1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)
2、畫圓時,針尖固定的一點是圓心,通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑,通常用字母r表示;通過圓心並且兩端都在圓上的線段是直徑,通常用字母d表示。在同一個圓裏,有無數條半徑和直徑。在同一個圓裏,所有半徑的長度都相等,所有直徑的長度都相等。
3、用圓規畫圓的過程:先兩腳叉開,再固定針尖,最後旋轉成圓。畫圓時要注意:針尖必須固定在一點,不可移動;兩腳間的距離必須保持不變;要旋轉一週。
4、在同一個圓裏,半徑是直徑的一半,直徑是半徑的2倍。(d=2r,r=d÷2)
5、圓是軸對稱圖形,有無數條對稱軸,對稱軸就是直徑。
6、圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小。所以要比較兩圓的大小,就是比較兩個圓的直徑或半徑。
7、正方形裏最大的圓。兩者聯繫:邊長=直徑
畫法:(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心,以邊長為直徑畫圓。
8、長方形裏最大的圓。兩者聯繫:寬=直徑
畫法:(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心,以邊長為直徑畫圓。
9、同一個圓內的所有線段中,圓的直徑是最長的。
10、車輪滾動一週前進的路程就是車輪的周長。
每分前進米數(速度)=車輪的周長×轉數
11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數,我們把它叫做圓周率。
用字母π(讀pài)表示。π是一個無限不循環小數。π=3.141592653……
我們在計算時,一般保留兩位小數,取它的近似值3.14。π>3.14
12、如果用C表示圓的周長,那麼C=πd或C=2πr
13、求圓的半徑或直徑的方法:d=C圓÷πr=C圓÷π÷2=C圓÷2π
14、半圓的周長等於圓周長的一半加一條直徑。 C半圓=πr+2r C半圓=πd÷2+d
15、常用的3.14的倍數:
3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.73.14×6=18.84
3.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.263.14×12=37.683.14×14=43.96
3.14×16=50.243.14×18=56.523.14×24=75.363.14×25=78.5
3.14×36=113.043.14×49=153.863.14×64=200.963.14×81=254.34
16、圓的面積公式:S圓=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。
17、圓的面積推導:圓可以切拼成近似的長方形,長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓);長方形的寬是圓的'半徑(即b=r);長方形的長是圓周長的一半(即a=2(C)=πr)。即:S長方形=a×b
S圓=πr×r
=πr2
S圓=πr2
注意:切拼後的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2πr+2r=C圓+d
18、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓=πr2÷2
19、大小兩個圓比較,半徑的倍數=直徑的倍數=周長的倍數,
面積的倍數=半徑的倍數2
20、周長相等的平面圖形中,圓的面積最大;面積相等的平面圖形中,圓的周長最短。
21、求圓環的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積,還可以利用乘法分配律進行簡便計算。S圓環=πR2-πr2=π(R2-r2)
22、常用的平方數:112=121122=144132=169142=196152=225
162=256172=289182=324192=361202=400