七年級上冊數學期末考試題及答案解析
一.選擇題(共10小題,每題3分)
1.(201*秋吉林校級期末)如果向南走10m記作+10m,那麼﹣50m表示( )
A. 向東走50m B. 向西走50m C. 向南走50m D. 向北走50m
考點: 正數和負數.
分析: 根據正數和負數表示相反意義的量,向南記為正,可得向北的表示方法.
解答: 解:向南走10m記作+10m,那麼﹣50m表示向北走50米,
故選:D.
點評: 本題考查了正數和負數,相反意義的量用正數和負數表示.
2.(201*秋吉林校級期末)點A在數軸上表示+1,把點A沿數軸向左平移4個單位到點B,則點B所表示的數是( )
A. ﹣4 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣3或5
考點: 數軸.
分析: 用1減去平移的單位即為點B所表示的數.
解答: 解:1﹣4=﹣3.
故選B.
點評: 本題考查的是數軸,熟知數軸上的點平移的規律是“左減右加”是解答此題的關鍵.
3.(201*秋吉林校級期末)下列語句:
①﹣5是相反數;
②﹣5與+3互為相反數;
③﹣5是5的相反數;
④﹣3和+3互為相反數;
⑤0的相反數是0中,正確的是( )
A. ①② B. ②③⑤ C. ①④⑤ D. ③④⑤
考點: 相反數.
分析: 根據相反數的定義對各小題分析判斷即可得解.
解答: 解:①﹣5是相反數,錯誤;
②﹣5與+3互為相反數,錯誤;
③﹣5是5的相反數,正確;
④﹣3和+3互為相反數,正確;
⑤0的相反數是0,正確,
綜上所述,正確的有③④⑤.
故選D.
點評: 本題考查了相反數的定義,是基礎題,熟記概念是解題的關鍵.
4.(201*秋吉林校級期末)已知|x+1|+(x﹣y+3)2=0,那麼(x+y)2的值是( )
A. 0 B. 1 C. 4 D. 9
考點: 非負數的性質:絕對值;非負數的性質:偶次方;代數式求值.
分析: 由|x+1|+(x﹣y+3)2=0,結合非負數的性質,可以求出x、y的值,進而求出(x+y)2的值.
解答: 解:∵|x+1|+(x﹣y+3)2=0,
∴ ,
解得x=﹣1,y=2,
∴(x+y)2=1.
故選B.
點評: 本題主要考查代數式的求值和非負數的性質.
5.(201*秋吉林校級期末)以下哪個數在﹣2和1之間( )
A. ﹣3 B. 3 C. 2 D. 0
考點: 有理數大小比較.
專題: 計算題.
分析: 利用數軸,根據有理數大小的比較法則進行比較.
解答: 解:從數軸上看﹣3在﹣2的左側,2、3在﹣2的右側,只有0在﹣2和1之間.
故選D.
點評: 本題考查了有理數大小比較,比較有理數的大小可以利用數軸,他們從左到有的順序,即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數,右邊的數總比左邊的數大);也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小,利用絕對值比較兩個負數的大小.
6.(201*秋吉林校級期末)﹣7,﹣12,2三個數的絕對值的和是( )
A. ﹣17 B. ﹣7 C. 7 D. 21
考點: 有理數的加法;絕對值.
分析: 先分別求出三個數的絕對值,再求出絕對值的和即可.
解答: 解:∵|﹣7|=7,|﹣12|=12,|2|=2,
∴這三個數的絕對值的和=7+12+2=21.
故選D.
點評: 此題考查了有理數加法法則的簡單應用及絕對值的知識,屬於基礎題.
7.(201*秋吉林校級期末)若一個有理數與它的相反數的差是一個負數,則( )
A. 這個有理數一定是負數
B. 這個有理數一定是正數
C. 這個有理數可以為正數、負數
D. 這個有理數為零
考點: 有理數的減法;相反數.
分析: 根據減去一個數等於加上這個數的相反數,負數減正數等於負數加負數,可得答案.
