1．一輛汽車由靜止開始做勻加速直線運動，從開始運動到駛過第一個100 m距離時，速度增加了10 m/s.汽車駛過第二個100 m時，速度的增加量是( )
A．4.1 m/s B．8.2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
解析： 由v2＝2ax可得v2＝2v1，故速度的增加量 Δv＝v2－v1＝(2－1)v1≈4.1 m/s.
答案： A
2．一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，經過斜面中點時速度為2 m/s，則物體到達斜面底端時的速度為( )
A．3 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．22 m/s
答案： D
3．汽車從靜止起做勻加速直線運動，速度達到v時立即做勻減速直線運動，最後停止，全部時間為t，則汽車通過的全部位移為( )
A．vt B．vt2
C．2vt D．vt4
解析： 求全程位移利用平均速度公式有x＝v1t1＋v2t2＝0＋v2t1＋v＋02t2＝vt12＋t22＝12vt.
答案： B
4．一物體由靜止開始做勻加速直線運動，在t s內通過位移x m，則它從出發開始通過x/4 m所用的時間為( )
A.t4 B.t2
C.t16 D.22t
答案： B
5．把物體做初速度為零的勻加速直線運動的總位移分成等長的三段，按從開始到最後的順序，經過這三段位移的平均速度之比為( )
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶2∶3 D．1∶(2＋1)∶(3＋2)
答案： D
6．汽車以5 m/s的速度在水平路面上勻速前進，緊急制動時以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，則在4 s內汽車通過的路程為( )
A．4 m B．36 m
C．6. 25 m D．以上選項都不對
解析： 根據公式v＝v0＋at得：t＝－v0a＝52 s＝2.5 s，即汽車經2.5 s就停下來．則4 s內通過的路程為：x＝－v22a＝522×2 m＝6.25 m.
答案： C
7.如右圖所示，滑雪運動員不借助雪杖，由靜止從山坡勻加速滑過x1後，又勻減速在平面上滑過x2後停下，測得x2＝2x1，設運動員在山坡上滑行的加速度大小為a1，在平面上滑行的加速度大小為a2，則a1∶a2為( ) X k b 1 . c o
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．2∶1
解析 ： 設運動員滑至斜坡末端處的速度為v，此速度又為減速運動的初速度，由位移與速度的關係式有
v2＝2a1x1,0－v2＝－2a2x2，故a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1.
答案： B
8．物體做直線運動，在t時間內通過的路程為x，在中間位置x/2處的速度為v1，且在中間時刻t/2處的速度為v2，則v1和v2的關係錯誤的是( )
A．當物體做勻加速直線運動時，v1＞v2
B．當物體做勻減速直線運動時，v1＞v2
C．當物體做勻速直線運動時，v1＝v2
D．當物體做勻減速直線運動時，v1＜v2
解析： 物體做勻變速直線運動，有v2t－v20＝2ax知vx22－v20＝2ax2
由以上兩式得vx2＝v20＋v2t2
討論：由於vt2＝v0＋vt2，vx2＝v20＋v2t2
則vx22－vt22＝v20＋v2t2－v0＋vt24＝v0－vt24≥0，當且僅當v0＝vt時等號成立，故只要物體做勻 變速運動，則一定有vx2＞vt2.
答案： D
9.如右圖所示，光滑斜面AE被分成四個長度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物體由A點靜止釋放，下列結論不正確的是( )
A．物體到達各點的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶2
B．物體到達各點所經歷的時間tE＝2tB＝2tC＝2tD/3
C．物體從A運動到E的全過程平均速度v＝vB
D．物體通過每一部分時，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
解析： 由v2t－v20＝2ax及v0＝0得vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶2，即A正確．由x＝12at2得t＝2xa，則tB＝2xa，tC＝2×2xa，tD＝2×3xa，tE＝2×4xa，由此可知B正確．由xABxBE＝13得tAB＝tBE，即B點為AE段的時間中點，故 v＝vB，C正確．對於勻變速直線運動，若時間相等，速度增量相等，故D錯誤，只有D符合題意．
答案： D
10．如下圖所示的位移(x)—時間(t)圖象和速度(v)—時間(t)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是( )
A．甲車做直線運動，乙車做曲線運動
B．0～t1時間內，甲車通過的`路程大於乙車通 過的路程
C．0～t2時間內，丙、丁兩車在t2時間相距最遠
D．0～t2時間內，丙、丁兩車的平均速度相等
解析： 在x－t圖象中表示的是直線運動的物體的位移隨時間變化情況，而不是物體運動的軌跡，由甲、乙兩車在0～t1時間內做單向的直線運動，故在這段時間內兩車通過的位移和路程均相等，A、B選項均錯．在v－t圖象中，t2時刻丙、丁速度相等，故兩者相距最遠，C選項正確．由圖線可知，0～t2時間內丙位移小於丁的位移，故丙的平均速度小於丁的平均速度，D選項錯誤．
答案： C
11．汽車正以10 m/s的速度在平直公路上行駛，突然發現正前方有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速 直線運動，汽車立即關閉油門做加速度為6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車，求關閉油門時汽車離自行車多遠？
解析： 汽車在關閉油門減速後的一段時間內，其速度大於自行車的速度，因此汽車和自行車之間的距離在不斷縮小，當這個距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足題設中的 汽車恰好不碰上自行車的條 件，所以本題要求的汽 車關閉油門時離自行車的距離x，應是汽車從關閉油門做減速運動到速度與自行車速度相等時發生的位移x汽與自行車在這段時間內發生的位移x自之差，如下圖所示．v汽＝10 m/s，v自＝4 m/s.
汽車減速至與自行車同速時剛好不碰上自行車是這一問題 的臨界條件．
汽車減速到4 m/s時發生的位移和運動 時間分別為
x汽＝v2自－v2汽2a＝16－1002×－6 m＝7 m，
t＝v自－v汽a＝4－10－6 s＝1 s.
這段時間內自行車發生的位移
x自＝v自t＝4×1 m＝4 m.
汽車關閉油門時離自行車的距離
x＝x汽－x自＝7 m－4 m＝3 m.
答案： 3 m
12．一輛巡邏車最快能在10 s內由靜止加速到最大速度50 m/s，並能保持這個速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車由靜止開始啟動加速，追趕前方2 000 m處正以35 m/s的速度勻速行駛的一輛違章卡車．則
(1)巡邏車至少需要多少時間才能追上卡車？
(2)在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是多少？
解析： (1)巡邏車的最大加速度
a＝vt1＝5010 m/s2＝5 m/s2，
巡邏車以最大加速度加速階段的位移
x1＝12at21＝12×5×102 m＝250 m，
設巡邏車至少需要時間t才能追上卡車，
則有x1＋v(t－10)＝2 000＋35t
把x1＝250 m、v＝50 m/s代入上式解得
t＝150 s；
(2)當兩車速度相等時距離最遠，巡邏車此時的速度v′＝35 m/s，經歷時間t′＝v′a＝7 s，發生位移
x′＝12at′2＝12×5×72 m＝122.5 m，
兩車的最大距離
Δx＝(2 000＋35t′)－x′＝2 122.5 m
答案： (1)150 s (2)2 122.5 m
