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七年級上冊數學幾何圖形初步知識點
七年級(七年級)上冊數學知識點：幾何圖形初步是由巨人會考網整理的，供大家參考，下面來看一下七年級(七年級)上冊數學知識點：幾何圖形初步吧!
本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯繫。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角。
一、目標與要求
1.能從現實物體中抽象得出幾何圖形，正確區分立體圖形與平面圖形;能把一些立體圖形的問題，轉化為平面圖形進行研究和處理，探索平面圖形與立體圖形之間的關係。
2.經歷探索平面圖形與立體圖形之間的關係，發展空間觀念，培養提高觀察、分析、抽象、概括的能力，培養動手操作能力，經歷問題解決的過程，提高解決問題的能力。
3.積極參與教學活動過程，形成自覺、認真的學習態度，培養敢於面對學習困難的精神，感受幾何圖形的美感;倡導自主學習和小組合作精神，在獨立思考的基礎上，能從小組交流中獲益，並對學習過程進行正確評價，體會合作學習的重要性。
二、知識框架
三、重點
從現實物體中抽象出幾何圖形，把立體圖形轉化為平面圖形是重點;
正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關係是重點;
畫一條線段等於已知線段，比較兩條線段的長短是一個重點，在現實情境中，瞭解線段的性質“兩點之間，線段最短”是另一個重點。
四、難點
立體圖形與平面圖形之間的轉化是難點;
探索點、線、面、體運動變化後形成的圖形是難點;
畫一條線段等於已知線段的尺規作圖方法，正確比較兩條線段長短是難點。
五、知識點、概念總結
1.幾何圖形：點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜複雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯繫的。
2.幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。
3.直線：幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，二直線平行;有無窮多解時，二直線重合;只有一解時，二直線相交於一點。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對於X軸)的傾斜程度。
4.射線：在歐幾里德幾何學中，直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。
5.線段：指一個或一個以上不同線素組成一段連續的或不連續的圖線，如實線的線段或由“長劃、短間隔、點、短間隔、點、短間隔”組成的雙點長劃線的線段。
線段有如下性質：兩點之間線段最短。
6.兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。
7.端點：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。
線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點。
8.直線、射線、線段區別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，可以無限延長。
9.角：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
一條射線繞着它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
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七年級上冊數學一元一次方程知識點
本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。
一、目標與要求
1.通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步;
2.初步學會如何尋找問題中的相等關係，列出方程，瞭解方程的概念;
3.培養學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。
二、重點
從實際問題中尋找相等關係;
建立列方程解決實際問題的思想方法，學會合並同類項，會解"ax+bx=c"類型的一元一次方程。
三、難點
從實際問題中尋找相等關係;
分析實際問題中的已經量和未知量，找出相等關係，列出方程，使學生逐步建立列方程解決實際問題的思想方法。
四、知識框架
五、知識點、概念總結
1.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。
3.條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數;
(3)未知數最高次項為1;
(4)含未知數的項的係數不為0.
4.等式的性質：
等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。
等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。
等式的性質三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。
解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立。
5.合併同類項
(1)依據：乘法分配律
(2)把未知數相同且其次數也相同的相合併成一項;常數計算後合併成一項
(3)合併時次數不變，只是係數相加減。
6.移項
(1)含有未知數的項變號後都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。
(2)依據：等式的性質
(3)把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號。
7.一元一次方程解法的一般步驟：
使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數;
(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最後去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)
(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊;移項要變號
(4)合併同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)係數化成1：在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果兩個方程的解相同，那麼這兩個方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。
10.列一元一次方程解應用題：
(1)讀題分析法：…………多用於“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程.
