高中數學教學設計

作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常需要準備好教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程式綱要，使教學效果最優化。那麼寫教學設計需要注意哪些問題呢？下面是小編精心整理的高中數學教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高中數學教學設計1

函式的奇偶性

函式的奇偶性是函式的重要性質，是對函式概念的深化.它把自變數取相反數時函式值間的關係定量地聯絡在一起，反映在影象上為：偶函式的影象關於y軸對稱，奇函式的影象關於座標原點成中心對稱.這樣，就從數、形兩個角度對函式的奇偶性進行了定量和定性的分析.教材首先通過對具體函式的影象及函式值對應表歸納和抽象，概括出了函式奇偶性的準確定義.然後，為深化對概念的理解，舉出了奇函式、偶函式、既是奇函式又是偶函式的函式和非奇非偶函式的例項.最後，為加強前後聯絡，從各個角度研究函式的性質，講清了奇偶性和單調性的聯絡.這節課的重點是函式奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函式的奇偶性.

教學目標：

1.通過具體函式，讓學生經歷奇函式、偶函式定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力.

2.理解、掌握函式奇偶性的定義，奇函式和偶函式影象的特徵，並能初步應用定義判斷一些簡單函式的奇偶性.

3.在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的任務分析

這節內容學生在國中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函式：正比例函式y=kx，反比例函式，(k≠0)，二次函式y=ax，(a≠0)，故可在此基礎上，引入奇、偶函式的概念，以便於學生理解.在引入概念時始終結合具體函式的影象，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函式的幾何特徵埋下了伏筆.對於概念可從代數特徵與幾何特徵兩個角度去分析，讓學生理解：奇函式、偶函式的定義域是關於原點對稱的非空數集;對於在有定義的奇函式y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函式，又是偶函式的函式有f(x)=0，x∈R.在此基礎上，讓學生了解：奇函式、偶函式的矛盾概念———非奇非偶函式.關於單調性與奇偶性關係，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果.

一、問題情景

1.觀察如下兩圖，思考並討論以下問題：

(1)這兩個函式影象有什麼共同特徵?

(2)相應的兩個函式值對應表是如何體現這些特徵的?可以看到兩個函式的影象都關於y軸對稱.從函式值對應表可以看到，當自變數x取一對相反數時，相應的兩個函式值相同.

對於函式f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實上，對於R內任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時，稱函式y=x2為偶函式.

2.觀察函式f(x)=x和f(x)=的影象，並完成下面的兩個函式值對應表，然後說出這兩個函式有什麼共同特徵.

22可以看到兩個函式的影象都關於原點對稱.函式影象的這個特徵，反映在解析式上就是：當自變數x取一對相反數時，相應的函式值f(x)也是一對相反數，即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時，稱函式y=f(x)為奇函式.

二、建立模型

由上面的分析討論引導學生建立奇函式、偶函式的定義

1.奇、偶函式的定義

如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫作奇函式.如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫作偶函式.

2.提出問題，組織學生討論

(1)如果定義在R上的函式f(x)滿足f(-2)=f(2)，那麼f(x)是偶函式嗎? (f(x)不一定是偶函式)

(2)奇、偶函式的影象有什麼特徵?

(奇、偶函式的影象分別關於原點、y軸對稱) (3)奇、偶函式的定義域有什麼特徵? (奇、偶函式的定義域關於原點對稱)

三、解釋應用[例題]

1.判斷下列函式的奇偶性.

注：①規範解題格式;②對於(5)要注意定義域x∈(-1，1].

2.已知：定義在R上的函式f(x)是奇函式，當x>0時，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表示式.

解：(1)任取x<0，則-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，

而f(x)是奇函式，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

(2)當x=0時，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

3.已知：函式f(x)是偶函式，且在(-∞，0)上是減函式，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函式，還是減函式，並證明你的結論.

解：先結合影象特徵：偶函式的影象關於y軸對稱，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函式，證明如下：

任取x1>x2>0，則-x1<-x2<0.

∵f(x)在(-∞，0)上是減函式，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函式，∴f(x1)>f(x2).

∴f(x)在(0，+∞)上是增函式.

思考：奇函式或偶函式在關於原點對稱的兩個區間上的單調性有何關係?

[練習]

1.已知：函式f(x)是奇函式，在[a，b]上是增函式(b>a>0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調性如何.

2. f(x)=-x3|x|的大致影象可能是()

3.函式f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當a，b，c滿足什麼條件時，(1)函式f(x)是偶函式.(2)函式f(x)是奇函式. 4.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函式和偶函式，並且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.

四、拓展延伸

1.有既是奇函式，又是偶函式的函式嗎?若有，有多少個? 2.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函式，偶函式，試研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

3.已知a∈R，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函式.

4.一個定義在R上的函式，是否都可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和的形式?

高中數學教學設計2

函式的奇偶性是函式的重要性質，是對函式概念的深化。它把自變數取相反數時函式值間的關係定量地聯絡在一起，反映在影象上為：偶函式的影象關於y軸對稱，奇函式的影象關於座標原點成中心對稱。這樣，就從數、形兩個角度對函式的奇偶性進行了定量和定性的分析。

教材首先通過對具體函式的影象及函式值對應表歸納和抽象，概括出了函式奇偶性的準確定義。然後，為深化對概念的理解，舉出了奇函式、偶函式、既是奇函式又是偶函式的函式和非奇非偶函式的例項。最後，為加強前後聯絡，從各個角度研究函式的性質，講清了奇偶性和單調性的聯絡。這節課的重點是函式奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函式的奇偶性。

教學目標

1、通過具體函式，讓學生經歷奇函式、偶函式定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力。

2、理解、掌握函式奇偶性的定義，奇函式和偶函式影象的特徵，並能初步應用定義判斷一些簡單函式的奇偶性。

3、在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的。

任務分析

這節內容學生在國中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函式：正比例函式y=kx，反比例函式 ，k≠0，二次函式y=ax，a≠0，故可在此基礎上，引入奇、偶函式的概念，以便於學生理解。在引入概念時始終結合具體函式的影象，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函式的幾何特徵埋下了伏筆。

對於概念可從代數特徵與幾何特徵兩個角度去分析，讓學生理解：奇函式、偶函式的定義域是關於原點對稱的非空數集；對於在有定義的奇函式y=fx，一定有f0=0既是奇函式，又是偶函式的函式有fx=0，x∈R在此基礎上，讓學生了解：奇函式、偶函式的矛盾概念———非奇非偶函式。關於單調性與奇偶性關係，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果。

教學設計

一、問題情景

1、觀察如下兩圖，思考並討論以下問題：

（1）這兩個函式影象有什麼共同特徵？

（2）相應的兩個函式值對應表是如何體現這些特徵的？

可以看到兩個函式的影象都關於y軸對稱。

從函式值對應表可以看到，當自變數x取一對相反數時，相應的兩個函式值相同。

對於函式fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事實上，對於R內任意的一個x，都有fx=x2=x2=fx。此時，稱函式y=x2為偶函式。

2、觀察函式fx=x和fx= 的影象，並完成下面的兩個函式值對應表，然後說出這兩個函式有什麼共同特徵。

可以看到兩個函式的影象都關於原點對稱。函式影象的這個特徵，反映在解析式上就是：當自變數x取一對相反數時，相應的函式值fx也是一對相反數，即對任一x∈R都有fx=fx。此時，稱函式y=fx為奇函式。