解答: 解:若一個有理數與它的相反數的差是一個負數,這個有理數一定是負數,
故選:A.
點評: 本題考查了有理數的減法,減去一個數等於加上這個數的相反數,注意負數減減正數等於負數加負數.
8.(201*秋吉林校級期末)式子﹣5﹣(﹣3)+(+6)﹣(﹣2)寫成和的形式是( )
A. ﹣5+(+3)+(+6)+(﹣2) B. ﹣5+(﹣3)+(+6)+(+2) C. (﹣5)+(+3)+(+6)+(+2) D. (﹣5)+(+3)+(﹣6)+(+2)
考點: 有理數的加減混合運算.
專題: 計算題.
分析: 利用減法法則計算即可得到結果.
解答: 解:原式=(﹣5)+(+3)+(+6)+(+2).
故選C
點評: 此題考查了有理數的加減混合運算,熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
9.(201*秋吉林校級期末)下列說法中正確的是( )
A. 積比每一個因數都大
B. 兩數相乘,如果積為0,則這兩個因數異號
C. 兩數相乘,如果積為0,則這兩個因數至少一個為0
D. 兩數相乘,如果積為負數,則這兩個因數都為正數
考點: 有理數的乘法.
分析: 根據有理數的乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘.任何數同零相乘都得零.逐一分析探討得出結論即可.
解答: 解:A、﹣3×2=﹣6,積比每一個因數都小,此選項錯誤;
B、兩數相乘,如果積為0,則這兩個因數至少有一個為0,此選項錯誤;
C、兩數相乘,如果積為0,則這兩個因數至少一個為0,此選項正確;
D、兩數相乘,如果積為負數,則必須有一個為負數,此選項錯誤.
故選:C.
點評: 此題考查有理數的乘法法則,加深對乘法法則的理解和掌握是解決問題的關鍵.
10.(201*秋吉林校級期末)已知a,b互為相反數,且a≠0,則( )
A. >0 B. =0 C. =1 D. =﹣1
考點: 有理數的除法;相反數.
專題: 計算題.
分析: 利用互為相反數兩數(非0)之商為﹣1即可得到結果.
解答: 解:∵a,b互為相反數,且a≠0,
∴ =﹣1.
故選D
點評: 此題考查了有理數的除法,熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
二.填空題(共8小題,每題3分)
11.(201*秋吉林校級期末)當n為正整數時,(﹣1)2n+1+(﹣1)2n的值是 0 .
考點: 有理數的乘方.
分析: ﹣1的奇數次冪是﹣1,﹣1的偶數次冪是1.
解答: 解:(﹣1)2n+1+(﹣1)2n=﹣1+1
=0.
故答案為:0.
點評: 此題主要考查有理數的乘方,用到的知識點是:﹣1的奇數次冪是﹣1,﹣1的偶數次冪是1.
12.(201*秋吉林校級期末)你喜歡吃拉麵嗎?拉麵館的師傅,用一根很粗的麵條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反覆幾次,就把這根很粗的麵條拉成了許多細的麵條,如下面草圖所示.請問這樣第10次可拉出 210 根麵條.
考點: 有理數的乘方.
專題: 規律型.
分析: 根據題意歸納總結得到第n次捏合,可拉出2n根麵條,即可得到結果.
解答: 解:第一次捏合,可拉出21根麵條;
第二次捏合,可拉出22根麵條;
以此類推,第n次捏合,可拉出2n根麵條,
則樣第10次可拉出210根麵條.
故答案為:210.
點評: 此題考查了有理數的乘方,熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵.
13.(201*秋吉林校級期末)如果|x﹣2|+(y+ )2=0,那麼x+y= 1 .
考點: 非負數的性質:偶次方;非負數的性質:絕對值.
分析: 根據非負數的性質列式求出x、y的值,然後代入代數式進行計算即可得解.
