漫長的學習生涯中，大家都背過各種知識點吧？知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。那麼，都有哪些知識點呢？以下是小編整理的九年級數學上冊知識點，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。
九年級數學上冊知識點1
1.一元二次方程：在整式方程中，只含 個未知數，並且未知數的最高次數是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次項，( )叫做一次項，( )叫做常數項;( )叫做二次項的係數，( )叫做一次項的'係數.
2.易錯知識辨析：
(1)判斷一個方程是不是一元二次方程，應把它進行整理，化成一般形式後再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中 .
(2)用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.
(3)用配方法時二次項係數要化1.
(4)用直接開平方的方法時要記得取正、負.
九年級數學上冊知識點2
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c
a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大，則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限於與x軸有交點A(x ，0)和 B(x，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的'圖像
在平面直角座標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
九年級數學上冊知識點3
一、等腰三角形
1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2、性質：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（“三線合一”）
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(可用等面積法證)
7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸
3、判定：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。
特殊的等腰三角形
等邊三角形
1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。
（注意：若三角形三條邊都相等則説這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形）。
2、性質：⑴等邊三角形的內角都相等，且均為60度。
⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。
⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。
3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。
⑵三個內角都相等的三角形是等邊三角形。
⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
⑷有兩個角等於60度的三角形是等邊三角形。
二、直角三角形全等
1、直角三角形全等的判定有5種：
（1）、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；（asa）
（2）、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；（sas）
（3）、三邊對應相等的兩個三角形全等；（sss）
（4）、兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（aas）
（5）、斜邊及一條直角邊對應相等的兩個三角形全等；（hl）
2、在直角三角形中，如有一個內角等於30，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
3、在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半
4垂直平分線：垂直於一條線段並且平分這條線段的直線。
性質：線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
判定：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
5、三角形的三邊的垂直平分線交於一點，並且這個點到三個頂點的距離相等，交點為三角形的外心。
6、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
7、在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
9、三角形三條角平分線交於一點，並且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。
10、三角形三條中線交於一點，交點為三角形的重心。
11、三角形三條高線交於一點，交點為三角形的垂心。
三、平行四邊的定義
1、定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，
2、性質：（1）平行四邊形的對邊相等,（2）對角相等,（3）對角線互相平分。
3、判定：（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
（2）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
（5）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。
（6）一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。
兩個假命題：（1）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。
（2）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。
四、矩形
1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
2、性質：（1）具有平行四邊形的性質，（2）對角線相等，（3）四個角都是直角。
（4）矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。
3、判定：（1）有三個角是直角的四邊形是矩形。
（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。
五、菱形
1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、性質：（1）具有平行四邊形的性質,（2）四條邊都相等,（3）兩條對角線互相垂直,每一條對角線平分一組對角。（4）菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的.直線都是對稱軸。
3、判定：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。
（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
(3)一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。
六、正方形
1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。
3、判定：（1）有一個內角是直角的菱形是正方形；
（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；
（3）對角線相等的菱形是正方形；
（4）對角線互相垂直的矩形是正方形。
七、梯形定義：
一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
八、等腰梯形
1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
3、同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
九、三角形的中位線
定義：連接三角形兩邊中點的線段。
性質:平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。
十、梯形的中位線
定義：連接梯形兩腰中點的線段。
性質:平行於兩底，並且等於兩底和的一半。
九年級數學上冊知識點4
不等式的概念
1、不等式：用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：對於一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。
3、對於一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5、用數軸表示不等式的方法。
不等式基本性質
1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。
4、説明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨着加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的'兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合併同類項5將x項的係數化為1。
一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就説這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
1分別求出不等式組中各個不等式的解集。
2利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
6、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
九年級數學上冊知識點5
首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.
我們把上述四個公式中的`a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
九年級數學上冊知識點6
1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
2.平行四邊形的性質
(1)平行四邊形的對邊平行且相等;
(2)平行四邊形的鄰角互補，對角相等;
(3)平行四邊形的對角線互相平分;
3.平行四邊形的判定
平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的'五種判定方法，進行劃分：
第一類：與四邊形的對邊有關
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
第二類：與四邊形的對角有關
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
第三類：與四邊形的對角線有關
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
九年級數學上冊知識點7
1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別
2、概率
一般地，在大量重複試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.
