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小升中數學必考知識點

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在我們上學期間，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。為了幫助大家掌握重要知識點，以下是小編幫大家整理的小升中數學必考知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。

小升中數學必考知識點1

比和比例

1．比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

2．求比值：比的前項除以比的後項所得的商叫做比值。

3．比的基本性質：比的前項和後項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

比例的基本性質：在比例裡，兩個外項的積等於兩個內項的積。

4．應用比的基本性質可以化簡比；

應用比例的基本性質可以判斷兩個比是否能組成比例，也可以求比例裡的未知項，也就是解比例。

5．用字母表示比與除法和分數的關係。

a:b=a÷b=(b≠0)

6．比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

7．圖上距離：實際距離=比例尺

或=比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺圖上距離=實際距離×比例尺

8．求比值的方法：根據比值的意義，用前項除以後項，結果是一個數。

化簡比的方法：根據比的基本性質，把比的前項和後項都乘或除以相同的數（零除外），結果是一個最簡整數比。

9．正比例關係：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。

用式子表示：=k(一定)，用圖表示正比例關係是一條直線。

10．反比例關係：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。

用式子表示：x×y=k（一定），用圖表示反比例關係是一條曲線。

小升中數學必考知識點2

1．長度單位有：千米、米、分米、釐米、毫米，寫出它們之間的進率

面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米，寫出它們之間的進率。

體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），寫出它們之間的進率。

質量單位有：噸、千克、克，寫出它們之間的進率。

時間單位有：世紀、年、月、日、時、分、秒，寫出它們之間的進率。

2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個，每月31天。

小月有：4、6、9、11月，共4個，每月30天。二月平年是28天，閏年是29天。

3．一年有4個季度，每個季度3個月。

4．平年閏年：公曆年份是4的倍數的一般是閏年，公曆年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。

5.名數：把計量得到的數和單位名稱合起來叫做名數。

單名數：只帶有一個單位名稱的叫做單名數。

複名數：帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做複名數。

6．名數的改寫：高階單位的名數化成低階單位的名數乘進率，低階單位的名數化成高階單位的名數除以進率。

小升中數學必考知識點3

一．整數和小數

1．最小的一位數是1，最小的自然數是0

2．小數的意義：把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數來表示。

3．小數點左邊依次是整數部分，小數點右邊是小數部分，依次是十分位、百分位、千分位……

4．小數的分類：小數有限小數

無限迴圈小數

無限小數

無限不迴圈小數

5．整數和小數都是按照十進位制計數法寫出的數。

6．小數的性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。

7．小數點向右移動一位、二位、三位……原來的數分別擴大10倍、100倍、1000倍……

小數點向左移動一位、二位、三位……原來的數分別縮小10倍、100倍、1000倍……

二．數的整除

1．整除：整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而且沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

2．約數、倍數：如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

3．一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

一個數約數的個數是有限的，最小的約數是1，最大的約數是它本身。

4．按能否被2整除，非0的自然數分成偶數和奇數兩類，能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。

5．按一個數約數的個數，非0自然數可分為1、質數、合數三類。

質數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。質數都有2個約數。

合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。合數至少有3個約數。

最小的質數是2，最小的合數是4

1~20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以內的合數有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6．能被2整除的數的特徵：個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。

能被5整除的數的特徵：個位上是0或者5的數，都能被5整除。

小升中數學必考知識點4

1.和差倍問題

和差問題和倍問題差倍問題

已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數

公式適用範圍已知兩個數的和，差，倍數關係

公式 ①(和-差)2=較小數

較小數+差=較大數

和-較小數=較大數

②(和+差)2=較大數

較大數-差=較小數

和-較大數=較小數

和(倍數+1)=小數

小數倍數=大數

和-小數=大數

差(倍數-1)=小數

小數倍數=大數

小數+差=大數

關鍵問題求出同一條件下的

和與差和與倍數差與倍數

2.年齡問題的三個基本特徵：

①兩個人的年齡差是不變的;