解答: 解:根據題意得,x﹣2=0,y+ =0,
解得x=2,y=﹣1,
所以,x+y=2+(﹣1)=1.
故答案為:1.
點評: 本題考查了非負數的性質:幾個非負數的和為0時,這幾個非負數都為0.
1*.(2015蘆溪縣模擬)去年大連市接待入境旅遊者約876000人,這個數可用科學記數法表示為 8.76×105 .
考點: 科學記數法—表示較大的數.
專題: 應用題.
分析: 科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大於1時,n是正數;當原數的絕對值小於1時,n是負數.
解答: 解:將876 000用科學記數法表示為8.76×105.
點評: 此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
15.(201*秋吉林校級期末) .
考點: 有理數的混合運算.
分析: 按照有理數混合運算的順序,先乘方後乘除最後算加減,有括號的先算括號裡面的.
解答: 解:
=﹣64+3×4﹣6÷
=﹣64+12﹣54
=﹣﹣106.
點評: 本題考查的是有理數的運算與整式的加減運算.注意:要正確掌握運算順序,即乘方運算(和以後學習的開方運算)叫做三級運算;乘法和除法叫做二級運算;加法和減法叫做一級運算.在混合運算中要特別注意運算順序:先三級,後二級,再一級;有括號的先算括號裡面的;同級運算按從左到右的順序.
16.(201*秋吉林校級期末)將有理數0.23456精確到百分位的結果是 0.23 .
考點: 近似數和有效數字.
分析: 把千分位上的`數字4進行四捨五入即可.
解答: 解:0.23456精確到百分位的結果是0.23;
故答案為:0.23.
點評: 本題考查了近似數和有效數字:經過四捨五入得到的數為近似數;從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止,所有的數字都是這個數的有效數字.近似數與精確數的接近程度,可以用精確度表示.一般有,精確到哪一位,保留幾個有效數字等說法.
17.(201*秋吉林校級期末)某企業由於改進技術,三月份的產值比二月份翻了一番,四月份因清明小長假等因素的影響,產值比三月份減少20%,則四月份的產值比二月份增加了 60% .
考點: 列代數式.
分析: 首先表示出三月份與三四月份的銷售額,據此即可求解.
解答: 解:設二月份的銷售額是x,則三月份的銷售額是2x,
四月份的銷售額是:2(1﹣20%)=1.6x,
則四月份比二月份減增加:1.6x﹣x=0.6x,
即 ×100%=60%.
故答案為:60%.
點評: 本題考查了列代數式,涉及了增長率的知識,能夠根據增長率分別表示出各月的產量是解題的關鍵.
18.(201*齊齊哈爾)已知x2﹣2x=5,則代數式2x2﹣4x﹣1的值為 9 .
考點: 代數式求值.
專題: 整體思想.
分析: 把所求代數式整理成已知條件的形式,然後代入進行計算即可得解.
解答: 解:∵x2﹣2x=5,
∴2x2﹣4x﹣1
=2(x2﹣2x)﹣1,
=2×5﹣1,
=10﹣1,
=9.
故答案為:9.
點評: 本題考查了代數式求值,整體思想的利用是解題的關鍵.
三.解答題(共8小題)
19.(201*秋吉林校級期末)(1)(﹣ + ﹣ )×12+(﹣1)2011
(2)100÷(﹣2)2﹣(﹣2)÷(﹣ )
考點: 有理數的混合運算.
專題: 計算題.
分析: (1)先利用乘法的分配律和乘方的意義得到原式=﹣ ×12+ ×12﹣ ×12﹣1=﹣9+2﹣ ﹣1,然後進行乘法運算,再進行加減運算;
(2)先算乘方,再進行乘除運算.
解答: 解:(1)原式=﹣ ×12+ ×12﹣ ×12﹣1
=﹣9+2﹣ ﹣1
=﹣8﹣
=﹣ ;
(2)原式=100÷4﹣(﹣2)×(﹣2)
=25﹣4
=21.
