一、知識要點
被人稱為“數學王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結果。小高斯是用什麼辦法算得這麼快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。
數列的第一個數（第一項）叫首項，最後一個數（最後一項）叫末項，如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數，這樣的數列叫做等差數列，這個不變的數則稱為這個數列的公差。
計算等差數列的`和，可以用以下關係式：
等差數列的和＝（首項＋末項）×項數÷2
末項＝首項＋公差×（項數－1）
項數＝（末項－首項）÷公差＋1
二、精講精練
【例題1】你有好辦法算一算嗎？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ ）
練習1：速算。
（1） 1+2+3+4+5+……+20 （2） 1+2+3+4+……+99+100
（3） 21+22+23+24+……+100
【例題2】計算。
（1） 21+23+25+27+29+31 （2） 312+315+318+321+324
練習2：計算。
（1） 48+50+52+54+56+58+60+62 （2） 108+128+148+168+188
【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？
練習3：
（1）體育館的東區共有30排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有11個座位，……這個體育館東區共有多少個座位？
（2）有一串數，第1個數是10，以後每個數比前一個數大4，最後一個數是90，這串數連加的和是多少？
（3）有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，……十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個鍾一晝夜敲多少下？
【例題4】計算992+993+994+995+996+997+998+999。
練習4：計算。
（1） 95+96+97+98+99 （2） 2006+2007+2008+2009
（3） 9997+9998+9999 （4） 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
【例題5】計算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
練習5：計算。
（1） 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
（2） 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19
（3） 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
