負數
負數的簡介
比零小(<0)的數.用負號(即減號)“-”標記.
如-2, -5.33, -45/77, -π.
參見:非負數(Nonnegative), 正數(Positive), 零(Zero),負號/減號(Minus Sign).
例1、我們在國小學過自然數1,2,3,...;一個物體也沒有,就用0來表示,測量和計算有時不能得到整數的
結果,這就要用分數和小數表示.同學們還見過其他種類的數嗎?
現在有兩個溫度計,溫度計液麵指在0以上第6刻度,它表示的溫度是6℃,那麼溫度計液麵指在0以下第6
刻度,這時的溫度如何表示呢?
提示:
如果還用6℃來表示,那麼就無法區分是零上6℃還是零下6℃,因此我們就引入一種新數——負數.
參考答案:
記作-6℃.
說明:
我們為了區分零上6℃與零下6℃這一組具有相反意義的量,因而引入了負數的概念.
例2、下面我們再看一個例子,從中國地形圖上可以看到,有一座世界最高峰——珠穆朗瑪峰,圖上標著8844;
還有一個吐魯番盆地,圖上標著-155.你能說出它們的高度各是多少嗎?
提示:
中國地形圖上可以看到,上述兩處都標有它們的高度的數,圖上標的數表示的高度是相對海平面說的.,
通常稱為海拔高度.8844表示珠穆朗瑪峰比海平面高8844米,-155表示吐魯番盆地比海平面低155米.
參考答案:
珠穆朗瑪峰的高度是海拔8844米;
吐魯番盆地的高度是海拔-155米.
說明:
這個例子也說明了我們為了實際需要引入負數,是為了區分海平面以上與海平面以下高度,它們也表示
具有相反意義的量.
例3、甲地海拔高度是35米 乙地海拔高度是15米,丙地海拔高度是-20米,請問哪個地方最高,哪個地方
最低?最高的地方比最低的地方高多少?
提示:
35米,15米,-20米分別表示什麼意義?
參考答案:
甲地最高,丙地最低,最高的地方比最低的地方高55米。
說明:
35米表示高出海平面35米,15米表示高出海平面15米,-20米表示低於海平面20米,所以甲地最高,
丙地最低,且甲地比丙地高55米。
例4、我們已經知道,具有相反意義的量可以用正,負數表示。例如:零上5℃和零下6℃可記為+5℃和
-6℃;高出海平面10米和低於海平面8米可記為+10米和-8米;收入200元和支出300元可記為
+200元和-300元;前進30米和後退40米可記為+30米和-40米,請問上升7米和向東運動9米可記為
+7米和-9米嗎?
提示:
上升和向東運動是具有相反意義的量嗎?
參考答案:
不可以記為+7米和-9米。
說明:
具有相反意義的量必須滿足兩個條件:(1)它們必須是同一屬性的量;(2)它們的意義相反。上升
和下降;向東運動和向西運動才是相反意義的量,因為上升和向東運動不是具有相反意義的量,所以不可
以記為+7米和-9米。
-π是超越數,不是有理數
複數的由來
人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如,在記帳時有餘有虧;在計算糧倉存米時,有時要記進糧食,有時要記出糧食。為了方便,人們就考慮了相反意義的數來表示。於是人們引入了正負數這個概念,把餘錢進糧食記為正,把虧錢、出糧食記為負。可見正負數是生產實踐中產生的。
據史料記載,早在兩千多年前,我國就有了正負數的概念,掌握了正負數的運算法則。人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數字來進行計算。比如,356擺成||| ,3056擺成等等。這些小竹棍叫做“算籌”算籌也可以用骨頭和象牙來製作。
我國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義,他說:“今兩算得失相反,要令正負以名之。”意思是說,在計算過程中遇到具有相反意義的量,要用正數和負數來區分它們。
劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法。他說:“正算赤,負算黑;否則以邪正為異”意思是說,用紅色的小棍擺出的數表示正數,用黑色的小棍擺出的數表示負數;也可以用斜擺的小棍表示負數,用正擺的小棍表示正數。
我國古代著名的數學專著《九章算術》(成書於公元一世紀)中,最早提出了正負數加減法的法則:“正負數曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之;其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。”這裡的“名”就是“號”,“除”就是“減”,“相益”、“相除”就是兩數的絕對值“相加”、“相減”,“無”就是“零”。
用現在的話說就是:“正負數的加減法則是:同符號兩數相減,等於其絕對值相減,異號兩數相減,等於其絕對值相加。零減正數得負數,零減負數得正數。異號兩數相加,等於其絕對值相減,同號兩數相加,等於其絕對值相加。零加正數等於正數,零加負數等於負數。”
這段關於正負數的運演算法則的敘述是完全正確的,與現在的法則完全一致!負數的引入是我國數學家傑出的貢獻之一。
用不同顏色的數表示正負數的習慣,一直保留到現在。現在一般用紅色表示負數,報紙上登載某國經濟上出現赤字,表明支出大於收入,財政上虧了錢。
負數是正數的相反數。在實際生活中,我們經常用正數和負數來表示意義相反的兩個量。夏天武漢氣溫高達42°C,你會想到武漢的確象火爐,冬天哈爾濱氣溫-32°C一個負號讓你感到北方冬天的寒冷。