二、建立模型

由上面的分析討論引導學生建立奇函式、偶函式的定義

1奇、偶函式的定義

如果對於函式fx的定義域內任意一個x，都有fx=fx，那麼函式fx就叫作奇函式。如果對於函式fx的定義域內任意一個x，都有fx=fx，那麼函式fx就叫作偶函式。

2、提出問題，組織學生討論

（1）如果定義在R上的函式fx滿足f2=f2，那麼fx是偶函式嗎？ fx不一定是偶函式

（2）奇、偶函式的影象有什麼特徵？

（奇、偶函式的影象分別關於原點、y軸對稱）

3奇、偶函式的定義域有什麼特徵？ （奇、偶函式的定義域關於原點對稱）

三、解釋應用

[例 題]

1、判斷下列函式的奇偶性。

注：①規範解題格式；

②對於5要注意定義域x∈1，1]。

2、已知：定義在R上的函式fx是奇函式，當x>0時，fx=x1+x，求fx的表示式。

解：1任取x<0，則x>0，∴fx=x1x，

而fx是奇函式，∴fx=fx。∴fx=x1x。

（2）當x=0時，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0

3、已知：函式f（x是偶函式，且在∞，0上是減函式，判斷fx在0，+∞）上是增函式，還是減函式，並證明你的結論。

解：先結合影象特徵：偶函式的影象關於y軸對稱，猜想f（x在0，+∞）上是增函式，

證明如下：

任取x1>x2>0，則x1

∵fx在∞，0上是減函式，∴fx1>fx2。 又fx是偶函式，∴fx1>fx2。

∴f（x在0，+∞）上是增函式。

思考：奇函式或偶函式在關於原點對稱的兩個區間上的單調性有何關係？

[練 習]

1、已知：函式fx是奇函式，在[a，b]上是增函式b>a>0，問fx在[b，a]上的單調性如何。

2fx=x3|x|的大致影象可能是

3、函式fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，當a，b，c滿足什麼條件時，1函式fx是偶函式。2函式fx是奇函式。 4設fx，gx分別是R上的奇函式和偶函式，並且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。

四、拓展延伸

1、有既是奇函式，又是偶函式的函式嗎？若有，有多少個？ 2設fx，gx分別是R上的奇函式，偶函式，試研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。

3、已知a∈R，fx=a ，試確定a的值，使fx是奇函式。

4、一個定義在R上的函式，是否都可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和的形式？

高中數學教學設計3

教學準備

教學目標

1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義；

2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律；

3、瞭解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題；

4、掌握向量垂直的條件。

教學重難點

教學重點：平面向量的數量積定義

教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

教學過程

1、平面向量數量積（內積）的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，

則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

並規定0向量與任何向量的數量積為0。

×探究：1、向量數量積是一個向量還是一個數量？它的符號什麼時候為正？什麼時候為負？

2、兩個向量的數量積與實數乘向量的積有什麼區別？

（1）兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的符號所決定。

（2）兩個向量的數量積稱為內積，寫成a×b；今後要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區分。符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。

（3）在實數中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因為其中cosq有可能為0。

高中數學教學設計4

教學目標

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關係，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關係；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對四種命題之間關係的學習，培養學生邏輯推理能力；

（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；

（7）培養學生用反證法簡單推理的技能，從而發展學生的思維能力．

教學重點和難點

重點：四種命題之間的關係；難點：反證法的運用．

教學過程設計

第一課時：四種命題

一、匯入新課

【練習】1．把下列命題改寫成“若p則q”的形式：

（l）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等．

2．什麼叫互逆命題？上述命題的逆命題是什麼？

將命題寫成“若p則q”的形式，關鍵是找到命題的條件p與q結論．

如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那麼這兩個命題叫做互道命題．

上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題．

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：

（1）若同位角相等，則兩直線平行；

（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設計意圖：

通過複習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

二、新課

【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？

【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．

【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？

學生活動：

口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．

若用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定．

【板書】原命題：若p則q；

否命題：若┐p則q┐．

【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？

學生活動：

講論後回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動學生學習的積極性．

教師活動：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？

學生活動：

討論後回答

【總結】可以將這個命題的條件和結論互換後再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題．

教師活動：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什麼？

學生活動：

口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．

原命題是“若p則q”，則逆否命題為“若┐q則┐p．

【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論後回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真．

教師活動：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什麼關係？舉例加以說明？

【總結】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

2．原命題為真，它的否命題不一定為真．

3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動學生學的積極性．

教師活動：

三、課堂練習

1．若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內？

學生活動：筆答

教師活動：

2．根據上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關係？舉例加以說明？

學生活動：討論後回答

設計意圖：

通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關係．

教師活動：

略。

高中數學教學設計5

一、教材分析

數學歸納法是一種重要的數學證明方法，在高中數學內容中佔有重要的地位，其中體現的數學思想方法對學生進一步學習數學、領悟數學思想至關重要。本課是數學歸納法的第一節課，前面學生對等差數列、數列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數學問題，猜想或發現數學規律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎上，必須進一步學習嚴謹的科學的論證方法——數學歸納法，這是促進學生從有限思維發展到無限思維的一個重要環節，同時本節內容又是培養學生嚴密的推理能力、訓練學生的抽象思維能力、體驗數學內在美的好素材。

二、教學目標

學生通過數列等相關知識的學習，已經基本掌握了不完全歸納法，已經由一定的觀察、歸納、猜想能力。

根據教學內容特點和教學大綱，結合學生實際而制定以下教學目標：

1．知識目標

（1）瞭解由有限多個特殊事例得出的一般結論不一定正確。

（2）初步理解數學歸納法原理。

（3）能以遞推思想為指導，理解數學歸納法證明數學命題的兩個步驟一個結論。

（4）會用數學歸納法證明與正整數相關的簡單的恆等式。

2．能力目標

（1）通過對數學歸納法的學習，使學生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力。

（2）在學習中培養學生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質以及發現問題、提出問題的意識和數學交流的能力。

3．情感目標

（1）通過對數學歸納法原理的.探究，親歷知識的構建過程，領悟其中所蘊含的數學思想和辨正唯物主義觀點。

（2）體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟數學的內在美，激發學生學習熱情，使學生喜歡數學。

（3）學生通過置疑與探究，初步形成正確的數學觀，創新意識和嚴謹的科學精神。

三、教學重點與難點

1．教學重點

藉助具體例項瞭解數學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數有關的簡單恆等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恆等變換的運用。

2．教學難點

（1）如何理解數學歸納法證題的嚴密性和有效性。

（2）遞推步驟中如何利用歸納假設，即如何利用假設證明當時結論正確。

四、教學方法

本節課採用交往性教學方法，以學生及其發展為本，一切從學生出發。在教師組織啟發下，通過創設問題情境，激發學習慾望。師生之間、學生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，並類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數學歸納法的原理、步驟；培養學生歸納、類比推理的能力，進而應用數學歸納法，證明一些與正整數n有關的簡單數學命題；提高學生的應用能力，分析問題、解決問題的能力。既重視教師的組織引導，又強調學生的主體性、主動性、交流性和合作性。