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;

③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;

3.歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。

關鍵問題：根據題目中的條件確定並求出單一量;

4.植樹問題

基本型別在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹

基本公式棵數=段數+1

棵距段數=總長棵數=段數-1

棵距段數=總長棵數=段數

棵距段數=總長

關鍵問題確定所屬型別，從而確定棵數與段數的關係

5.雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

基本思路：

①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;

④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數總頭數-總腳數)(兔腳數-雞腳數)

②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數總頭數)(兔腳數一雞腳數)

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

6.盈虧問題

基本概念：一定量的物件，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由於分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關係求物件分組的組數或物件的總量.

基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關係求出參加分配的總份數，然後根據題意求出物件的總量.

基本題型：

①一次有餘數，另一次不足;

基本公式：總份數=(餘數+不足數)兩次每份數的差

②當兩次都有餘數;

基本公式：總份數=(較大餘數一較小余數)兩次每份數的差

③當兩次都不足;

基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)兩次每份數的差

基本特點：物件總量和總的組數是不變的。

關鍵問題：確定物件總量和總的組數。

7.牛吃草問題

基本思路：假設每頭牛吃草的速度為1份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;

關鍵問題：確定兩個不變的量。

基本公式：

生長量=(較長時間長時間牛頭數-較短時間短時間牛頭數)(長時間-短時間);

總草量=較長時間長時間牛頭數-較長時間生長量;

8.週期迴圈與數表規律

週期現象：事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律迴圈出現。

週期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫週期。

關鍵問題：確定迴圈週期。

閏年：一年有366天;

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

9.平均數

基本公式：①平均數=總數量總份數

總數量=平均數總份數

總份數=總數量平均數

②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和總份數

基本演算法：

①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.

②基準數法：根據給出的數之間的關係，確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差; 再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關係見基本公式②。

10.抽屜原理

抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜裡，那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜裡，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

觀察上面四种放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那麼一個抽屜裡有2個或多於2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜裡，其中nm，那麼必有一個抽屜至少有:

①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。

②k=n/m個物體：當n能被m整除時。

理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算。

11.定義新運算

基本概念：定義一種新的運算子號，這個新的運算子號包含有多種基本(混合)運算。

基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。

關鍵問題：正確理解定義的運算子號的意義。

注意事項：①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。

②每個新定義的運算子號只能在本題中使用。

12.數列求和

等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示;

項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示;

公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示;

通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;

數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d;

通項=首項+(項數一1) 公差;

數列和公式：sn,= (a1+ an)n

數列和=(首項+末項)項數

項數公式：n= (an+ a1)

項數=(末項-首項)公差+1;

公差公式：d =(an-a1))(n-1);

公差=(末項-首項)(項數-1);

關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;

13.二進位制及其應用

十進位制：用0～9十個數字表示，逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100

注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數)

二進位制：用0～1兩個數字表示，逢2進1;不同數位上的數字表示不同的含義。

(2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

++A322+A221+A120

注意：An不是0就是1。

十進位制化成二進位制：

①根據二進位制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然後把每次所得的餘數按自下而上依次寫出即可。

②先找出不大於該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大於這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進位制展開式特點即可寫出。

14.加法乘法原理和幾何計數

加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。

關鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特徵：每一種方法都可完成任務。

乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1m2....... mn種不同的方法。

關鍵問題：確定工作的完成步驟。

基本特徵：每一步只能完成任務的一部分。

直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

直線特點：沒有端點，沒有長度。

線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點：有兩個端點，有長度。

射線：把直線的一端無限延長。

射線特點：只有一個端點;沒有長度。

①數線段規律：總數=1+2+3++(點數一1);

②數角規律=1+2+3++(射線數一1);