注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.
(2)概率是事件在大量重複試驗中頻率逐漸穩定到的`值，即可以用大量重複試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.
3、求概率的方法
(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)
(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重複試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重複試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，説明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
九年級數學上冊知識點8
第1章 二次根式
學生已經學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數量關係。解決與數量關係有關的問題還會遇到二次根式。二次根式 一章就來認識這種式子，探索它的性質，掌握它的運算。
在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，並掌握以下重要結論：
注：關於二次根式的運算，由於二次根式的乘除相對於二次根式的加減來説更易於掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節的內容有兩條發展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，並運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的.乘除法則得到
並運用它們進行二次根式的化簡。
二次根式的加減一節先安排二次根式加減的內容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中，注意類比整式運算的有關內容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題説明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助於學生掌握本節內容。
第2章 一元二次方程
學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,並運用這種方程解決一些實際問題。
本章首先通過雕像設計、製作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然後讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，並給出一元二次方程的根的概念，
22.2降次解一元二次方程一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以説明。
(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例説明如何解形如 的方程。然後舉例説明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最後安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項係數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對於沒有實數根的一元二次方程，學了公式法以後，學生對這個內容會有進一步的理解。
(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然後安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數根的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易於用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然後安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最後對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結。
22.3實際問題與一元二次方程一節安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
九年級數學上冊知識點9
三角形的外心定義：
外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的`外心。
三角形的外心的性質：
1、三角形三條邊的垂直平分線的交於一點，該點即為三角形外接圓的圓心；
2、三角形的外接圓有且只有一個，即對於給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；
3、鋭角三角形的外心在三角形內；
鈍角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心與斜邊的中點重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
九年級數學上冊知識點10
矩形知識點
1、矩形的概念
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質
(1)具有平行四邊形的一切性質
(2)矩形的四個角都是直角
(3)矩形的對角線相等
(4)矩形是軸對稱圖形
3、矩形的判定
(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab
正方形知識點
1、正方形的概念
有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質
(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;
(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;
(3)正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;
(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;
(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。
3、正方形的判定
(1)判定一個四邊形是正方形的`主要依據是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。
先證它是菱形，再證有一個角是直角。
(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：
先證明它是平行四邊形;
再證明它是菱形(或矩形);
最後證明它是矩形(或菱形)。
圓知識點
圓的面積s=π×r×r
其中，π是周圍率，約等於3.14
r是圓的半徑。
圓的周長計算公式為：C=2πR.C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2(R的平方).S代表圓的面積，r為圓的半徑。
橢圓周長計算公式
橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。
橢圓面積計算公式
橢圓面積公式：S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。
對數公式
對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。
數學學習技巧
1.求教與自學相結合
在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師， 必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。
2.學習與思考相結合
在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因後果、內在聯繫，以及藴含於推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要儘量採用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。
3.學用結合，勤於實踐
在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，瞭解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大範圍內尋求它的具體實例，使之具體化，儘量將所學的理論知識和思維方法應用於實踐。
4.博觀約取，由博返約
課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閲讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閲讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。
5.既有模仿，又有創新
模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥於已有的框框，不囿於現成的模式。
6.及時複習增強記憶
課堂上學習的內容，必須當天消化，要先複習，後做練習，複習工作必須經常進行，每一單元結束後，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。
7.總結學習經驗，評價學習效果