五、教學過程

（一）創設情境，提出問題

情境一：根據觀察某學校第一個到校的女同學，第二個到校的也是女同學，第三個到校的還是女同學，於是得出：這所學校的學生全部是女同學。

情境二：平面內三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，於是得出：凸邊形內角和是。

情境三：數列的通項公式為，可以求得，，，，於是猜想出數列的通項公式為。

結論：運用有限多個特殊事例得出的一般性結論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不

能作為一種論證的方法。

提出問題：如何尋找一個科學有效的方法證明結論的正確性呢？我們本節課所要學習的數

學歸納法就是解決這一問題的方法之一。

（二）實驗演示，探索解決問題的方法

1．幾何畫板演示動畫多米諾骨牌遊戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必

須具備那些條件呢？（學生可以討論，加以教師點撥）

①第一塊骨牌必須倒下。

②兩塊連續的骨牌，當前一塊倒下，後面一塊必須倒下。

（啟發學生轉換成數學符號語言：當第塊倒下，則第塊必須倒下）

教師總結：數學歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。

2．學生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關正整數命題的方法，從而匯出本課的重心：數學歸納法的原理及其證明的兩個步驟。（給學生思考的時間，教師提問，學生回答，教師補充完善，對學生的回答給予肯定和鼓勵）

數學歸納法公理：（板書）

（1）（遞推基礎）當取第一個值（例如等）結論正確；

（2）（遞推歸納）假設當時結論正確；（歸納假設）

證明當時結論也正確。（歸納證明）

那麼，命題對於從開始的所有正整數都成立。

教師總結：步驟（1）是數學歸納法的基礎，步驟（2）建立了遞推過程，兩者缺一不

可，這就是數學歸納法。

（三）遷移應用，理解昇華

例1：用數學歸納法證明：等差數列中，為首項，為公差，則通項公式為.①

選題意圖：讓學生注意：①數學歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用於與正整數有關的問題；

②兩個步驟，一個結論缺一不可，否則結論不成立；

③在證明遞推步驟時，必須使用歸納假設，必須進行恆等變換。

此時學生心中已有一個初步的證明模式，教師應該規範板書，給學生提供一個示範。

證明：（1）當時，等式左邊，等式右邊，等式①成立.

（2）假設當時等式①成立，即有

那麼，當時，有所以當時等式①也成立。

根據（1）和（2），可知對任何，等式①都成立。

例2：用數學歸納法證明：當時

選題意圖：通過師生共同活動，使學生進一步熟悉數學歸納法證題的兩個步驟和一個結論。

例3：用數學歸納法證明：當時

選題意圖：①進一步讓學生理解數學歸納法的嚴密性和合理性，從而從感性認識上升為理性認識；

②掌握從到時等式左邊的變化情況，合理的進行添項、拆項、合併項等。

（四）反饋練習，鞏固提高

課堂練習：用數學歸納法證明：當時

（練習讓學生獨立完成，上黑板板演，要求書寫工整，步驟完整，表述清楚，如果發現學

生證明過程中的錯誤，教師及時糾正、剖析，同時對學生板演好的方面予以肯定和鼓勵。）

教師總結：利用數學歸納法證明和正整數相關的命題時，要注意以下三句話：遞推基礎不

可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉。

（五）反思總結

學生思考後，教師提問，讓同學相互補充完善，教師最後總結，這一環節可以培養學

生抽象、歸納、概括、總結的能力，同時教師也可以及時瞭解學生的掌握情況，以便彌補和及時調整下節課的教學方向。

小結：（1）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種，

而不完全歸納法得出的結論不具有可靠性，必須用數學歸納法進行嚴格證明；

（2）數學歸納法作為一種證明方法，用於證明一些與正整數n有關數學命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過程必須是兩步，最後還有結論，缺一不可；

（3）遞推歸納時從到，必須用到歸納假設，並進行適當的恆等變換。

（六）作業佈置

選修2－2習題2.3第1題第2題

高中數學教學設計6

教學準備

教學目標

解三角形及應用舉例

教學重難點

解三角形及應用舉例

教學過程

一.基礎知識精講

掌握三角形有關的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);利用餘弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;

(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

掌握正弦定理、餘弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函式問題.

二.問題討論

思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.

思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、餘弦定理.在求值時，要利用三角函式的有關性質.

例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前颱風中心位於城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，並以20 km / h的速度向西偏北的方向移動，颱風侵襲的範圍為圓形區域，當前半徑為60 km，並以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時後該城市開始受到颱風的侵襲。

一. 小結：

1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);

2.利用餘弦定理，可以解決以下兩類問題：

(1)已知三邊，求三角;

(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

三.作業：P80闖關訓練

高中數學教學設計7

一、單元教學內容

（１）演算法的基本概念

（２）演算法的基本結構：順序、條件、迴圈結構

（３）演算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、迴圈語句

二、單元教學內容分析

演算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代資訊科技飛速發展，演算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，並日益融入社會生活的許多方面，演算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的演算法思想。在本模組中，學生將在中學教育階段初步感受演算法思想的基礎上，結合對具體數學例項的分析，體驗程式框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程式框圖表達解決問題的過程；體會演算法的基本思想以及演算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

三、單元教學課時安排：

１、演算法的基本概念 ３課時

２、程式框圖與演算法的基本結構 ５課時

３、演算法的基本語句 ２課時

四、單元教學目標分析

１、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會演算法的思想，瞭解演算法的含義

２、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程式框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程式框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、迴圈結構。

３、經歷將具體問題的程式框圖轉化為程式語句的過程，理解幾種基本演算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、迴圈語句，進一步體會演算法的基本思想。

４、通過閱讀中國古代數學中的演算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

五、單元教學重點與難點分析

１、重點

（１）理解演算法的含義 （２）掌握演算法的基本結構 （３）會用演算法語句解決簡單的實際問題

２、難點

（１）程式框圖 （２）變數與賦值 （３）迴圈結構 （４）演算法設計

六、單元總體教學方法

本章教學採用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。採用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對例項的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。

七、單元展開方式與特點

１、展開方式

自然語言→程式框圖→演算法語句

２、特點

（１）螺旋上升 分層遞進 （２）整合滲透 前呼後應 （３）三線合

一 橫向貫通 （４）彈性處理 多樣選擇

八、單元教學過程分析

1. 演算法基本概念教學過程分析

對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會演算法的思想，瞭解演算法的含義，能用自然語言描述演算法。

2.演算法的流程圖教學過程分析

對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，瞭解演算法和程式語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、迴圈，會用流程圖表示演算法。

3. 基本演算法語句教學過程分析

經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程式語言的過程，理解表示的幾種基本演算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、迴圈語句，進一步體會演算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本演算法語句表達演算法，

4. 通過閱讀中國古代數學中的演算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

九、單元評價設想

1．重視對學生數學學習過程的評價

關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特徵；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。

2．正確評價學生的數學基礎知識和基本技能

關注學生在本章（節）及今後學習中，讓學生集中學習演算法的初步知識，主要包括演算法的基本結構、基本語句、基本思想等。演算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習演算法

高中數學教學設計8

一、課題：

人教版全日制普通高階中學教科書數學第一冊（上）《2.7對數》

二、指導思想與理論依據：

《數學課程標準》指出：高中數學課程應講清一些基本內容的實際背景和應用價值，開展“數學建模”的學習活動，把數學的應用自然地融合在平常的教學中。任何一個數學概念的引入，總有它的現實或數學理論發展的需要。都應強調它的現實背景、數學理論發展背景或數學發展歷史上的背景，這樣才能使教學內容顯得自然和親切，讓學生感到知識的發展水到渠成而不是強加於人，從而有利於學生認識數學內容的實際背景和應用的價值。在教學設計時，既要關注學生在數學情感態度和科學價值觀方面的發展，也要幫助學生理解和掌握數學基礎知識和基本技能，發展能力。在課程實施中，應結合教學內容介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，用以反映數學在人類社會進步、人類文化建設中的作用，同時反映社會發展對數學發展的促進作用。

