奧數思維是國小數學最近常用到的思維方式，通過奧數思維不僅能快速解題，更能培養孩子的發散思維，以下是小編整理的國小奧數必考公式，希望對大家有所幫助。
15個國小奧數必考公式 篇1
1、和差倍問題：
和差問題和倍問題差倍問題
已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數
公式適用範圍已知兩個數的和，差，倍數關係
公式
①(和-差)÷2=較小數
較小數+差=較大數
和-較小數=較大數
②(和+差)÷2=較大數
較大數-差=較小數
和-較大數=較小數和÷(倍數+1)=小數
小數×倍數=大數
和-小數=大數差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
小數+差=大數
關鍵問題求出同一條件下的
和與差和與倍數差與倍數
2、年齡問題的三個基本特徵：
①兩個人的年齡差是不變的;
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;
3、歸一問題的基本特點：
問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
關鍵問題：
根據題目中的條件確定並求出單一量;
4、植樹問題：
基本型別在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹
基本公式棵數=段數+1
棵距×段數=總長棵數=段數-1
棵距×段數=總長棵數=段數
棵距×段數=總長
關鍵問題確定所屬型別，從而確定棵數與段數的關係
5、雞兔同籠問題：
基本概念：
雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;
基本思路：
①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;
③每個事物造成的差是固定的'，從而找出出現這個差的原因;
④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)
②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6、盈虧問題：
基本概念：
一定量的物件，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由於分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關係求物件分組的組數或物件的總量。
基本思路：
先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關係求出參加分配的總份數，然後根據題意求出物件的總量。
基本題型：
①一次有餘數，另一次不足;
基本公式：總份數=(餘數+不足數)÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數;
基本公式：總份數=(較大餘數一較小余數)÷兩次每份數的差
③當兩次都不足;
基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差
基本特點：
物件總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：
確定物件總量和總的組數。
7、牛吃草問題：
基本思路：
假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：
原草量和新草生長速度是不變的;
關鍵問題：
確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;
8、週期迴圈與數表規律：
週期現象：
事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律迴圈出現。
週期：
我們把連續兩次出現所經過的時間叫週期。
關鍵問題：
確定迴圈週期。
閏 年：一年有366天;
①年份能被4整除;
②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除;
②如果年份能被100整除，但不能被400整除;
9、平均數：
基本公式：
①平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數
基本演算法：
①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.
②基準數法：根據給出的數之間的關係，確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關係見基本公式②
10、抽屜原理：
抽屜原則一：
如果把(n+1)個物體放在n個抽屜裡，那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜裡，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：
①4=4+0+0
②4=3+1+0
③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四种放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那麼一個抽屜裡有2個或多於2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：
如果把n個物體放在m個抽屜裡，其中n>m，那麼必有一個抽屜至少有:
①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：
[X]表示不超過X的最大整數。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
關鍵問題：
構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算。
11、定義新運算：
基本概念：
定義一種新的運算子號，這個新的運算子號包含有多種基本(混合)運算。
基本思路：
嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。
關鍵問題：
正確理解定義的運算子號的意義。
注意事項：
①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。
②每個新定義的運算子號只能在本題中使用。
12、數列求和：
等差數列：
在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。
基本概念：
首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示;
項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示;
公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示;
通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.
