七年級數學三角形知識點

七年級數學三角形知識點1

1 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的餘角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內錯角相等，兩直線平行

11 同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內錯角相等

14 兩直線平行，同旁內角互補

15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊

17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180

七年級數學三角形知識點2

1、三角形的分類

三角形按邊的關係分類如下：

三角形包括不等邊三角形和等腰三角形

等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形

三角形按角的關係分類如下：

三角形包括 直角三角形(有一個角為直角的三角形)和斜三角形

斜三角形 包括 銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)和 鈍角三角形(有一個角為鈍 角的三角形)

把邊和角聯絡在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

2、三角形的三邊關係定理及推論

(1)三角形三邊關係定理：三角形的兩邊之和大於第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小於第三邊。

3、三角形的內角和定理及推論

三角形的內角和定理：三角形三個內角和等於180°。

推論：

①直角三角形的兩個銳角互餘。

②三角形的一個外角等於和它不相鄰的來兩個內角的和。

③三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

注：在同一個三角形中：等角對等邊;等邊對等角;大角對大邊;大邊對大角。

4、三角形的面積

三角形的面積=×底×高

全等三角形

1、全等三角形的概念

能夠完全重合的`兩個三角形叫做全等三角形。。

2、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”)

(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”)

(3)邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)。

直角三角形全等的判定：

對於特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)

3、全等變換

只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換包括一下三種：

(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。

(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。

(3)旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。

等腰三角形

　　1、等腰三角形的性質

(1)等腰三角形的性質定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊並且垂直於底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，並且每個角都等於60°。

　　2、三角形中的中位線

連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

(1)三角形共有三條中位線，並且它們又重新構成一個新的三角形。

(2)要會區別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關係：可以證明兩條直線平行。

數量關係：可以證明線段的倍分關係。

常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

七年級數學三角形知識點3

7.1與三角形有關的線段

7.1.1三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

三角形兩邊的和大於第三邊。

7.1.2三角形的高、中線和角平分線

7.1.3三角形的穩定性

三角形具有穩定性。

7.2與三角形有關的角

7.2.1三角形的內角

三角形的內角和等於180。

7.2.2三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。

三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。

7.3多邊形及其內角和

7.3.1多邊形

在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

連線多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

n邊形的對角線公式：

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7.3.2多邊形的內角和

n邊形的內角和公式：180(n-2)

多邊形的外角和等於360。

7.4課題學習鑲嵌

七年級數學三角形知識點4

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類

3.三角形的三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊.

快速判定方法：1)不等邊三角形：最小兩個邊之和大於第三個邊，就能組成三角形。2)等腰三角形：兩腰之和大於底，就能組成三角形。3)等邊三角形：肯定能組成。

4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連線一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的畫法

8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°

推論1直角三角形的兩個銳角互餘;推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和;推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角(六選三原則)

11.三角形外角的性質

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;(2)三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和;(3)三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角;(4)三角形的外角和是360°。