三、教材分析：

本節內容主要學習對數的概念及其對數式與指數式的互化。它屬於函式領域的知識。而對數的概念是對數函式部分教學中的核心概念之一，而函式的思想方法貫穿在高中數學教學的始終。通過對數的學習，可以解決數學中知道底數和冪值求指數的問題，以及對數函式的相關問題。

四、學情分析：

在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底數和指數可以求冪值，那麼知道底數和冪值如何求求指數，從學生認知的角度自然就產生了這樣的需要。因此，在前面學習指數的基礎上學習對數的概念是水到渠成的事。

五、教學目標：

(一)教學知識點：

1.對數的概念。

2.對數式與指數式的互化。

(二)能力目標：

1.理解對數的概念。

2.能夠進行對數式與指數式的互化。

(三)德育滲透目標：

1.認識事物之間的相互聯絡與相互轉化，

2.用聯絡的觀點看問題。

六、教學重點與難點：

重點是對數定義，難點是對數概念的理解。

七、教學方法：

講練結合法八、教學流程：

問題情景（複習引入）——例項分析、形成概念（匯入新課）——深刻認識概念（對數式與指數式的互化）——變式分析、深化認識（對數的性質、對數恆等式，介紹自然對數及常用對數）——練習小結、形成反思（例題，小結）

八、教學反思：

對本節內容在進行教學設計之前，本人反覆閱讀了課程標準和教材，教材內容的處理收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，充分發揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預（講解）還是太多。在以後的教學中，對於一些較簡單的內容，應放手讓學生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內容等教學因素，都在不斷更新，作為數學教師要更新教學觀念，從學生的全面發展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發展，使教學過程更加切合《課程標準》的要求。

對於本教學設計，時間倉促，不足之處在所難免，期待與各位同仁交流。

高中數學教學設計9

一、教學內容分析:

本節教材選自人教a版數學必修②第二章第一節課，本節內容在立幾學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學空間點、線、面位置關係的基礎作為學習的出發點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節課的學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。

二、學生學習情況分析：

任教的學生在年段屬中上程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。

三、設計思想

本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，藉助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數學的概念，領會數學的思想方法，養成積極主動、勇於探索、自主學習的學習方式，發展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數學邏輯思維能力。

四、教學目標

通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解並掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法並能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理。培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感。

五、教學重點與難點

重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養。

六、教學過程設計

(一)知識準備、新課引入

提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關係?並完成下表：(多媒體幻燈片演示) a??

提問2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎?談談你的看法，並指出是否有別的判定途徑。

[設計意圖：通過提問，學生複習並歸納空間直線與平面位置關係引入本節課題，併為探尋直線與平面平行判定定理作好準備。]

(二)判定定理的探求過程

1、直觀感知

提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到並舉出直線與平面平行的具體事例嗎?

生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線杆與牆面。

生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然後教師用多媒體動畫演示。

[學情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現的情況如電線杆與牆面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]

2、動手實踐

教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上並轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上並轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視為線)與四周牆面平行，如老師向前或後傾斜則感覺老師(視為線)與左、右牆面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、後牆面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。

[設計意圖：設定這樣動手實踐的情境，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什麼，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學自己身邊的數學，領悟空間觀念與空間圖形性質。]

3、探究思考

(1)上述演示的直線與平面位置關係為何有如此的不同?關鍵是什麼因素起了作用呢?通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線②我們把直線與平面相交或平行的位置關係統稱為直線在平面外，用符號表示為平面內一條直線③這兩條直線平行

(2)如果平面外的直線a與平面?內的一條直線b平行，那麼直線a與平面?平行嗎?

4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

簡單概括：(內外)線線平行?線面平行a符號表示：ba||? a||b??

溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行。

關鍵：在平面內找(或作)出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問題轉化為平面問題

(三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示)

1、想一想：

(1)判斷下列命題的真假?說明理由：

①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行()

②過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行( )

③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )

(2)若直線a與平面?內無數條直線平行，則a與?的位置關係是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學情預設：設計這組問題目的是強調定理中三個條件的重要性，同時預設(1)中的③學生可能認為正確的，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個別學生進行演示。]

2、作一作：

設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由?

先由學生討論交流，教師提問，然後教師總結，並用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最後借多媒體展示作圖的動畫過程。

[設計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養學生空間感與思維的嚴謹性。]

3、證一證：

例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef ||平面bcd。

變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關係的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點線上段ae上、q點線上段fc上，連結ph、qg，並繼續探究圖中所具有的線面平行位置關係?(在變式一的基礎上增加了4組線面平行)，並判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。

[設計意圖：設計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是稜bc與c1d1中點，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據判定定理必須在平

面bdd1b1內找(作)一條線與ef平行，聯想到中點問題找中點解決的方法，可以取bd或b1d1中點而證之。

思路一：取bd中點g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。

思路二：取d1b1中點h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。

[知識連結：根據空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養邏輯思維能力的重要思想方法]

4、練一練：

練習1：見課本6頁練習1、2

練習2：將兩個全等的正方形abcd和abef拼在一起，設m、n分別為ac、bf中點，求證：mn ||平面bce。

變式：若將練習2中m、n改為ac、bf分點且am = fn，試問結論仍成立嗎?試證之。

[設計意圖：設計這組練習，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習2及其變式的訓練，讓學生能在複雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。]

(四)總結

先由學生口頭總結，然後教師歸納總結(由多媒體幻燈片展示)：

1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

2、定理的符號表示：ba||? a||b??簡述：(內外)線線平行則線面平行

3、定理運用的關鍵是找(作)面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等。

七、教學反思

本節“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關係的判定與性質的第一節課，也是學生開始學習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節課學習對發展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。

本節課的設計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質，積累數學活動的經驗，發展合情推理、發展空間觀念與推理能力。

本節課的設計注重訓練學生準確表達數學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的複習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達。

本節課對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數學，感知生活中包涵的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線杆與牆面，轉動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周牆面平行，而向前、向後傾斜則只與左右牆面平行，而向左、右傾斜則與前後黑板面平行。然後引導學生從中抽象概括出定理。

高中數學教學設計10

前言

為了更好地貫徹落實和科課程標準有關要求，促進廣大教師學習現代教學理論，進一步激發廣大教師課堂教學的創新意識，切實轉變教學觀念，積極探索新課程理念下的教與學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教學研究室組織，舉辦了一次教學設計大賽活動。這次活動數學學科高中組共收到有49篇教學設計文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經過認真的評審，全部作品均評出了相應的獎項；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學設計競賽獲獎作者的文章。按照徵文的規則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，並經過適當的整合，以饗讀者。

在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，並非按照獲獎名次的前後順序，而是按照高中數學新課程必修1—5的內容順序，進行編排的。部分體現大綱教材內容的文章則排在後面。

不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗澆灌出的果實,它記錄了你們奉獻於數學教育事業的心路歷程.書中每一篇的教學設計都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優秀的,在你們未來悠遠的職業里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!