(2)畫圖分析法：…………多用於“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
10.角的靜態定義：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
11.角的動態定義：一條射線繞着它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
12.角的符號：角的符號：∠
13.角的種類：角的大小與邊的長短沒有關係;角的大小決定於角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決於旋轉的方向與角度。角可以分為鋭角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
鋭角：大於0°，小於90°的角叫做鋭角。
直角：等於90°的角叫做直角。
鈍角：大於90°而小於180°的角叫做鈍角。
平角：等於180°的角叫做平角。
優角：大於180°小於360°叫優角。
劣角：大於0°小於180°叫做劣角，鋭角、直角、鈍角都是劣角。
周角：等於360°的角叫做周角。
負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉的角為正角。
0角：等於零度的角。
餘角和補角：兩角之和為90°則兩角互為餘角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。
還有許多種角的關係，如內錯角，同位角，同旁內角(三線八角中，主要用來判斷平行)!
14.幾何圖形分類
(1)立體幾何圖形可以分為以下幾類：
第一類：柱體;
包括：圓柱和稜柱，稜柱又可分為直稜柱和斜稜柱，稜柱體按底面邊數的多少又可分為三稜柱、四稜柱、N稜柱;
稜柱體積統一等於底面面積乘以高，即V=SH，
第二類：錐體;
包括：圓錐體和稜錐體，稜錐分為三稜錐、四稜錐以及N稜錐;
稜錐體積統一為V=SH/3，
第三類：球體;
此分類只包含球一種幾何體，
體積公式V=4πR3/3，
其他不常用分類：圓台、稜台、球冠等很少接觸到。
大多幾何體都由這些幾何體組成。
(2)平面幾何圖形如何分類
a.圓形
b.多邊形：三角形(分為一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形)、四邊形(分為不規則四邊形，體形，平行四邊形，平行四邊形又分：矩形，菱形，正方形)、五邊形、六……
注：正方形既是矩形也是菱形
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八年級數學精華一元一次不等式知識點
1、不等式與等式的性質類比。
對於等式(例如a=b)的性質，我們比較熟悉。不等式(例如a>b或a等式有兩個基本性質：
1、等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，等號不變。(即兩邊仍然相等)。
2、等式兩邊都乘以(或除以)同一個不等於
0的數，符號不變(即兩邊仍然相等)。
按“類比”思想考慮問題，自然會問：不等式是否也具有這樣相類似的性質，通過實例的反覆檢驗得到的回答是對的，即有。
不等式的性質;1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變(即原來大的一邊仍然大，原來較小的一邊仍然較小)。2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號方向不變。3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變(即原來較大的一邊反而較小，原來較小的一邊反而較大)。
例如：-x>20,兩邊都乘以-5，得，
x<-100，(變形根據是不等式基本性質3)。
等式的基本性質是等式變形的根據，與此類似，不等式的基本性質是不等式變形的根據。
2、不等式的解與方程的解的類比
從形式上看，含有未知數的不等式與方程是類似的。按“類比”思想來考慮問題，同樣可以仿效方程解的意義來理解不等式的解的意義。
例如：當x=3時，方程x+4=7兩邊的值相等。x=3是方程x+4=7的解。而當x=2時，方程x+4=7兩邊值不相等，x=2不是方程x+4=7的解。
類似地當x=5不等式x+4>7成立，那麼x=5是不等式x+4>7的一個解。若x=2不等式x+4>7不成立，那麼x=2不是不等式x+4>7的解。
注意：1、不等式與方程的解的意義雖然非常類似，但它們的解的情況卻有重大的區別。一般地説，一元方程只有一個或幾個解;而含有未知數的不等式，一般都有無數多個解。
