教学目标
1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.
(3) 能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的.图象.
2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.
教学重点和难点
重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.难点是认识底数对函数值影响的认识.
教学过程
我们前面学习了指数概念的扩充以及指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数----指数函数. 1..情境导入
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题: 问题1:谁能告诉我珠穆朗玛峰有多高？(大约8848米)
那么大家有没有想过一张很薄的纸经过有限次对折之后厚度会达甚至超过珠峰的高度呢？ 下面我们来分析一下这个问题
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别
从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数. 2.指数函数的概念1.定义:形如
的函数称为指数函数.(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
2.探究1：为什么要规定a>0,且a?1呢？
①若a=0，则当x>0时，ax=0；当x?0时，ax无意义.
②若a<0，则对于x的某些数值，可使ax无意义. 如(?2)x，这时对于x=在实数范围内函数值不存在.
③若a=1，则对于任何x?R，ax=1，是一个常量，没有研究的必要性.
ax都有意义，为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a?对于任何x?R，且ax>0.