1、集合與函式概念實習作業

一、教學內容分析

《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業》。本節課程體現數學文化的特色，學生通過了解函式的發展歷史進一步感受數學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料資訊的過程中，對函式的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數學的樂趣。

二、學生學習情況分析

該內容在《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間儘量不要重複，儘量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數學文化的薰陶。

三、設計思想

《標準》強調數學文化的重要作用，體現數學的文化的價值。數學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數學知識和技能，還應該有助於學生了解數學的價值。讓學生逐步瞭解數學的思想方法、理性精神，體會數學家的創新精神，以及數學文明的深刻內涵。

四、教學目標

1．瞭解函式概念的形成、發展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；

2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嚐分享獲得知識的快樂；

3．在合作形式的小組學習活動中培養學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。

五、教學重點和難點

重點：瞭解函式在數學中的核心地位，以及在生活裡的廣泛應用；

難點：培養學生合作交流的能力以及收集和處理資訊的能力。

六、教學過程設計

【課堂準備】

1．分組：4～6人為一個實習小組，確定一人為組長。教師需要做好協調工作，確保每位學生都參加。

2．選題：根據個人興趣初步確定實習作業的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，儘量多地選擇不同的題目。

高中數學教學設計11

一、探究式教學模式概述

1、探究式教學模式的含義。探究式教學就是學生在教師引導下，像科學家發現真理那樣以類似科學探究的方式來展開學習活動，通過自己大腦的獨立思考和探究，去弄清事物發展變化的起因和內在聯絡，從中探索出知識規律的教學模式。它的基本特徵是教師不把跟教學內容有關的內容和認知策略直接告訴學生，而是創造一種適宜的認知和合作環境，讓學生通過探究形成認知策略，從而對教學目標進行一種全方位的學習，實現學生從被動學習到主動學習，培養學生的科學探究能力、創新意識和科學精神。可見，探究式教學主張把學習知識的過程和探究知識的過程統一起來，充分發揮學生學習的自主性和參與性。

2、堂探究式教學的實質。課堂探究式教學的實質是使學生通過類似科學家科學探究的過程來理解科學探究概念和科學規律的本質，並培養學生的科學探究能力。具體地說，它包括兩個相互聯絡的方面：一是有一個以“學”為中心的探究性學習環境。在這個環境中有豐富的教學資源，而且這些資源是圍繞某個知識主題來展開的。這個學習環境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的資訊，提出自己的設想，並以自己的方式檢驗其設想。二是教師可以給學生提供必要的幫助和指導，使學生在研究中能明確方向。這說明探究式教學的本質特徵是不直接把與教學目標有關的概念和認知策略告訴學生，取而代之的是教師創造出一種智力交流和社會交往的環境，讓學生通過探究自己發現規律。

3、探究式教學模式的特徵。

（1）問題性。問題性是探究式教學模式的關鍵。能否提出對學生具有挑戰性和吸引力的問題，使學生產生問題意識，是探究教學成功與否的關鍵所在。恰當的問題會激起學生強烈的學習願望，並引發學生的求異思維和創造思維。現代教育心理學研究提出：“學生的學習過程和科學家的探索過程在本質上是一樣的，都是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。”所以培養學生的問題意識是探究式教學的重要使命。

（2）過程性。過程性是探究式教學模式的重點。愛因斯坦說：“結論總以完成的形式出現，讀者體會不到探索和發現的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也就很難達到清楚、全面理解的境界。”探究式教學模式正是考慮到這些人的認知特點來組織教學的，它強調學生探索知識的經歷和獲得新知識的親身感悟。

（3）開放性。開放性是探究式教學模式的難點。探究式教學模式總是綜合合作學習、發現學習、自主學習等學習方式的長處，培養學生良好的學習態度和學習方法，提倡和發展多樣化的學習方式。探究式教學模式要面對大量開放性的問題，教學資源和探究的結論面對生活、生產和科研是開放的，這一切都為教師的教與學生的學帶來了機遇與挑戰。

二、教學設計案例

1、教學內容：數字排列中3、9的探究式教學。

2、教學目標。

（1）知識與技能：掌握數字排列的知識，能靈活運用所學知識。

（2）過程與方法：在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的方法。

（3）情感態度與價值觀：培養學生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學生體會到認識客觀規律的一般過程。

3、教學方法：談話探究法，討論探究法。

4、教學過程。

（1）創設情境。教師：在高中數學第十章的教學中，有關數字排列的問題佔有重要位置。我們曾經做過的有關數字排列的題目，如“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字為偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字為0或5時，則這個數就能被5整除。那麼能被3整除的數，能被9整除的數有何特點？

（2）提出問題。

問題1：在用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重複數字的四位數中，是9的倍數的共有（）

A、36個B、18個C、12個D、24個

問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重複數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？

（3）探究思考。點評：乍一看問題1，對於由若干個數字排列成9的倍數的問題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數的個位數字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數，不能只考慮個位數字了。於是，需另闢蹊徑，探究能被9整除的數的特點，尋求解決問題的途徑。

教師：同學們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數，甚至再寫出幾個能被9整除的數，如981、1872等，看看它們有何特點？

學生：它們都滿足“各位數字之和能被9整除”。

教師：此結論的正確性如何？

學生：老師，我們證明此結論的正確性，好嗎？

教師：好。

學生：證明：不妨以n是一個四位數為例證之。

設n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N）

則n=1000a+100b+10c+d

=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d

=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）

=9（111a+11b+c）+9m

=9（111a+11b+c+m）

∵ a，b，c，m∈N

∴ 111a+11b+c+m∈N

所以n能被9整除

同理可證定理的後半部分。

教師：看來上述結論正確。所以得到如下定理。

定理：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。

教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數字排列問題，請同學們先解答問題1。

學生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。

教師：啟發學生觀察這些數字有何特點？提問學生。

學生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個數中，選取的四個數字中含1（或2），或者同時含1、2，選取的四個數字之和都不是9的倍數。

教師：請學生們繼續嘗試選取其他數字試一試。

學生：3+4+5+6=18是9的倍數。

教師：因此用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重複數字的四位數中，是9的倍數的數，就是由3、4、5、6進行全排列所得，共有=24（個）。

故應選D。

（4）學以致用。

問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重複數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？

教師：從上面的定理知：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。同學們對問題2有何想法？

學生討論：

學生1：被6整除的五位數必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數，即為各位數字之和能被3整除的五位偶數。

學生2：由於1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個數字可分兩類：一類是5個數字中無0，另一類是5個數字中有0（但不含3）。

學生3：第一類：5個數字中無0的五位偶數有。

第二類：5個數字中含有0不含3的五位偶數有兩類，第一，0在個位有個；第二，個位是2或4有，所以共有+ 。

學生4：由分類計數原理得：能被6整除的無重複數字的五位數共有+ + =108（個）。

（5）概括強化。

重點：瞭解數字排列問題的特點，理解掌握數字排列中3、9問題的規律。

難點：數字排列知識的靈活應用。

關鍵：證明的思路以及定理的得出。

新學知識與已知知識之間的區別和聯絡：已知知識“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字為偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字為0或5時，則這個數就能被5整除”。新學知識“如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。都是數字排列知識，要學會靈活應用。

（6）作業。請同學們自擬練習題，以求達到熟練解決此類問題的目的。

總之，探究式教學模式是針對傳統教學的種種弊端提出來的，新課程改革強調改變課程過於注重知識的傳授和過於強調接受式學習的狀況，倡導學生主動參與樂於探究、勤於動手，讓學生經歷科學探究過程，學習科學研究方法，並強調獲得知識、技能的過程成為學會學習和形成價值觀的過程，以培養學生的探究精神、創新意識和實踐能力。

高中數學教學設計12

一.教材分析。

( 1)教材的地位與作用：《等比數列的前n項和》選自《普通高中課程標準數學教科書·數學

( 5)，是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思

想方法，都是學生今後學習和工作中必備的數學素養。

(2)從知識的體系來看：“等比數列的前n項和”是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續、不僅加深對函式思想的理解，也為以後學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊

二.學情分析。

( 1)學生的已有的知識結構：掌握了等差數列的概念，等差數列的通項公式和求和公式與方法，等比數列的概念與通項公式。

( 2)教學物件：高二理科班的學生，學習興趣比較濃,表現欲較強,邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由於年齡的原因，思維儘管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。

(3)從學生的認知角度來看：學生很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對於q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在後面使用的過程中容易出錯。

三.教學目標。

根據教學大綱的要求、本節教材的特點和本班學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：(1)知識技能目標————理解並掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上，並能初步應用公式解決與之有關的問題。

(2)過程與方法目標————通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

(3)情感，態度與價值觀————培養學生勇於探索、敢於創新的精神，從探索中獲得成功的體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美。

四.重點,難點分析。

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法及公式應用中q與1的關係。

五.教法與學法分析.