③數長方形規律：個數=長的線段數寬的線段數：

④數長方形規律：個數=11+22+33++行數列數

15.質數與合數

質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。

合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。

質因數：如果某個質數是某個數的約數，那麼這個質數叫做這個數的質因數。

分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。

分解質因數的標準表示形式：N=，其中a1、a2、a3an都是合數N的質因數，且a1 p

求約數個數的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)

互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。

16.約數與倍數

約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

最大公約數的性質：

1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。

2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。

3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。

4、幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;

18的約數有：1、2、3、6、9、18;

那麼12和18的公約數有：1、2、3、6;

那麼12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;

求最大公約數基本方法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和餘數相除，能夠整除的那個餘數，就是所求的最大公約數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48

18的倍數有：18、36、54、72

那麼12和18的公倍數有：36、72、108

那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法

17.數的整除

一、基本概念和符號：

1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號：整除符號|，不能整除符號因為符號∵，所以的符號

二、整除判斷方法：

1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。

②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。

6. 能被11整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。

②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。

③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。

7. 能被13整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。

②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。

三、整除的性質：

1. 如果a、b能被c整除，那麼(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。

18.餘數及其應用

基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得ab=qr，且0

餘數的性質：

①餘數小於除數。

②若a、b除以c的餘數相同，則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的餘數等於a除以c的餘數加上b除以c的餘數的和除以c的餘數。

④a與b的積除以c的餘數等於a除以c的餘數與b除以c的餘數的積除以c的餘數。

19.餘數、同餘與週期

一、同餘的定義：

①若兩個整數a、b除以m的餘數相同，則稱a、b對於模m同餘。

②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作ab(mod m)，讀作a同餘於b模m。

二、同餘的性質：

①自身性：aa(mod m);

②對稱性：若ab(mod m)，則ba(mod m);

③傳遞性：若ab(mod m)，bc(mod m)，則a c(mod m);

④和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，則a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m);

⑤相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，則ac bd(mod m);

⑥乘方性：若ab(mod m)，則anbn(mod m);

⑦同倍性:若a b(mod m)，整數c，則ac bc(mod m

三、關於乘方的預備知識：

①若A=ab，則MA=Mab=(Ma)b

②若B=c+d則MB=Mc+d=McMd

四、被3、9、11除後的餘數特徵：

①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則Mn(mod 9)或(mod 3);

②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則MY-X或M11-(X-Y)(mod 11);

五、費爾馬小定理：如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-11(mod p)。

20.分數與百分數的應用

基本概念與性質：

分數：把單位1平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。

分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

分數單位：把單位1平均分成幾份，表示這樣一份的數。

百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。

②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關係。

③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關係;把不同的標準(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關係單一化、量率關係明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。

⑧濃度配比法：一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。

21.分數大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關係比較。

②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關係比較。

③基準數法：確定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。

④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關係比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規律)

⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數(求出分數的值)後進行比較。

⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。

⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。

⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然後確定原數的大小。

⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。

22.分數拆分

一、將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：

① =+;

②=+(d為自然數);

23.完全平方數

完全平方數特徵：

1. 末位數字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

2. 除以3餘0或餘1;反之不成立。

3. 除以4餘0或餘1;反之不成立。

4. 約數個數為奇數;反之成立。

5. 奇數的平方的十位數字為偶數;反之不成立。

6. 奇數平方個位數字是奇數;偶數平方個位數字是偶數。

7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。

平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2

24.比和比例

比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號後面的數叫比的後項。

比值：比的前項除以後項的商，叫做比值。

比的性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數(零除外)，比值不變。

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質：兩個外項積等於兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A擴大或縮小几倍，B也擴大或縮小几倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。

反比例：若A擴大或縮小几倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。

比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

25.綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關係.

