若干年以前，人類的祖先為了生存，往往幾十人在一起，過着羣居的生活。他們白天共同勞動，搜捕野獸、飛禽或採集果薯食物；晚上住在洞穴裏，共同享用勞動所得。在長期的共同勞動和生活中，他們之間逐漸到了有些什麼非説不可的地步，於是產生了語言。他們能用簡單的語言夾雜手勢，來表達感情和交流思想。隨着勞動內容的發展，他們的語言也不斷髮展，終於超過了一切其他動物的語言。其中的主要標誌之一，就是語言包含了算術的色彩。人類先是產生了“數”的朦朧概念。他們狩獵而歸，獵物或有或無，於是有了“有”與“無”兩個概念。連續幾天“無”獸可捕，就沒有肉吃了，“有”、“無”的概念便逐漸加深。
後來，羣居發展為部落。部落由一些成員很少的家庭組成。所謂“有”，就分為“一”、“二”、“三”、“多”等四種（有的部落甚至連“三”也沒有）。任何大於“三”的數量，他們都理解為“多”或者“一堆”、“一羣”。有些酋長雖是長者，卻説不出他捕獲過多少種野獸，看見過多少種樹，如果問巫醫，巫醫就會編造一些詞彙來回答“多少種”的問題，並煞有其事地吟誦出來。然而，不管怎樣，他們已經可以用雙手説清這樣的話（用一個指頭指鹿，三個指頭指箭）：“要換我一頭鹿．你得給我三枝箭。”這是他們當時沒有的算術知識。
大約在1萬年以前，冰河退卻了。一些從事遊牧的石器時代的狩獵者在中東的山區內，開始了一種新的生活方式──農耕生活。他們碰到了怎樣的`記錄日期、季節，怎樣計算收藏穀物數、種子數等問題。特別是在尼羅河谷、底格里斯河與幼發拉底河流域發展起更復雜的農業社會時，他們還碰到交納租税的問題。這就要求數有名稱。而且計數必須更準確些，只有“一”、“二”、“三”、“多”，已遠遠不夠用了。
底格里斯河與幼發拉底河之間及兩河周圍，叫做美索不達米亞，那兒產生過一種文化，與埃及文化一樣，也是世界上最古老的文化之一。美索不達米亞人和埃及人雖然相距很遠，但卻以同樣的方式建立了最早的書寫自然數的系統──在樹木或者石頭上刻痕劃印來記錄流逝的日子。儘管數的形狀不同，但又有共同之處，他們都是用單劃表示“一”。
後來（特別是以村寨定居後），他們逐漸以符號代替刻痕，即用1個符號表示1件東西，2個符號表示2件東西，依此類推，這種記數方法延續了很久。大約在5000年以前，埃及的祭司已在一種用蘆葦製成的草紙上書寫數的符號，而美索不達米亞的祭司則是寫在鬆軟的泥板上。他們除了仍用單劃表示“－”以外，還用其它符號表示“＋”或者更大的自然數；他們重複地使用這些單劃和符號，以表示所需要的數字。
公元前1500年，南美洲祕魯印加族（印第安人的一部分）習慣於“結繩記數”──每收進一捆莊稼，就在繩子上打個結，用結的多少來記錄收成。“結”與痕有一樣的作用，也是用來表示自然數的。根據我國古書《易經》的記載，上古時期的中國人也是“結繩而治”，就是用在繩上打結的辦法來記事表數。後來又改為“書契”，即用刀在竹片或木頭上刻痕記數．用一劃代表“一”。直到今天，我們中國人還常用“正”字來記數．每一劃代表“一”。當然，這個“正”字還包含着“逢五進一”的意思。
