同學們在進入八年級學習數學時,可能一時無法適應,因為這個階段的數學知識量大大增加了,公式和概念等知識點都比較難理解。。下面是本站小編為大家整理的八年級數學重要的點知識,希望對大家有用!
八年級數學下冊知識實數
1、實數的概念及分類
①實數的分類
②無理數
無限不迴圈小數叫做無理數。
在理解無理數時,要抓住“無限不迴圈”這一時之,歸納起來有四類:
開方開不盡的數,如 √7 ,3 √2等;
有特定意義的數,如圓周率π,或化簡後含有π的數,如π /₃+8等;有特定結構的數,如0.1010010001…等;
某些三角函式值,如sin60°等2、實數的倒數、相反數和絕對值
①相反數
實數與它的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零),從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱,如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=-b,反之亦成立。
②絕對值
在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離,叫做該數的絕對值。|a|≥0。0的絕對值是它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
③倒數
如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。0沒有倒數。
④數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時,要注意上述規定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想,理解實數與數軸的點是一一對應的,並能靈活運用。
⑤估算
3、平方根、算數平方根和立方根
①算術平方根
一般地,如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地,0的算術平方根是0。
性質:正數和零的算術平方根都只有一個,0的算術平方根是0。
②平方根
一般地,如果一個數x的平方等於a,即x2=a,那麼這個數x就叫做a的平方根(或二次方根)。
性質:一個正數有兩個平方根,它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。
開平方求一個數a的`平方根的運算,叫做開平方。注意 √a的雙重非負性:√a≥0 ; a≥0③立方根
一般地,如果一個數x的立方等於a,即x3=a,那麼這個數x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法:記作 3 √a
性質:一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。
注意:- 3 √a=3 √-a,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
4、實數大小的比較
①實數比較大小
正數大於零,負數小於零,正數大於一切負數;
數軸上的兩個點所表示的數,右邊的總比左邊的大;
兩個負數,絕對值大的反而小。
②實數大小比較的幾種常用方法
數軸比較:在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大。
求差比較:設a、b是實數
a-b>0↔a>b;
a-b=0↔a=b;
a-b<0↔a
求商比較法:設a、b是兩正實數,
絕對值比較法:設a、b是兩負實數,則∣a∣>∣b∣↔a
平方法:設a、b是兩負實數,則 a2>b2↔a
5、算術平方根有關計算(二次根式)
①含有二次根號“ √ ”;被開方數a必須是非負數。
②性質:
③運算結果若含有“ √ ”形式,必須滿足:
被開方數的因數是整數,因式是整式
被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
6、實數的運算
①六種運算:加、減、乘、除、乘方 、開方。
②實數的運算順序
先算乘方和開方,再算乘除,最後算加減,如果有括號,就先算括號裡面的。
③運算律
加法交換律 a+b= b+a
加法結合律 (a+b)+c= a+( b+c )
乘法交換律 ab= ba
乘法結合律 (ab)c = a( bc )
乘法對加法的分配律 a( b+c )=ab+ac
八年級必備數學知識位置與座標
1、確定位置
在平面內,確定物體的位置一般需要兩個資料。
2、平面直角座標系及有關概念
①平面直角座標系
在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸,組成平面直角座標系。其中,水平的數軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點O稱為直角座標系的原點;建立了直角座標系的平面,叫做座標平面。
②座標軸和象限
為了便於描述座標平面內點的位置,把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x軸和y軸上的點(座標軸上的點),不屬於任何一個象限。
③點的座標的概念
對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線,垂足在上x軸、y軸對應的數a,b分別叫做點P的橫座標、縱座標,有序數對(a,b)叫做點P的座標。
點的座標用(a,b)表示,其順序是橫座標在前,縱座標在後,中間有“,”分開,橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對,(a,b)和(b,a)是兩個不同點的座標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
④不同位置的點的座標的特徵
a、各象限內點的座標的特徵
點P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0
點P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0
點P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0
點P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0
b、座標軸上的點的特徵
點P(x,y)在x軸上 → y=0,x為任意實數
點P(x,y)在y軸上 → x=0,y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上,又在y軸上→ x,y同時為零,即點P座標為(0,0)即原點
c、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 → x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數
d、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。
位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。
e、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵
點P與點p’關於x軸對稱 橫座標相等,縱座標互為相反數,即點P(x,y)關於x軸的對稱點為P’(x,-y)
點P與點p’關於y軸對稱 縱座標相等,橫座標互為相反數,即點P(x,y)關於y軸的對稱點為P’(-x,y)
點P與點p’關於原點對稱,橫、縱座標均互為相反數,即點P(x,y)關於原點的對稱點為P’(-x,-y)
f、點到座標軸及原點的距離
點P(x,y)到座標軸及原點的距離:
點P(x,y)到x軸的距離等於 ∣y∣
點P(x,y)到y軸的距離等於 ∣x∣
點P(x,y)到原點的距離等於 √x2+y2
八年級數學常考知識一次函式
1、函式
一般地,在某一變化過程中有兩個變數x與y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那麼我們稱y是x的函式,其中x是自變數,y是因變數。
2、自變數取值範圍
使函式有意義的自變數的取值的全體,叫做自變數的取值範圍。一般從整式(取全體實數),分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。
3、函式的三種表示法及其優缺點
關係式(解析)法兩個變數間的函式關係,有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示,這種表示法叫做關係式(解析)法。
列表法把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係,這種表示法叫做列表法。
圖象法用圖象表示函式關係的方法叫做圖象法。
4、由函式關係式畫其影象的一般步驟
列表:列表給出自變數與函式的一些對應值。
描點:以表中每對對應值為座標,在座標平面內描出相應的點。
連線:按照自變數由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線連線起來。
5、正比例函式和一次函式
①正比例函式和一次函式的概念
一般地,若兩個變數x,y間的關係可以表示成y=kx+b (k,b為常數,k不等於 0)的形式,則稱y是x的一次函式(x為自變數,y為因變數)。
特別地,當一次函式y=kx+b中的b=0時(k為常數,k 不等於0),稱y是x的正比例函式。②一次函式的影象:
所有一次函式的影象都是一條直線。
③一次函式、正比例函式影象的主要特徵
一次函式y=kx+b的影象是經過點(0,b)的直線;