培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，並通過與他人(在教師指導和學習夥伴的幫助下)協作，主動建構而

獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。因此，本節課採用了啟發式和探究式相結合的教學方法，讓老師的主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發現解決問題的方法，比較論證後得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。

六.課堂設計

(一)創設情境，提出問題。(時間設定：3分鐘)

[利用投影展示]在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為讚賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往後每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來後，國王大吃一驚。為什麼呢?

[設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性.故事內容緊扣本節課的主題與重點]

提出問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?

高中數學教學設計13

我先來介紹一下參加我們這次講座的幾位嘉賓，我身邊這位是蘇州五中的羅強校長，這邊這位是蘇州中學的劉華老師，那邊那位是大家熟悉的首都師範大學數學系博士生導師王尚志教授。歡迎大家來到我們研討的現場！

老師們都知道，素質教育要落實在課堂上，課堂是我們實行數學新課程的主戰場，做好教學設計是我們整個高中數學新課程推進的一個關鍵點。那麼，怎樣才能做好數學的教學設計呢？我們問過一些老師，大家感覺有些疑惑，比如說有的老師們認為：教學設計是不是就是備備課，寫好一個教案、做一個課件，是不是這樣？我們想聽聽來自江蘇的老師怎麼看這個問題？

羅強：我來談談自己對教學設計理論的學習和實踐過程中的一些體會。以前我們在教學實踐中往往把教學設計變成一種簡單的教案設計，但實際上這只是一種經驗型的教學設計，沒有上升為科學型的教學設計。其實，國際上對教學設計的研究已經進行多年，提出了許多思想、理論、案例，教學設計已經成為一個獨立的研究領域。

教學設計理論的發展基本上經歷了兩個階段：第一個階段是突出以“教的傳遞策略”為中心來進行教學設計的傳統教學設計理論，它更接近工程學，遵循設計的規則和程式，強調目標遞進和按部就班的系統操作過程，其特點是注重目標細化，注重分層要求，注重教學內容各要素的協調。就好像我們要造一幢房子，先要把這幢房子的圖紙設計出來，然後再設計一個施工的藍圖，教學就是按照這樣的設計來進行實施的一個過程。

第二個階段是突出以“學的組織方式”為中心來進行教學設計的現代教學設計理論，它的基礎是資訊加工理論與建構主義的學習理論，現代教學設計理論強調依據學習任務型別（如認知、情感與心理動作等）來選擇教學策略，強調以問題為中心，營造一個能啟用學生原有知識經驗，有利於新知識建構的學習環境。其特點是問題與環境，強調創設情境，提出問題，營造問題解決的環境，突出學生的自主學習和自主探究。

按照新的教學設計的理論，我們應該以學為中心來進行教學設計，簡單的說就是——為學習而設計教學！打個比喻，就是說我們教師好比是導遊，帶著學生去一個新的景點旅遊，那麼在這個過程中間，教學設計就是設計這麼一個導遊圖，讓學生在參觀各個景點的過程中，經歷學習這些知識的一種過程。

按照為學習而設計教學的理念，我覺得在教學設計時要考慮三條線索，這樣實際上也就構成了教學設計的一種三維結構。第一條線索就是一種數學知識線索。因為教師進行的是學科教學；第二個線索是學生的認知線索。因為學習的主體是學生；第三個線索就是教師的教學組織線索，因為教學過程是通過教師的組織來實現的。比如第一條線索——數學知識，我覺得數學知識實際有三個形態：一是自然形態，它既存在於客觀世界中間，實際上也存在於學生的頭腦中間；二是學術形態，它是作為數學學科的一種知識體系而存在。那麼，我們的教學就是要在數學的自然形態和學術形態的中間架一座橋樑，這座橋樑就是數學的教育形態。因此，我覺得教學設計的本質就是設計好數學的教育形態，教學設計的過程實際上就是構建數學教育形態的一個過程。

通過對教學設計理論的學習，並在實踐中反思和總結，我的體會很深。有一位美國學者蘭達曾經說過：教學設計是使天才能夠做到的事一般人也能去做。我想對教學設計理論的學習是一個大家都要努力的目標。

張思明：剛才羅強老師從理論上分析了什麼是教學設計？教學設計應該關注哪些問題？下面我們請劉華老師幫我們分析一下：在你們實驗區和老師接觸的實踐中，你感覺到老師們在教學設計中存在著哪些主要問題？

劉華：我想解剖一個由職初教師，就是剛剛工作的青年教師所提供的一個教學案例。

我先簡單介紹一下他的教學設計。這是高一函式單調性的一節起始課，在教學設計中，這個職初教師首先明確了這節課的三維目標，然後他提出了兩個生活中的情境，一個情境是生活中的氣溫圖；第二個情境是股票的價格走勢圖，然後引入新課。接著把函式單調性的概念介紹給學生，緊接著進入了例題講解階段，最後是有兩個思考題。

我覺得這個教學設計大致存在這樣四點比較普遍的問題：

第一個問題就是這位教師在確定課程目標的時候，比較機械地套用了新課程的理念，按照“知識技能，方法與過程，情感、態度、價值觀”這樣的三維目標來敘述他的本節課目標。在這些目標中，知識與技能的目標還是比較實在的，但“過程與方法”的目標以及“情感、態度、價值觀”的目標就比較空洞，流於形式。其實，這位老師對教學目標並沒有做深入的分析，這樣的教學目標只是一個標籤而已，這是第一個問題。

第二個問題是問題情境的設計。好的情境應當是兼顧生活化與數學化，股票的價格走勢圖這個情境離學生的生活太遠，其中還包含了許多股票方面的專門知識，對函式單調性這個數學概念的反映也不夠準確，作為本課的情境，不太恰當。

第三個問題就是在情境到數學概念的產生過程中，應當讓學生充分體驗或參與數學化的探索過程，從而建構起函式單調性這一概念。我們看到在這位教師的設計當中，他忽略了學生活動，尤其是學生思維活動這樣一個環節，而是直接把概念拋給了學生。我們認為學生在數學學習中，“過程”相對來說比僅僅接受概念這個“結果”更為重要。

最後一個問題就是我們發現有很多老師認為數學教學設計主要就是習題的設計，這位教師本節課的例題、習題量非常多，而且對這些習題的要求他存在著一步到位的傾向，尤其是他最後丟擲來的含字母的函式單調性的探索這個問題，我們覺得在新授課當中這個習題的要求太高了。我覺得老師們在教學設計中主要存在這樣幾點問題。