例如：x+6=5只有一個解x=-1，在數軸上表示出來只是一個點，如圖，
而不等式x+6>5則有無數多個解
-----大於-1的任何一個數都是它的解。它的解集是x>-1，在數軸上表示出來是一個區間，如圖
2、符號“≥”讀作“大於或等於”或也可以理解為“不小於”;符號“≤”讀作“小於或等於”或可以理解為“不大於”。
例如;在數軸上表示出下列各式：
(1)x≥2(2)x<-2(3)x>1(4)x≤-1
解：
x≥2x<-2x>1x≤-1
3、不等式解法與方程的解法類比。
從形式上看，一元一次不等式與一元一次方程是類似的。在學習一元一次方程時利用等式的兩個基本性質求得一元一次方程解，按“類比”思想考慮問題自然會推斷出若用不等式的三條基本性質，採用與解一元一次方程相類似的步驟去解一元一次不等式，可求得一元一次不等式的解集。
例如：解下列方程和不等式：=+1
≥+1
解：3(2+x)=2(2x-1)+61、去分母：解：3(2+x)≥2(2x-1)+6
6+3x=4x-2+62、去括號：6+3x≥4x-2+6
3x-4x=-2+6-63、移項：3x-4x≥-2+6-6
-x=-24、合併同類項：-x≥-2
x=25、係數化為1：x≤2
∴x=2是原方程的解∴x≤2是原不等式的解集。
注意：解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟雖然完全相同，但是要注意步驟1和5，如果乘數或除數是負數時，解不等式時要改變不等號的方向。
六、帶有附加條件的不等式：
例1，求不等式(3x+4)-3≤7的最大整數解。
分析：此題是帶有附加條件的不等式，這時應先求不等式的解集，再在解集中，找出滿足附加條件的解。[!--]
解：(3x+4)-3≤7
去分母：3x+4-6≤14
移項：3x≤14-4+6
合併同類項：3x≤16
係數化為1：x≤5∴x≤5
的最大整數解為x=5
例2，x取哪些正整數時，代數式3-的值不小於代數式的值?
解：依題意需求不等式3-≥的解集。
解這個不等式：
去分母：24-2(x-1)≥3(x+2)
去括號：24-2x+2≥3x+6
移項：-2x-3x≥6-24-2
合併同類項：-5x≥-20
係數化為1：x≤4∴x=4的正整數為x=1,2,3,4.
答：當x取1,2,3,4時，代數式3-的值不小於代數式的值。
例3，當k取何值時，方程x-2k=3(x-k)+1的解為負數。
分析：應先解關於x的字母系數方程，即找到x的表達式，再解帶有附加條件的不等式。
解：解關於x的方程：x-2k=3(x-k)+1
去分母：x-4k=6(x-k)+2
去括號：x-4k=6x-6k+2
移項：x-6x=-6k+2+4k
合併同類項：-5x=2-2k
係數化為1：x==.
要使x為負數，即x=<0，
∵分母>0，∴2k-2<0,∴k<1，
∴當k<1時，方程
x-2k=3(x-k)+1的解是負數。
例4，若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m為何值時y為正數。
分析：目前我們學習過的兩個非負數問題，一個是絕對值為非負數，另一個是完全平方數是非負數。由非負數的概念可知，兩個非負數的和等於0，則這兩個非負數只能為零。由這個性質此題可轉化為方程組來解。由此求出y的表達式再解關於m的不等式。
解：∵|3x-6|+(2x-y-m)2=0,
∴
∴
解方程組得
要使y為正數，即4-m>0,∴m<4.
∴當m<4時，y為正數。
注意：要明確“大於”、“小於”、“不大於”、“不小於”、“不超過”、“至多”、“至少”、“非負數”、“正數”、“負數”、“負整數”……這些描述不等關係的語言所對應的不等號各是什麼。求帶有附加條件的不等式時需要先求這個不等式的所有的解，即這個不等式的解集，然後再從中篩選出符合要求的解。[!--]
七、字母系數的不等式：
例：解關於x的不等式3(a+1)x+3a≥2ax+3
分析：由於x是未知數，所以應把a看作已知數，又由於a可以是任意有理數，所以在應用同解原理時，要區別情況，進行分類討論。
解：移項，得3(a+1)x-2ax≥3-3a
合併同類項：(a+3)x≥3-3a
(1)當a+3>0，即a>-3時，x≥,
(2)當a+3=0，即a=-3時，0x≥12，不等式無解。
(3)當a+3<0，即a<-3時，x≤。
注意：在處理字母系數的不等式時，首先要弄清哪一個字母是未知數，而把其他字母看作已知數，在運用同解原理把未知數的係數化為1時，應作合理的分類，逐一討論，例題中只有分為a+3>0,a+3=0,a+3<0,三種情況進行研究，才有完整地解出不等式，這種處理問題的方法叫做“分類討論”。
