一般地，對於函數y =f(x)，x1,x2是其定義域內不同的兩點，那麼函數的變化率可用式表示，我們把這個式子稱為函數f(x)從x1到x2的平均變化率，習慣上用表示，即平均變化率
上式中的值可正可負，但不為0．f(x)為常數函數時，
瞬時速度:
如果物體的運動規律是s=s(t)，那麼物體在時刻t的瞬時速度v就是物體在t到這段時間內，當時平均速度的極限，即
若物體的運動方程為s=f(t),那麼物體在任意時刻t的瞬時速度v(t)就是平均速度v(t，d)為當d趨於0時的極限．
函數y=f（x）在x=x0處的導數的定義：
一般地，函數y=f（x）在x=x0處的瞬時變化率是，我們稱它為函數y=f（x）在x=x0處的導數，記作或，即。
導函數：
如果函數y =f(x)在開區間(a，6)內的每一點都可導，則稱在(a，b)內的值x為自變量，以x處的導數稱為f(x為函數值的函數為fx）在(a，b)內的導函數，簡稱為f（x）在(a，b)內的導數，記作f′(x)或y′．即f′(x）=
切線及導數的幾何意義：
（1）切線：PPn為曲線f（x）的割線，當點Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲線f（x）趨近於點P（x0，f（x0））時，割線PPn趨近於確定的位置，這個確定的位置的直線PT稱為點P處的切線。
（2）導數的幾何意義：函數f（x）在x=x0處的導數就是切線PT的斜率k，即k=。
瞬時速度特別提醒：
①瞬時速度實質是平均速度當時的極限值．
②瞬時速度的計算必須先求出平均速度，再對平均速度取極限，
函數y=f（x）在x=x0處的導數特別提醒：
①當時,大學聯考化學，比值的極限存在，則f（x）在點x0處可導；若的極限不存在，則f(x)在點x0處不可導或無導數．
②自變量的增量可以為正，也可以為負，還可以時正時負，但．而函數的增量可正可負，也可以為0．
③在點x=x0處的導數的定義可變形為:
導函數的特點：
①導數的`定義可變形為：
②可導的偶函數其導函數是奇函數，而可導的奇函數的導函數是偶函數，
③可導的周期函數其導函數仍為周期函數，
④並不是所有函數都有導函數．
⑤導函數與原來的函數f(x)有相同的定義域（a，b）,且導函數在x0處的函數值即為函數f(x)在點x0處的導數值．
⑥區間一般指開區間，因為在其端點處不一定有增量（右端點無增量，左端點無減量）．
導數的幾何意義（即切線的斜率與方程）特別提醒：
①利用導數求曲線的切線方程．求出y=f(x)在x0處的導數f′(x)；利用直線方程的點斜式寫出切線方程為y-y0 =f′(x0)（x- x0）．
②若函數在x= x0處可導，則圖象在(x0，f(x0))處一定有切線，但若函數在x= x0處不可導，則圖象在（x0，f(x0））處也可能有切線，即若曲線y =f(x)在點(x0，f(x0))處的導數不存在，但有切線，則切線與x軸垂直．
③注意區分曲線在P點處的切線和曲線過P點的切線，前者P點為切點；後者P點不一定為切點，P點可以是切點也可以不是，一般曲線的切線與曲線可以有兩個以上的公共點，
④顯然f′（x0）>0，切線與x軸正向的夾角為鋭角；f′（x0）<o，切線與x軸正向的夾角為鈍角；f(x0)=0，切線與x軸平行；f′(x0)不存在，切線與y軸平行．