張思明：劉華老師談了一個單調性的案例，對一個新教師的案例做了一個分析，分析出了我們老師在教學設計中常常出現的一些問題。那麼面對這樣一些問題，我們應該怎麼辦？我們就以這個案例為出發點，請羅強老師對函式單調性這個課題做了一個分析和再創造的工作，在這個工作中我們可以看到如何通過教師自己的再學習、再認識，設計出一個更好、更適用於學生的教學設計。我們來看一下羅強老師的說課錄影。

羅強老師的說課：各位老師大家好，我向大家彙報一下我對函式單調性的教學設計。

首先談一下我對教學設計的認識。我覺得教學設計的根本目的是創設一個有效的教學系統，這樣的教學系統不是隨意出現的而是教師精心創設的，沒有有效的教學設計就不可能保證教學的效果和質量。教學設計最根本的著力點是“為學習設計教學”，而不是“為教學設計學習”。

教學設計的首要任務就是明確教學目標，實際上教學目標是教學設計的靈魂和統帥，將指引後續教學設計的方向，決定後續教學設計的具體工作。在制定教學目標的時候，我覺得要把握以下幾點：

第一，把握教學要求，不求一步到位。函式單調性是高中階段刻劃函式變化的一個最基本的性質。在高中數學課程中，對於函式單調性的研究分成兩個階段：第一個階段是用運算的性質研究單調性，知道它的變化趨勢；第二階段用導數的性質研究單調性，知道它的變化快慢。那麼高一我們是處在第一個階段。第二，明確知識目標，落實隱性目標。知識目標往往就是教學的顯性目標，確定知識目標的關鍵在於分清主次輕重，把握好教學要求。根據課程標準的要求，本節課的知識目標定位在以下三個方面：一是理解函式單調性的概念；二是掌握判斷函式單調性的方法；三是會用定義證明一些簡單函式在某個區間上的單調性。另外這節課的隱性目標我覺得也很重要，因為函式單調性的定義是對函式圖象特徵的一種數學描述，它經歷了由圖象直觀特徵到自然語言描述再到數學符號的描述的進化過程，反映了數學的理性思維和理性精神。對高一學生來講它是一個很有價值的數學教育載體和契機。因此這節課的隱性目標應該包括讓學生體驗數學知識的發生發展過程，學會數學概念符號化的建構過程。根據剛才的分析，我把教學流程分成了三個階段：第一個階段是進行函式單調性概念的數學化過程；第二個階段是從不同的角度幫助學生深入理解函式單調性的概念；第三個階段是讓學生學會判斷，並用函式單調性的定義證明函式的單調性。

第一階段的教學流程分成三個教學環節。第一，問題情境；第二，溫故知新；第三，建構概念。具體如下：

先是創設問題情境。由老師和學生一起舉出生活中描繪上升或者下降的變化規律的成語。老師可以啟發一下，先說一個“蒸蒸日上”，然後和學生一起舉出比如“每況愈下”，“波瀾起伏”這樣三種描繪不同變化的成語。然後請學生根據上述成語，給出一個函式，並在平面直角座標系中繪製相應的函式圖象。這樣設計的意圖是讓學生結合生活體驗用樸素的生活語言描繪變化規律，體會如何將文字語言轉化為圖形語言。

接下來是溫故知新。在剛才學生繪製出的三個函式圖象的基礎上，我請學生觀察它們變化的趨勢。在剛才學生繪製的三個函式圖象的基礎上，再請學生用國中的語言來敘述什麼叫圖象呈逐漸上升的趨勢，也就是“函式值隨著的增大而增大”。這樣設計的意圖是讓學生對照繪製的函式圖象，用自然語言描述函式的變化規律，重溫國中函式單調性的描述定義。

張思明：剛才我們看到了時駿老師的說課，下面我們來聽一聽嘉賓對這個說課的分析。

羅強：我還是要強調教學設計一定要注意為學習而設計教學。還是拿我剛才的這個比喻，就是教師帶學生去旅遊。既然是帶學生去旅遊，首先就要考慮我要帶學生到什麼地方去？然後需要考慮我怎麼才能夠帶學生到達這個地方？然後我要確定學生是不是真的到達了這個地方？還要注意的是，作為教學的一種延伸，我覺得還應該讓學生有興趣、有能力繼續他自己的旅程。我覺得這是我們教學設計要做的主要工作。

張思明：通過以上幾個案例，我想老師們對於如何做教學設計有了一個初步的認識。怎樣做好教學設計呢？我們也想聽一聽在教育指導部門的老師的一些想法，我們特別採訪了江蘇省教研室的董林偉主任，我們來聽一聽董主任關於教學設計的思考和認識。

董主任：關於設計這兩個詞大家應該都非常的熟悉。當人們要從事一項有目的的活動的時候，事先都要有一些設想，要進行一些規劃，要進行一些設計。作為我們教學工作者來說，在開始我們的教學活動之前，我們的老師都必須做一項非常重要的工作，那就是教學設計。今天我要談的就是關於教學設計的話題。我想就三個方面來談談我的一些基本想法。第一，我想先談談什麼叫教學設計？第二，談談我們在教學設計過程中應該來設計一些什麼？第三，在設計的過程當中我們要注意哪幾點？下面我想簡要的把這三個方面跟大家做一個交流。

一、關於什麼叫教學設計？

所謂的教學設計就是用系統的方法對各種課程資源進行有機的整合，對教學過程中相互聯絡的各個部分作出整體安排的一種構想。它是一種構想，是一種整體的安排，是我們教師為將來進行的教學勾畫的一些圖景，它反映了我們的教師對自己未來教學的一種認識和期望。如果通俗一點來說，那麼所謂的教學設計可以這樣來理解，就是：你要把學生帶到哪裡去？你怎樣把學生帶到那裡去？你這樣做能把學生帶到那裡去嗎？

二、在教學設計過程當中我們應該關注些什麼，就是說設計一些什麼？

首先，我們必須明確我們的教學目標，教學目標是我們教學根本的指向與核心的任務，是教學設計的關鍵。教學的目標是教學中師生所預期達到的一種教學效果和標準，因此，明確教學目標就是要明確你要把學生帶到哪裡去。在確定教學目標的時候，我們要關注以下的幾點：第一，整體性。就是要注意這部分內容在整個高中階段數學教學中的聯絡，以達到教學的一種連貫性，要正確處理好我們的近期的目標跟遠期目標的相互關係。第二，在我們明確目標的時候，要關注它的全面性。新課程對數學教學的目標提出了新的一種要求，三維目標在關注知識結果的同時，更注重對過程目標的關注和對學習者——學生的關注，更關注學生獲取數學知識的過程以及在學習中的經歷、感受和體驗。因此，教師在設計數學教學目標時，應特別注意關注新課程所提出的過程性目標。第三，我們要關注目標的現實性。確定教學目標時，應當注意它與所授課任務的實質性聯絡，以避免目標空洞、無法落實。我們在設計教學目標時，常見的一種狀況是目標過分的大，過分的空洞，那麼在落實過程中，就難以達到預設的目標。其次，我們在教學設計中要非常關注學生，要了解學生。我想，以下幾個方面，至少老師在教學設計過程中應該心中有數。

