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大海邊的阿基米德
阿基米德11歲那年，離開了父母，來到了古希臘最大的城市之一的亞歷山大里亞求學。當時的亞歷山大里亞是世界聞名的貿易和文化交流中心，城中圖書館異常豐富的藏書，深深地吸引著如飢似渴的阿基米德。 當時的書是訂在一張張的羊皮上的，也有用莎草莖剖成薄片壓平後當作紙，訂成後粘成一大張再卷在圓木棍上。那時沒有發明印刷術，書是一個字一個字抄成的，十分寶貴。阿基米德沒有紙筆，就把書本上學到的定理和公式，一點一點地牢記在腦子裡。阿基米德攻讀的是數學，需要畫圖形、推導公式、進行演算。沒有紙，就用小樹枝當筆，把大地當紙，因為地面太硬，寫上去的字跡看不清楚，阿基米德苦想了幾天，又發明了一種"紙"，他把爐灰扒出來，均勻地鋪在地面上，然後在上面演算。可是有時天公不作美，風一刮，這種"紙"就飛了。
一天，阿基米德來到海濱散步，他一邊走一邊思考著數學問題。無邊無垠的沙灘，細密而柔軟的沙粒平平整整地鋪展在腳下，又伸向遠方。他習慣地蹲下來，順手撿起一個貝殼，便在沙灘上演算起來，又好又便捷。回到住地，阿基米德十分興奮地告訴他的朋友們說："沙灘，我發現沙灘是最好的學習地方，它是那麼廣闊，又是那麼安靜，你的思想可以飛翔到很遠的地方，就象是飛翔在海面上的海鷗一樣。"神奇的沙灘、博大的海洋，給人智慧，給人力量。打那以後，阿基米德喜歡在海灘上徜洋徘徊，進行思考和學習。從求學的少年時代開始一直保持到生命的最後一息。公元前212年，羅馬軍隊攻佔了阿基米德的家鄉敘拉古城。當時，已75歲高齡的阿基米德正在沙灘上聚精會神地演算數學，對於敵軍的入侵竟絲毫未覺察。當羅馬士兵拔出劍來要殺他的時候，阿基米德安靜地說："給我留下一些時間，讓我把這道還沒有解答完的題做完，免得將來給世界留下一道尚未證完的難題。"
數學小報內容資料：數學之美這一系列文章的作者是google公司的科學家吳軍。他畢業於清華大學計算機系(本科)和電子工程系(碩士)，並於1993-1996年在清華任講師。他於1996年起在美國約翰霍普金斯大學攻讀博士，並於XX年獲得電腦科學博士學位。在清華和約翰霍普金斯大學期間，吳軍博士致力於語音識別、自然語言處理，特別是統計語言模型的研究。他曾獲得1995年的全國人機語音智慧介面會議的最佳論文獎和XX年eurospeech的.最佳論文獎。
吳軍博士於XX年加入google公司，現任google研究院資深研究員。到google不久，他和三個同事們開創了網路搜尋反作弊的研究領域，並因此獲得工程獎。XX年，他和兩個同事共同成立了中日韓文搜尋部門。吳軍博士是當前google中日韓文搜尋演算法的主要設計者。在google其間，他領導了許多研發專案，包括許多與中文相關的產品和自然語言處理的專案，並得到了公司執行長埃裡克.施密特的高度評價。吳軍博士在國內外發表過數十篇論文並獲得和了近十項美國和國際專利。他於XX年起，當選為約翰霍普金斯大學計算機系董事會董事。
正是他在資訊檢索與自然語言處理領域中的一系列工作，使他講述了我所看到的內容-數學之美。
看了數學之美，立即聯想到了金庸小說中的武林高人，總是把一套大多數人都會的入門功夫使得威力無比，擊潰眾多敵者。東西放在那，它的威力如何，並鍵在於使用者，武術如此，數學同樣如此。
於我而言，語音視別是一類高科技，作為非專業人土，深覺高奧。但看完數學之美之後，頓感驚詫，原來如此深奧東西的解決方法自己也學過，並且理工科讀過大學的人都學過，那就是統計學中的條件概率p(a/b)，即b事件發生條件下a事件發生的概率。
如果s表示一連串特定順序排列的詞w1，w2，…，wn，換句話說，s可以表示某一個由一連串特定順序排練的詞而組成的一個有意義的句子。現在，機器對語言的識別從某種角度來說，就是想知道s在文字中出現的可能性，也就是數學上所說的s的概率用p(s)來表示。利用條件概率的公式，s這個序列出現的概率等於每一個詞出現的概率相乘，於是p(s)可展開為：
p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1w2)…p(wn|w1w2…wn-1)
其中p(w1)表示第一個詞w1出現的概率;p(w2|w1)是在已知第一個詞的前提下，第二個詞出現的概率;以次類推。不難看出，到了詞wn，它的出現概率取決於它前面所有詞。從計算上來看，各種可能性太多，無法實現。因此我們假定任意一個詞wi的出現概率只同它前面的詞wi-1有關(即馬爾可夫假設)，於是問題就變得很簡單了。現在，s出現的概率就變為：
p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w2)…p(wi|wi-1)…
(當然，也可以假設一個詞又前面n-1個詞決定，模型稍微複雜些。)