基本公式：路程=速度時間;路程時間=速度;路程速度=時間

關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

追及問題：追及時間=路程差速度差(寫出其他公式)

流水問題：順水行程=(船速+水速)順水時間

逆水行程=(船速-水速)逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順水速度+逆水速度)2

水速=(順水速度-逆水速度)2

流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。

26.工程問題

基本公式：

①工作總量=工作效率工作時間

②工作效率=工作總量工作時間

③工作時間=工作總量工作效率

基本思路：

①假設工作總量為1(和總工作量無關);

②假設一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數)，利用上述三個基本關係，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關係。

經驗簡評：合久必分，分久必合。

27.邏輯推理

基本方法簡介：

①條件分析假設法：假設可能情況中的一種成立，然後按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那麼與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那麼a一定是奇數。

②條件分析列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的物件與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。

③條件分析圖表法：當兩個物件之間只有兩種關係時，就可用連線表示兩個物件之間的關係，有連線則表示是，有等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。

④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特徵和資料，分析其中存在的規律和方法，並從特殊情況推廣到一般情況，並遞推出相關的關係式，從而得到問題的解決。

28.幾何面積

基本思路：

在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。

常用方法：

1. 連輔助線方法

2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。

3. 大膽假設(有些點的設定題目中說的是任意點，解題時可把任意點設定在特殊位置上)。

4. 利用特殊規律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等於等腰直角三角形的面積)

②梯形對角線連線後，兩腰部分面積相等。

③圓的面積佔外接正方形面積的78.5%。

29.立體圖形

名稱圖形特徵表面積體積

長

方

體 8個頂點;6個面;相對的面相等;12條稜;相對的稜相等; S=2(ab+ah+bh) V=abh

=Sh

正

方

體 8個頂點;6個面;所有面相等;12條稜;所有稜相等; S=6a2 V=a3

圓

柱

體上下兩底是平行且相等的圓;側面展開後是長方形; S=S側+2S底

S側=Ch V=Sh

圓

錐

體下底是圓;只有一個頂點;l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離; S=S側+S底

S側=rl V=Sh

球

體圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。 S=4r2 V=r3

30.時鐘問題快慢表問題

基本思路：

1、按照行程問題中的思維方法解題;

2、不同的表當成速度不同的運動物體;

3、路程的單位是分格(表一週為60分格);

4、時間是標準表所經過的時間;

小升中數學必考知識點5

內容概述

涉及知識點多、解題過程比較複雜的整數綜合題，以及基本依靠數論手段求解的其他型別問題。

1.如果把任意n個連續自然數相乘，其積的個位數字只有兩種可能，那麼n是多少?

【分析與解】我們知道如果有5個連

續的自然數，因為其內必有2的倍數，也有5的倍數，則它們乘積的個位數字只能是0。

所以n小於5.

第一種情況:當n為4時，如果其內含有5的倍數(個位數字為O或5)，顯然其內含有2的倍數，那麼它們乘積的個位數字為0;

如果不含有5的倍數，則這4個連續的個位數字只能是1，2，3，4或6，7，8，9;它們的積的個位數字都是4;

所以，當n為4時，任意4個連續自然數相乘，其積的個位數字只有兩科可能。

第二種情況：當n為3時，有123的`個位數字為6，234的個位數字為4，345的個位數字為0，，不滿足。

第三種情況：當n為2時，有12，23，34，45的個位數字分別為2，6，4，0，顯然不滿足。

至於n取1顯然不滿足了。

所以滿足條件的n是4.

2.如果四個兩位質數a，b，c，d兩兩不同，並且滿足，等式a+b=c+d.那麼

(1)a+b的最小可能值是多少?

(2)a+b的最大可能值是多少?

【分析與解】兩位的質數有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，

67，71，73，79，83，89，97.

可得出，最小為11+19=13+17=30，最大為97+71=89+79=168.

所以滿足條件的a+b最小可能值為30，最大可能值為168.

3.如果某整數同時具備如下3條性質：

①這個數與1的差是質數;

②這個數除以2所得的商也是質數;

③這個數除以9所得的餘數是5.

