一、判斷題(每題2分，共12分)
1.在命運題邏輯中，任何命題公式的主合取正規化都是存在的，並且是唯一的。()
2.與是不等值的()
3.設是非連通平面圖G的對偶圖，設分別為的頂點數，邊數和麵數，則它們之間滿足尤拉公式：。()
4.設無向圖G具有割點，則G中一定不存在哈密爾頓通路。()
5.設，A上的恆等關係既是A上的等價關係也是A上的偏序關係。()
6.設A,B,C,D均為非空的集合，已知A*B且C*D，則一定有。()
二、填空題(每小題3分，共30分)
1.設p:小王走路,q:小王聽音樂,在命題邏輯中，命題“小王邊走路邊聽音樂”的符號化形式為___________________。
2.設F(x):x是人，H(x,y):x與y一樣高，在一階邏輯中，命題“人都不一樣高”的符號化形式為_________________。
3.的成真賦值為________________________。
4.設G是n階無向帶權邊通圖，各變的權均為a(a>0),設T是G的一棵最小生成樹，則T的權W(T)=_______________________。
5.設G1,G2,G3,G4都是4階3條邊的無向簡單圖，則它們之間至少有___________________個是同構的。
6.設G是n(n2)階二部圖，又是平面圖，則命題“G的對偶圖是尤拉圖”的真值為_______________________。
7.設為整數集，，則f的值域ranf=___________。
8.設則A上共有____________個不同的等價關係。
9.設，恆等關係IA的傳遞閉包t(IA)=_________________。
10.在實數集合R上定義二元運算如下：____________其中“-”為普通的減法，命題“是代數系統”的真值為___________________。
三、計算題(共43分)
1.求下面公式的主析取正規化(寫過程，6分)
2.求下面公式的前束正規化(6分)
3.畫一棵帶權為2，2，2，3，3，4，5，8的最優二元樹T，並計算它的權W(T)。(6分)
4.(1)在一棵有2個2度頂點，4個3度頂點，其餘頂點都是樹葉的無向樹中，應該有幾片樹葉?(2)畫出兩棵非同構的'滿足(1)中頂點度數的無向樹T1和T2。(6分)
5.設全集E={1,2,3,4,5,6},子集A={1,2},B={2,3,4},C={5,6},求下面集合：(1)(2)(3)(6分)
6.設為一個偏序集，其中，A={1，2，3，4，6，9，24，54}是A上的整除關係。
(1)畫出的哈斯圖;
(2)求R關於A的極大元;
(3)求B={4,6,9}的最小上界和最大下界。(6分)
7.G=,A={a,b,c},*的運算表為：(7分)
(1)G是否為阿貝爾群?
(2)找出G的單位元;
(3)找出G的冪等元;
(4)求b的逆元和c的逆元。
四、證明題(每小題5分，共15分)
1.在一階邏輯中，構造下面的證明：前提：，F(a)結論:(5分)
2.無向圖G如圖所示。(1)證明G是哈密爾圖;(2)引證G不是平面圖。(5分)
3.設A,B是全集E的子集，已知證明。(5分)
