上學的時候,大家都背過不少知識點,肯定對知識點非常熟悉吧!知識點就是學習的重點。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎?下面是小編精心整理的小升中數學比和比例的知識點,希望能夠幫助到大家。
1比和比例:
比和比例一直是學數學容易弄混的幾大問題之一,其實它們之間的問題完全可以用一句話概括:比,等同於算式中等號左邊的式子,是式子的一種(如:a:b);比例,由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成,且這兩個比的比值是相同(如:a:b=c:d)。
所以,比和比例的聯繫就可以説成是:比是比例的一部分;而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項,前項後項各2個.
2.比的基本性質:比的前項和後項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。
比的性質用於化簡比。
比表示兩個數相除;只有兩個項:比的前項和後項。
比例是一個等式,表示兩個比相等;有四個項:兩個外項和兩個內項。
3.比例的性質:在比例裏,兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積。比例的性質用於解比例。
4.比和比例的區別
(1)意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除;只有兩個項:比的前項和後項。如:a:b這是比比例是一個等式,表示兩個比相等;有四個項:兩個外項和兩個內項。 a:b=3:4這是比例。
(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。比的性質:比的前項和後項都乘或除以一個不為零的數。比值不變。比例的性質:在比例裏,兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積相等。比例的性質用於解比例。聯繫:比例是由兩個相等的比組成。
5比和比例的意義
比的意義是兩個數的除又叫做兩個數的比,而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數相除,有兩項;比例是一個等式,表示兩個比相等,有四項。因此,比和比例的意義也有所不同。而且,比號沒有括號的.含義而另一種形式,分數有括號的含義!
6比和比例的聯繫:
比和比例有着密切聯繫。比是研究兩個量之間的關係,所以它有兩項;比例是研究相關聯的兩種量中兩組相對應數的關係,所以比例是由四項組成。比例是由比組成的,如果沒有兩種量的比,比例就不會存在。比例是比的發展,如果把比例式中右邊的比看成一個數,比和比例此時又可以統一起來。如果兩個比相等,那麼這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。
國小數學長方體和正方體知識點
1、長方體和正方體的特徵:長方體有6個面,每個面都是長方形(特殊的有一組對面是正方形),相對的面完全相同;有12條稜,相對的稜平行且相等;有8個頂點。正方形有6個面,每個面都是正方形,所有的面都完全相同;有12條稜,所有的稜都相等;有8個頂點。
2、長、寬、高:相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、長方體的稜長總和=(長+寬+高)×4???正方體的稜長總和=稜長×12
4、表面積:長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。
5、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2?? S=(ab+ah+bh)×2
正方體的表面積=稜長×稜長×6??用字母表示:S=
6、表面積單位:平方釐米、平方分米、平方米?相鄰單位的進率為100
7、體積:物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
8、長方體的體積=長×寬×高???用字母表示:V=abh??長=體積÷(寬×高)寬=體積÷(長×高)
高=體積÷(長×寬)
正方體的體積=稜長×稜長×稜長??用字母表示:V= a×a×a
9、體積單位:立方厘米、立方分米和立方米?相鄰單位的進率為1000
10、長方體和正方體的體積統一公式:長方體或正方體的體積=底面積×高V=Sh
11、體積單位的互化:把高級單位化成低級單位,用高級單位數乘以進率;
把低級單位聚成高級單位,用低級單位數除以進率。
12、容積:容器所能容納物體的體積。
13、容積單位:升和毫升(L和ml) 1L=1000ml? 1L=1000立方厘米?? 1ml=1立方厘米
14、容積的計算:長方體和正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同,但要從裏面量長、寬、高。
國小數學0的含義是什麼
1、沒有任何東西
2、數軸的前點(原點)
3、可以表示分界
4、可以表示起點
5、可以起到佔位作用
拓展:
小升中數學備考比和比例知識點
1.比的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比。
比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。
2.求比值:比的前項除以比的後項所得的商叫做比值。
3.比的基本性質:比的前項和後項都乘或除以相同的數(0除外),比值不變。
比例的基本性質:在比例裏,兩個外項的積等於兩個內項的積。
4.應用比的基本性質可以化簡比;
應用比例的基本性質可以判斷兩個比是否能組成比例,也可以求比例裏的未知項,也就是解比例。
5.用字母表示比與除法和分數的關係。
a:b=ab=(b0)
6.比例尺:我們把圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。
7.圖上距離:實際距離=比例尺
或=比例尺
實際距離=圖上距離比例尺 圖上距離=實際距離比例尺
8.求比值的方法:根據比值的意義,用前項除以後項,結果是一個數。
化簡比的方法:根據比的基本性質,把比的前項和後項都乘或除以相同的數(零除外),結果是一個最簡整數比。
9.正比例關係:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨着變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關係叫做正比例關係。
用式子表示:=k(一定),用圖表示正比例關係是一條直線。
10.反比例關係:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨着變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們之間的關係叫做反比例關係。
用式子表示:xy=k(一定),用圖表示反比例關係是一條曲線。
十.簡單的統計
1.常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。
2.條形統計圖特點:(1)用一個單位長度表示一定的數量。(2)用直條的長短來表示數量的多少。 作用:從圖中能清楚地看出各數量的多少,便於相互比較。
折線統計圖的特點:(1)用一個單位長度表示一定的數量。(2)用折線的起伏來表示數量的增減變化。 作用:從圖中能清楚地看出數量的增減變化情況,也能看出數量的多少。
十一.公式的整理
平面圖形:
1.長方形:
周長=(長+寬)2 C長=(a+b)2
面積=長寬 S長=a b
2.正方形:
周長=邊長4 C正=a4
面積=邊長邊長 S正=aa
3.平行四邊形的面積=底高 S平=ah
4.三角形的面積=底高2 S三=ah2
5.梯形的面積=(上底+下底)高2 S梯=(a+b)h2
6.圓的周長=直徑3.14 C圓=d
圓的周長=半徑23.14 C圓=2r
圓的面積=半徑的平方圓周率 S圓=r2
立體圖形:
1.長方體
表面積=(長寬+長高+寬高)2 S長表=(ab+ah+bh)2
體積=長寬高 V長=abh
2.正方體
表面積=稜長稜長6 S正表=aa6
體積=稜長稜長稜長 V正=a3
3.圓柱
側面積=底面周長高
表面積=側面積+兩個底面積
體積=底面積高
4.以上立體圖形的表面積、體積可以統一成公式為:
表面積=底面周長高+兩個底面積 體積=底面積高
5.圓錐的體積=圓柱的體積3 V錐=sh3