那麼我們稱這個整數為幸運數。求出所有的兩位幸運數。

【分析與解】條件①也就是這個數與1的差是2或奇數，這個數只能是3或者偶數，再根據條件③，除以9餘5，在兩位的偶數中只有14，32，50，68，86這5個數滿足條件。

其中86與50不符合①，32與68不符合②，三個條件都符合的只有14.

所以兩位幸運數只有14.

4.在555555的約數中，最大的三位數是多少?

【分析與解】555555=51111001

=357111337

顯然其最大的三位數約數為777.

5.從一張長20xx毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長儘可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那麼在剩下的紙片上再剪下一個邊長儘可能大的正方形。按照上面的過程不斷地重複，最後剪得正方形的邊長是多少毫米?

【分析與解】從長20xx毫米、寬847毫米的長方形紙板上首先可剪下邊長為847毫米的正方形，這樣的正方形的個數恰好是20xx除以847所得的商。而餘數恰好是剩下的長方形的寬，於是有：2002847=2308，847308=2231，308231=177.23177=3.

不難得知，最後剪去的正方形邊長為77毫米。

6.已知存在三個小於20的自然數，它們的最大公約數是1，且兩兩均不互質。請寫出所有可能的答案。

【分析與解】設這三個數為a、b、c，且a

小於20的合數有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18.其中只含1種因數的合數不滿足，所以只剩下6，10，12，14，15，18這6個數，但是14=27，其中質因數7只有14含有，無法找到兩個不與14互質的數。

小升中數學必考知識點6

何謂“數、行、形、算”，也就是數論，行程，圖形、計算四個問題。數論難在它的抽象，這是區分尖子生和普通生的關鍵;行程問題複雜就在其應用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始;計算是基礎，是孩子取得高分的必要保障。

由於這四個問題，學生容易入門，但不易熟練，時常犯錯誤，因此成為近年來重點中學考試的熱點，據瞭解，蘇州重點中學近年來的這幾大問題的考題佔據全部了80%左右，對這些問題的考察也十分偏重，而數論和行程問題的考察更是重中之重，往往佔到一張試卷的50%。那麼如何複習這四方面的內容呢?

對於圖形問題，我們要說的就是培養孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結和加強的，這裡重點介紹一下數論和行程問題的複習方法。

數論在數論學習中學生往往容易犯如下幾個錯誤：

1、讀題障礙。數論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達了很多意思，學生如果讀不出題中的意思，題目通常會解錯。

2、知識僵化。由於數論問題非常抽象，大多數學生往往採用死記硬背的方法來“消化”所學的內容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎麼回事，馬上就開始背：“奇數+奇數=偶數……”可是在做題的時候就想不到用。

3、只見樹木，不見森林。對於數論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內部聯絡了。

知識體系：

整除問題：

(1)數的整除的特徵和性質 (分班常考內容)

(2)位值原理的應用(用字母和數字混合表示多位數)

質數合數：

(1)質數、合數的概念和判斷(2)分解質因數(重點)

約數倍數：

(1)最大公約最小公倍數(2)約數個數決定法則 (常考內容)

餘數問題：

(1)帶餘除式的理解和運用;(2)同餘的性質和運用;(3)中國剩餘定理奇偶問題：(1)奇偶與四則運算;(2)奇偶性質在實際解題過程中的應用完全平方數：(1)完全平方數的判斷和性質(2)完全平方數的運用整數及分數的分解與分拆(重點、難點)

這四個問題我們需要掌握到什麼樣的程度?

近幾年來，雖然一些重點中學對以上的幾個問題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目出現的頻率很高，通常在60%以上，因此我們的同學只要夯實基礎，對於這樣的一張分班試卷的完成應該是能取得很好的成績的。對此，編輯給出建議：如果我們的孩子不是要搞競賽，只是為了進入重點中學，中等題的掌握絕對是我們的重點，不能盲目追求難度，否則容易適得其反。