基本思路：
等差數列中涉及五個量：a1 ，an， d， n，sn，，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：
通項公式：an = a1+(n-1)d;
通項=首項+(項數一1)×公差;
數列和公式：sn，= (a1+ an)×n÷2;
數列和=(首項+末項)×項數÷2;
項數公式：n= (an+ a1)÷d+1;
項數=(末項-首項)÷公差+1;
公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);
公差=(末項-首項)÷(項數-1);
關鍵問題：
確定已知量和未知量，確定使用的公式;
13、二進位制及其應用：
十進位制：
用0～9十個數字表示，逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數)
二進位制：
用0～1兩個數字表示，逢2進1;不同數位上的數字表示不同的含義。
(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十進位制化成二進位制：
①根據二進位制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然後把每次所得的餘數按自下而上依次寫出即可。
②先找出不大於該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大於這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進位制展開式特點即可寫出。
14、加法乘法原理和幾何計數：
加法原理：
如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。
關鍵問題：
確定工作的分類方法。
基本特徵：
每一種方法都可完成任務。
乘法原理：
如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。
關鍵問題：
確定工作的完成步驟。
基本特徵：
每一步只能完成任務的一部分。
直線：
一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。
直線特點：
沒有端點，沒有長度。
線段：
直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：
有兩個端點，有長度。
射線：
把直線的一端無限延長。
射線特點：
只有一個端點;沒有長度。
①數線段規律：總數=1+2+3+…+(點數一1);
②數角規律=1+2+3+…+(射線數一1);
③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：
④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
15、質數與合數：
質數：
一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。
合數：
一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。
質因數：
如果某個質數是某個數的約數，那麼這個質數叫做這個數的質因數。
分解質因數：
把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。
分解質因數的標準表示形式：
N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1
P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質數：
如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。
15個國小奧數必考公式 篇2
1、每份數×份數=總數總數÷每份數=份數總數÷份數=每份數
2、1倍數×倍數=幾倍數幾倍數÷1倍數=倍數幾倍數÷倍數=1倍數
3、速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度
4、單價×數量=總價總價÷單價=數量總價÷數量=單價
5、工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率
6、正方形C周長S面積a邊長周長=邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a
7、正方體V：體積a：稜長表面積=稜長×稜長×6S表=a×a×6體積=稜長×稜長×稜長V=a×a×a
8、長方形C周長S面積a邊長周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab
9、長方體V：體積s：面積a：長b：寬h：高(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh
10、三角形s面積a底h高面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高
11、平行四邊形s面積a底h高面積=底×高s=ah
12、梯形s面積a上底b下底h高面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
13、圓形S面積C周長∏d=直徑r=半徑(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑C=∏d=2∏r(2)面積=半徑×半徑×∏
14、圓柱體v：體積h：高s;底面積r：底面半徑c：底面周長(1)側面積=底面周長×高(2)表面積=側面積+底面積×2(3)體積=底面積×高(4)體積=側面積÷2×半徑
15、圓錐體v：體積h：高s;底面積r：底面半徑體積=底面積×高÷3總數÷總份數=平均數
16、和差問題的公式(和+差)÷2=大數(和-差)÷2=小數
17、和倍問題和÷(倍數-1)=小數小數×倍數=大數(或者和-小數=大數)
18、差倍問題差÷(倍數-1)=小數小數×倍數=大數(或小數+差=大數)
19、植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：⑴如果在非封閉線路的`兩端都要植樹，那：株數=段數+1=全長÷株距-1全長=株距×(株數-1)株距=全長÷(株數-1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那就這樣：株數=段數=全長÷株距全長=株距×株數株距=全長÷株數⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那麼：株數=段數-1=全長÷株距-1全長=株距×(株數+1)株距=全長÷(株數+1)2封閉線路上的植樹問題的數量關係如下：株數=段數=全長÷株距全長=株距×株數株距=全長÷株數
15個國小奧數必考公式 篇3
一、和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
二、和倍問題的公式
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數(或者和－小數＝大數)
三、差倍問題的公式
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數(或小數＋差＝大數)
四、植樹問題的公式
1.非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
1.1.如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
1.2.如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
1.3.如果在非封閉線路的`兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2.封閉線路上的植樹問題的數量關係如下:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
五、盈虧問題的公式
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
六、相遇問題的公式
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
七、追及問題的公式
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
八、流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
九、濃度問題的公式
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
十、利潤與折扣問題的公式
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
目前形勢下準小升中家長需注意什麼
小升中備戰 數論專題典型結論彙總