學習中的總結和評價有利於知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閲讀和解題中的收穫和體會。
九年級數學上冊知識點11
（三角形中位線的定理）
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，並且等於第三邊的一半。
（平行四邊形的性質）
①平行四邊形的對邊相等；
②平行四邊形的對角相等；
③平行四邊形的對角線互相平分。
（矩形的性質）
①矩形具有平行四邊形的一切性質；
②矩形的四個角都是直角；
③矩形的對角線相等。
正方形的判定與性質
1、判定方法：
1鄰邊相等的矩形；
2鄰邊垂直的菱形；
3對角線垂直的矩形；
4對角線相等的菱形；
2、性質：
1邊：四邊相等，對邊平行；
2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；
3對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。
等腰三角形的判定定理
（等腰三角形的判定方法）
1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。
角平分線：把一個角平分的'射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
標準差與方差
極差是什麼：一組數據中數據與最小數據的差叫做極差，即極差=值—最小值。
計算器——求標準差與方差的一般步驟：
1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統計SD狀態。
2、在開始數據輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統計存儲器。
3、輸入數據：按數字鍵輸入數值，然後按“M+”鍵，就能完成一個數據的輸入。如果想對此輸入同樣的數據時，還可在步驟3後按“SHIET”“；”，後輸入該數據出現的頻數，再按“M+”鍵。
4、當所有的數據全部輸入結束後，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數據的標準差；
5、標準差的平方就是方差。
九年級數學上冊知識點12
知識點一： 二次根式的概念
形如a(a0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，
(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。
知識點二：取值範圍
1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大於或等於零即可。
2. 二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，a沒有意義。
知識點三：二次根式a(a0)的非負性
a(a0)表示a的算術平方根，也就是説，a(a0)是一個非負數，即0(a0)。
注：因為二次根式a表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數(a0)的算術平方根是非負數，即0(a0)，這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若a+b=0，則a=0,b=0;若a+|b|=0，則a=0,b=0;若a+b2=0，則a=0,b=0。
知識點四：二次根式(a) 的性質
(a)2=a(a0)
文字語言敍述為：一個非負數的算術平方根的平方等於這個非負數。
注：二次根式的性質公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若a0，則
a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.
知識點五：二次根式的性質
a2=|a|
文字語言敍述為：一個數的.平方的算術平方根等於這個數的絕對值。
注：
1、化簡a2時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等於a本身，即a2=|a|=a (a若a是負數，則等於a的相反數-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);
2、a2中的a的取值範圍可以是任意實數，即不論a取何值，a2一定有意義;
3、化簡a2時，先將它化成|a|，再根據絕對值的意義來進行化簡。
知識點六：(a)2與a2的異同點
1、不同點：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個非負數a的算術平方根的平方，而a2表示一個實數a的平方的算術平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正實數，0，負實數。但(a)2與a2都是非負數，即(a)20，a20。因而它的運算的結果是有差別的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。
2、相同點：當被開方數都是非負數，即a0時，(a)2=a﹤0時，(a)2無意義，而a2=|a|=-a.
九年級數學上冊知識點13
1、必然事件、不可能事件、隨機事件的區別
2、概率
一般地，在大量重複試驗中，如果事件A發生的頻率
會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率(probability)， 記作P(A)=p.
注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映。
(2)概率是事件在大量重複試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重複試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同。
3、求概率的`方法
(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)
(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重複試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率。另一方面，大量重複試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，説明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同.
九年級數學上冊知識點14
直角三角形的判定方法：
判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一個三角形30°內角所對的.邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個鋭角互為餘角（兩角相加等於90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那麼
判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等於其所在邊的一半，那麼這個三角形為直角三角形。
判定7：一個三角形30°角所對的邊等於這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用於已知斜邊的三角形。）
九年級數學上冊知識點15
單項式與多項式
僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。
單項式中的數字因數叫做這個單項式或字母因數的數字係數，簡稱係數。
當一個單項式的係數是1或—1時，“1”通常省略不寫。
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
如果在幾個單項式中，不管它們的係數是不是相同，只要他們所含的字母相同，並且相同字母的指數也分別相同，那麼，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。
1、多項式
有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。
多項式裏每個單項式叫做多項式的'項，不含字母的項，叫做常數項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類單項式的係數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。
在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合併同類項後，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。
2、多項式的值
任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。
3、多項式的恆等
對於兩個一元多項式fx、gx來説，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那麼，這兩個多項式就稱為是恆等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。
性質1如果fx==gx，那麼，對於任一個數值a，都有fa=ga。
性質2如果fx==gx，那麼，這兩個多項式的個同類項係數就一定對應相等。
4、一元多項式的根
一般地，能夠使多項式fx的值等於0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。
多項式的加、減法，乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘，用它們係數作為積的係數，對於相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差。