點評: 本題考查了有理數的混合運算:先算乘方,再算乘除,最後算加減;同級運算,應按從左到右的順序進行計算;如果有括號,要先做括號內的運算.
20.(2009裕華區二模)已知代數式3x2﹣4x+6值為9,則x2﹣ +6的值.
考點: 代數式求值.
專題: 整體思想.
分析: 先根據題意列出等式3x2﹣4x+6=9,求得3x2﹣4x的值,然後求得x2﹣ +6的值.
解答: 解:∵代數式3x2﹣4x+6值為9,∴3x2﹣4x+6=9,∴3x2﹣4x=3,
∴x2﹣ =1,∴x2﹣ +6=1+6=7.
點評: 本題考查了求代數式的值,找出未知與已知的關係,然後運用整體代入的思想.
21.(201*秋吉林校級期末)1米長的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此截下去,第7次後剩下的小棒有多長?
考點: 有理數的乘方.
專題: 計算題.
分析: 根據題意列出算式,計算即可得到結果.
解答: 解:根據題意得:( )7×1= (米),
則第7次截後剩下的小棒長 米.
點評: 此題考查了有理數的乘方,弄清題中的規律是解本題的關鍵.
22.(201*秋吉林校級期末)要是關於x、y的多項式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次項,求2m+3n的值.
考點: 多項式.
分析: 先合併同類項,根據已知得出m+2=0,3n﹣1=0,求出m、n的值後代入進行計算即可.
解答: 解:my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y=(m+2)y3+(3n﹣1)x2y+y,
∵關於x、y的多項式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次項,
∴m+2=0,3n﹣1=0,
∴m=﹣2,n= ,
∴2m+3n
=2×(﹣2)+3×
=﹣3.
點評: 本題考查了合併同類項和解一元一次方程的應用,關鍵是求出m、n的值.
23.(201*秋吉林校級期末)已知(﹣3a)3與(2m﹣5)an互為相反數,求 的值.
考點: 合併同類項.
分析: 運用相反數的定義得(﹣3a)3+(2m﹣5)an=0,求出m,a,再代入求值.
解答: 解:∵(﹣3a)3與(2m﹣5)an互為相反數
∴(﹣3a)3+(2m﹣5)an=0,
∴2m﹣5=27,n=3,解得m=16,n=3,
∴ = =5.
點評: 本題主要考查了合併同類項,解題的關鍵是確定(﹣3a)3+(2m﹣5)an=0,
24.(201*秋吉林校級期末)先化簡,後求值 ,其中 .
考點: 整式的加減—化簡求值.
專題: 計算題.
分析: 先去括號,再合併同類項,再將 代入化簡後的整式即可求解.
解答: 解:原式=3x2﹣2x2﹣4+4x2﹣2
=5x2﹣6,
當 時,原式=5×(﹣ )2= .
點評: 本題考查了整式的加減﹣﹣化簡求值,正確進行合併同類項是解題的關鍵.
25.(2013秋高新區期末)先化簡,再求值: ,其中a,b滿足|a﹣1|+(b+2)2=0.
考點: 整式的加減—化簡求值;非負數的性質:絕對值;非負數的性質:偶次方.
專題: 計算題.
分析: 原式去括號合併得到最簡結果,利用非負數的性質求出a與b的值,代入計算即可求出值.
解答: 解:原式= a﹣2a+ b2﹣ a+ b2
=﹣3a+b2,
∵|a﹣1|+(b+2)2=0,∴a﹣1=0,b+2=0,即a=1,b=﹣2,
則原式=﹣3+4=1.
點評: 此題考查了整式的加減﹣化簡求值,熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
26.(201*秋吉林校級期末)福州市的計程車收費標準是:乘車裡程不超過3千米的收費是起步價加出租汽車燃油附加費共8元,超過3千米的除了照收8元以外超過部分每千米加收1.5元;
(1)若某人乘坐了15千米,應支付多少元?
(2)若某人乘坐了x(x>3)千米,用代數式表示他應支付的費用.