善於把問題的數量特徵結合圖形進行分析,往往能借助圖象性質而有利於簡化討論。
⒉運用構造法,避免分類討論
所謂構造法,就是根據需要與可能,構造出題設條件所沒有給出的函式、方程、圖形、模式等,以溝通題設條件與待求或特徵結論的一種創造性的數學方法。構造的過程就是創造的過程,構造的本質就是創新,對某些分類討論問題,運用構造思想,可以起到避免討論作用。
3運用變數代換法,避免分類討論
對問題中需要討論的某些字母或代數式實施變數代換,往往可使討論過程更
加簡單明瞭。
4運用引數分離法,避免分類討論
把某些問題中的引數和未知數分離開來,利用函式在給定區間上的最值來確定引數的取值範圍,有時也可以簡化或避免討論。
5運用正難則反原則避免分類討論
有的問題分類討論情況較為困難複雜,而它的反面情形則較為簡單,這時根據“正難則反”原則,我們應反向思維,從反面尋找簡化或避免討論的途徑.