靜定結構受力分析和特性

靜定結構是沒有多餘約束的幾何不變體系，是結構工程師考試的主要考點，下面為大家介紹一下靜定結構受力分析和特性，一起來看看!

　　一、靜定結構的定義

在任意荷載作用下，其全部支座反力和內 力都可由靜力平衡條件確定，即滿足靜力平衡條件的靜定結構的反力和內力的解答是唯一 的。但必須指出，靜定結構任意截面上的應力和應變卻不能僅由靜力平衡條件確定，還需要附加其他條件和假設才能求解。

　　二、計算靜定結構反力和內力的基本方法

在靜定結構的受力分析中不涉及結構材料的性質，將整個結構或結構中的任一杆件都 作為剛體看待。靜定結構受力分析的基本方法有以下三種。

(一)數解法

將受力結構的整體及結構中的某個或某些隔離體作為計算對象，根據靜力平衡條件建 立力系的平衡方程，再由平衡方程求解結構的支座反力和內力。

(二)圖解法

靜力平衡條件也可用力系圖解法中的閉合力多邊形和閉合索多邊形來代替。其中閉合 力多邊形相當於靜力投影平衡方程，閉合索多邊形相當於力矩平衡方程。據此即可用圖解 法確定靜定結構的支座反力和內力。

(三)基於剛體系虛位移原理的方法

受力處於平衡的剛體系，要求該力系在滿足剛體系約束條件的微小的虛位移上所做的 虛功總和等於零。據此，如欲求靜定結構上某約束力(反力或內力)時，可去除相應的約束， 使所得的機構沿該約束力方向產生微小的虛位移，然後由虛位移原理即可求出該約束力。

　　三、直杆彎矩圖的疊加法

繪製線彈性結構中直杆段的彎矩圖，採用直杆彎矩圖的疊加法。直杆彎矩圖的疊加法 可敍述為：任一直杆，如果已知兩端的彎矩，則杆件的彎矩圖等於在兩端彎矩座標的連線上再疊加將該杆作為簡支樑在荷載作用下的彎矩圖，如圖2-1所示。作彎矩圖時，彎矩值座標繪在杆件受拉一邊，彎矩圖中不要標明正、負號。

(a) (b)

圖2-1

　　四、直杆內力圖的特徵

在直杆中，根據荷載集度q，彎矩M、剪力V之間的微分關係dV/dx=q，dM/dx=V、d2M/dx2=q，可推出荷載與內力圖的一些對應關係，這些對應關係構成了彎矩圖與剪力圖的形狀特徵(表2—1)。

表2—1

注意到截面上軸力與剪力是互相垂直的，只要根據剪力圖的特徵，並結合杆件上的荷載情況，就可得到軸力圖的特徵。熟悉掌握內力圖的特徵，便於繪製和校核內力圖。

　　五、靜定多跨樑

(一)靜定多跨樑的組成

由中間鉸將若干根單跨樑相連，並用若干支座與地基連接而成的靜定樑，稱為靜定多跨樑。圖2—2(a)、圖2—3(a)所示為靜定多跨樑的兩種基本形式，也可由這兩種基本形式組成混合形式。

圖2—2(a)中的AB杆與基礎組成的幾何不變體能單獨承受荷載，稱為基本部分。而其餘的CD、EF部分，則必須依靠基本部分才能保持為幾何不變，稱為附屬部分。圖11—2-2(b)為表示這種基本部分與附屬部分關係的層疊圖。

圖2-2

圖2—3(a)所示的樑，在豎向荷載作用下，AB、EF部分為基本部分，CD則為附屬部分，其層疊圖如圖2—3(b)所示。

圖2-3

靜定多跨樑的支座反力數等於三個整體靜力平衡方程數與連接杆件的單鉸數之和。

(二)靜定多跨樑的計算

因為作用在基本部分上的荷載對附屬部分的內力不產生影響，而作用在附屬部分上的荷載，對支撐它的基本部分要產生內力，因此，靜定多跨樑的內力計算，一般可按以下步驟計算。

1.區分基本部分和附屬部分，繪出層疊圖。

2.根據層疊圖，從最上層的附屬部分開始，依次計算各單跨樑的支座反力井繪製內力圖。在計算中要將附屬部分的反力傳至支撐它的基本部分。

3.對反力和內力圖進行校核。

支座反力一般可根據靜定多跨樑的整體平衡條件校核。彎矩圖、剪力圖一般可根據表2-1中M圖與y圖的形狀特徵進行校核，也可以從樑中截取任一隔離體由平衡條件校核。

[例2-1] 求作圖2-4(a)所示靜定多跨樑的彎矩圖和剪力圖。

圖2-4

[解] 層疊圖如圖2-4(b)所示。各附屬部分、基本部分的計算過程如圖2-4(c)所示。彎矩圖和剪力圖分別如圖2-4(d)所示。其中剪力圖的正、負號規定與材料力學中的規定相同。

容易看出，當跨度和荷載均相同時，靜定多跨樑的彎矩比簡支樑的彎矩小，並且只要調整靜定多跨樑中間鉸的位置，就可使樑的各截面彎矩值的相對比值發生變化，這是靜定多跨樑的優點。但由於中間鉸的存在，構造就複雜一些。

　　六、靜定平面剛

部分結點或全部結點是剛性連接的結構稱為剛架。各杆軸線、支座及荷載均在同一平面內的靜定剛架稱為靜定平面剛架。

靜定平面剛架的內力計算，通常是先求出支座反力及鉸接處的約束力，再由截面法求 出各杆端截面的內力，然後根據荷載情況及內力圖的特徵，逐杆繪製內力圖。

[例2-2] 繪製圖2-5(a)所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。

圖2-5

[解] (1)計算支座反力

根據剛架的整體平衡條件，由

ΣX=0，得HA=4qa;

ΣMA=0，得VB=2qa;

ΣY=0，得VA=2qa。

(2)計算各杆端截面的彎矩、剪力、軸力。由截面法可得各杆端截面的內力值為：

AC杆：MAC=0，MCA=16qa2(左側受拉);VAC=4qa，VCA=—12qa;NAC=2qa，

NCA=2qa(軸力以拉力為正)。

BE杆：MBD=0，MDB=18qa2(右側受拉);VBD=—1.2qa，VDB=8.4qa;NBD=—1.6qa，NDB=—8.8qa。

CD杆：MCD=16qa2(上側受拉)，MDC=24qa2(上側受拉);VCD=—2qa，VDC=—2qa;

NCD=—12qa，NDC=—12qa。

(3)作彎矩、剪力、軸力圖

根據上述計算結果及各杆的荷載情況，應用直杆彎矩圖的疊加法，並按照內力圖的特 徵，就可作出剛架的M、V、N圖，分別如圖2—5(b)、(c)、(d)所示。