第一，在數學方面學生以前做過什麼？他在數學活動或者是在數學實驗方面，曾經做過什麼？這裡我們實際上要關注的是學生的活動經驗。

第二，不同的學生在思維方式上會有什麼不同。實際上就是要在教學中關注我所授課的學生的特點，關注我班學生的構成，班級當中不同群體的學生在思維方面有些什麼樣的不同。

第三，要初步確定課堂的組織形式，就是說我這一堂課是整個班級一起學習，還是將學生分成若干個組來活動，甚至於是一種個體性的活動，包括開展一些個體性的實驗活動，包括自主學習的一種活動方式。組織形式上還要關注這堂課需要利用什麼模型？是否需要做適當的課件？或者準備一些相關的硬體設施。這也是我們在確定課堂組織形式是所必須要關注的。

第四，要勾勒教學的一種順序。這個順序當中主要包括這樣幾點：

第一點，應當怎樣提出主題，通俗一點講就是問題情境的創設。關於問題情境的創設，我們在相關的專題中也都提到它的重要性和一些要求。我們在勾勒教學順序的時候，首先要關注的是怎樣提出主題，這個主題應該是跟學生接近的，又要能夠引起他的興趣，又要圍繞著我們的教學主題的，而且能夠使得學生迅速的進入學習活動中。

第二點，就是要關注是否需要複習以前的相關知識。一堂課的教學它往往不是獨立的，而是有前後聯絡的，因此需要考慮我在這堂課教學中是否需要複習相關的知識？

第三點，當學生對材料產生爭論的時候，你準備提出怎樣的探索性問題。當我們提出問題以後學生可能會產生什麼樣的一種思考，可能會產生一種什麼樣的爭論？我們要了解這些爭論的思維的背景，需要進行正確的引導，那麼你就必須要設計好一些問題串，來引導學生圍繞主題展開探索。

第四點，我們在設計教學程式的過程中要關注一下我們使用的材料，我們的課本提出了什麼樣的觀點，使用什麼樣課外的材料來幫助我們的教學。

第五點，要根據學生對主題的掌握程度，準備幾個可以供選擇的，課堂當中要自主完成的練習，或者是課後要完成家庭作業。這些是勾勒我們整個教學流程的一些關鍵程式。

三、教學設計中我們應該注意的方面。

教學設計永遠只是教學過程的一種預期，實際的教學活動則永遠是一個謎。我們老師都有經驗，同樣的一個課題，同一個老師的備課，他在不同班的授課過程中都會產生不同的教學流程、教學效果。因為我們所面對的學生是不同的，是在變化的，我們的教學生成是變化的，只有當這堂課教學完成了，我們才能知道這堂課最後的結果。所以前面的教學設計只是一種預期，我們的教學設計就是要關注這樣的一種變化。

因此，教學設計首先要注意它的整體性，就是說我們的教學設計不是一種片斷，是一種整體的設計，它不是寫在我們紙上的一種文字，而是我們教師對自己和學生所持的一種整體性的目標。其次，要注意它的可變性，沒有一件事情是絲毫不差地按照計劃進行的。學生的思維可能還停留在你認為根本不重要的問題上，他們還會以你幾乎不能想象的方式來理解某些概念。當活動過程受到影響時，你必須放棄你原來的教學計劃，運用你對學生已有的知識的瞭解和更巨集觀的數學教學目標，去指導你的教學行動，也就是說要產生一些生成的問題。第三，要注意它創造性。我們的教師很大程度上會依賴於教材或教學參考書，以確保他們的數學教學內容符合一個內部連貫的發展框架。這種依賴有一定的好處，它能夠使得我們的教學設計能夠圍繞著我們課程的設計來進行，但是同時也存在一些問題，就是說畢竟教材是我們課程的一種呈現，跟教學的呈現還是有著本質差別的。我們的教學設計應該是一種流動的過程，應該適合我們的學生，就像設計師設計的服裝要符合你所設計的群體的特點和要求，如果考慮到個體，就要符合他的氣質，符合他的整體形象。我們的教學設計也是這樣，我想每個人都應該有個人設計的一種思考和魅力。

剛才談到這幾點僅供我們老師做一種參考。

張思明：各位老師，我們這一講把教學設計中存在的問題通過幾個案例給大家做了一個初步的展示。我想教學設計中的問題是一個教學實踐過程中產生的問題，我們每一個老師都有自己的設計理念，都有自己設計成功或者不如意甚至失敗的地方。我們希望研討是一個互動的過程，我們真誠的期待著老師們把您們在教學設計中遇到的問題和成功的經驗寄給我們，我們一起來研討。那麼這一講就到這裡，謝謝老師們的參與！

高中數學教學設計14

一、教學目標

1、在國中學過原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。

2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。

3、通過對四種命題之間關係的學習，培養學生邏輯推理能力

4、初步培養學生反證法的數學思維。

二、教學分析

重點：四種命題；難點：四種命題的關係

1、本小節首先從國中數學的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關係，最後，在國中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法。

2、教學時，要注意控制教學要求。本小節的內容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，

３、“若p則q”形式的命題，也是一種複合命題，並且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。

三、教學手段和方法（演示教學法和循序漸進匯入法）

1、以故事形式入題

2、多媒體演示

四、教學過程

（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這裡面所蘊涵的數學思想嗎？通過這節課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！

設計意圖：創設情景，激發學生學習興趣

（二）複習提問：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論各是什麼？

2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什麼？

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：

（1）若同位角相等，則兩直線平行；

（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設計意圖：通過複習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

（三）新課講解：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結論作為條件，條件作為結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。

3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論互相交換並同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。

（四）組織討論：

讓學生歸納什麼是否命題，什麼是逆否命題。

例1及例2

（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論後回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真

引導學生討論原命題的真假與其他三種命題的真

假有什麼關係？舉例加以說明，同學們踴躍發言。

（六）課堂小結：

1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：

原命題若p則q；

逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論）

否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結論）

逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結論，並且同時否定）

2、四種命題的關係

（1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

（2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．

（3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真

（七）回扣引入

分析引入中的笑話，先討論，後總結：現在我們來分析一下主人說的四句話：

第一句：“該來的沒來”

其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的，所以甲走了。

第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。

第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所以丙也走了。

同學們，生活中處處是數學，期待我們善於發現的眼睛

五、作業

1．設原命題是“若

斷它們的真假．，則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，並分別判

2．設原命題是“當時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，並分別判斷它們的真假．

高中數學教學設計15

教學目標

1.明確等差數列的定義.

2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3.培養學生觀察、歸納能力.

教學重點

1. 等差數列的概念;

2. 等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

教具準備

投影片1張

教學過程

(I)複習回顧

師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)講授新課

師：看這些數列有什麼共同的特點?

1，2，3，4，5，6; ①

10，8，6，4，2，…; ②

生：積極思考，找上述數列共同特點。

對於數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

對於數列②-2n(n≥1)(n≥2)

對於數列③(n≥1)(n≥2)

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等於同一個常數。

師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

一、定義：

等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。

二、等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數列①(1≤n≤6)

數列②：(n≥1)

數列③：(n≥1)

由上述關係還可得：即：則：=如：三、例題講解

例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項

(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?

解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

(Ⅲ)課堂練習

生：(口答)課本P118練習3

(書面練習)課本P117練習1

師：組織學生自評練習(同桌討論)

(Ⅳ)課時小結

師：本節主要內容為：①等差數列定義。

即(n≥2)

②等差數列通項公式 (n≥1)

推匯出公式：(V)課後作業

一、課本P118習題3.2 1，2

二、1.預習內容：課本P116例2P117例4

2.預習提綱：

①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題?

②等差數列有哪些性質?