有些數學問題順向思考很難解答,這時如果能從反向進行思考,有時能化難為易,很快找到解題途徑。其思考的方法是從問題或結果出發,一步一步倒着推理,逐步靠攏已知條件,直到問題的解決。
(一)思路指導:
例1. 四個小朋友共有課外讀物120本,甲給了乙3本,乙給了丙4本,丙給了丁5本,丁給了甲6本,這時他們四個人課外讀物的本數相等。他們原來各有課外書多少本?
思路分析:
四個人互相給,總本數仍然是120本,那麼每人應有 (本),然後各自把給別人的本數拿回來,再把別人給自己的本數退回去,就得到原有的本數。
算式: (本)
丁原有的本數: (本)
丙原有的'本數: (本)
乙原有的本數: (本)
甲原有的本數: (本)
答:甲、乙、丙、丁四人原來各有書27本、31本、31本、31本。
例2. 糧倉裏存大米若干袋,第一天賣出的比存米的一半少8袋,第二天又賣出剩餘米的一半,這時糧倉裏還存米32袋,這個糧倉原存大米多少袋?
思路分析:根據糧倉裏最後還有32袋,一步一步地求出糧倉原存大米多少袋。根據第二天又賣出剩餘米的一半後還剩32袋,可以求出第一天賣出後糧倉裏存有2個32袋(即64袋),根據第一天賣出原存大米的一半少8袋可知,第一天賣後剩下的是原存大米的一半多8袋,原存大米的一半多8袋是64袋,可以求出原存大米是 (袋)
列式: (袋)
答:糧倉裏原有存米112袋。
例3. 有甲、乙兩個港口,各停小船若干只,如果按下面的規則移動船隻:第一次從甲港開出和乙港同樣多的船隻到乙港,第二次從乙港開出和甲港剩下的同樣多的船隻到甲港,那麼照這樣移動四次後,甲乙兩港所停的小船隻數都是48只,甲乙兩港最初各有小船多少隻?
思路分析:
第四次從乙港開出船隻到甲港後,兩港各有船48只,那麼在乙港船隻移動前,甲港所停的船隻數應是 只,乙港所停船的只數應是 只。這是第四次移動船隻前的情況。依照這個逆推的過程,可以逆推出每次移動前的情況,直到推出甲乙兩港最初停有船的只數。
列式:(1)第四次移動前:
甲港: (只)
乙港: (只)
(2)第三次移動前:
乙港: (只)
甲港: (只)
(3)第二次移動前:
甲港: (只)
乙港: (只)
(4)第一次移動前:
乙港: (只)
甲港: (只)
答:最初甲港有船63只,乙港有船33只。
例4. 一種細菌,1小時增長1倍,現在有一批這樣的細菌,10小時可增長到400萬個,問增長到100萬個需要多少小時?
思路分析:因為細菌每小時增長1倍。10小時增長到400萬個,那麼9小時就增長到400萬個的一半,即9小時增長到200萬個,8小時增長到100萬個。
算式: (小時)
答:增長到100萬個時需要8小時。
1. 某數擴大7倍後,再縮小2倍,加上8減去6,等於51,求某數?
2. 一根電線一半一半地剪去,剪了4次,剩下的正好是2米。這根電線原來長多少米?
3. 小明、小軍和小華共製作科技模型36件。如果小明給小軍6件,小軍給小華4件,他們三人制作的科技模型的件數正好相等。問他們原來各制