數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段,可以應用於現實世界的任何問題,所有的數學物件本質上都是人為定義的。以下是小編精心整理的作文,歡迎大家借鑑與參考,希望對大家有所幫助。
1.下列不等式的解集是的為( )
A.x2+2x+1≤0 B.x2≤0
C.(12)x-1<0 D.1x-3>1x
答案:D
2.若x2-2ax+2≥0在R上恆成立,則實數a的取值範圍是( )
A.(-2,2] B.(-2,2)
C.[-2,2) D.[-2,2]
解析:選D.Δ=(-2a)2-4×1×2≤0,∴-2≤a≤2.
3.方程x2+(m-3)x+m=0有兩個實根,則實數m的取值範圍是________.
解析:由Δ=(m-3)2-4m≥0可得.
答案:m≤1或m≥9
4.若函式y=kx2-6kx+k+8的定義域是R,求實數k的取值範圍.
解:①當k=0時,kx2-6kx+k+8=8滿足條件;
②當k>0時,必有Δ=(-6k)2-4k(k+8)≤0,
解得0<k≤1.綜上,0≤k≤1.
一、選擇題
1.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是R,則( )
A.a<0,Δ>0 B.a<0,Δ<0
C.a>0,Δ<0 D.a>0,Δ>0
答案:B
2.不等式x2x+1<0的解集為( )
A.(-1,0)∪(0,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-1,0) D.(-∞,-1)
答案:D
3.不等式2x2+mx+n>0的解集是{xx>3或x<-2},則二次函式y=2x2+mx+n的表示式是( )
A.y=2x2+2x+12 B.y=2x2-2x+12
C.y=2x2+2x-12 D.y=2x2-2x-12
解析:選D.由題意知-2和3是對應方程的兩個根,由根與係數的關係,得-2+3=-m2,-2×3=n2.∴m=-2,n=-12.因此二次函式的表示式是y=2x2-2x-12,故選D.
4.已知集合P={0,m},Q={x2x2-5x<0,x∈Z},若P∩Q≠,則m等於( )
A.1 B.2
C.1或25 D.1或2X k b 1 . c o m
解析:選D.∵Q={x0<x<52,x∈Z}={1,2},∴m=1或2.
5.如果A={xax2-ax+1<0}=,則實數a的集合為( )
A.{a0<a<4} B.{a0≤a<4}
C.{a0<a≤4} D.{a0≤a≤4}
解析:選D.當a=0時,有1<0,故A=.當a≠0時,若A=,
則有a>0Δ=a2-4a≤00<a≤4.
綜上,a∈{a0≤a≤4}.
6.某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函式關係式為y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N),若每臺產品的售價為25萬元,則生產者不虧本(銷售收入不小於總成本)時的最低產量是( )
A.100臺 B.120臺
C.150臺 D.180臺
解析:選C.3000+20x-0.1x2≤25xx2+50x-30000≥0,解得x≤-200(捨去)或x≥150.
二、填空題
7.不等式x2+mx+m2>0恆成立的條件是________.
解析:x2+mx+m2>0恆成立,等價於Δ<0,
即m2-4×m2<00<m<2.
答案:0<m<2
8.(2010年上海卷)不等式2-xx+4>0的解集是________.
解析:不等式2-xx+4>0等價於(x-2)(x+4)<0,∴-4<x<2.
答案:(-4,2)
9.某公司推出了一種高效環保型洗滌用品,年初上市後,公司經歷了從虧損到贏利的`過程.若該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關係(即前t個月的利潤總和與t之間的關係)式為s=12t2-2t,若累積利潤s超過30萬元,則銷售時間t(月)的取值範圍為__________.
解析:依題意有12t2-2t>30,
解得t>10或t<-6(捨去).
答案:t>10
三、解答題
10.解關於x的不等式(lgx)2-lgx-2>0.
解:y=lgx的定義域為{xx>0}.
又∵(lgx)2-lgx-2>0可化為(lgx+1)(lgx-2)>0,
∴lgx>2或lgx<-1,解得x<110或x>100.
∴原不等式的解集為{x0<x<110或x>100}.
11.已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0對於所有的實數x都成立,求a的取值範圍.
解:當a=0時,
不等式為-x-1<0x>-1不恆成立.
當a≠0時,不等式恆成立,則有a<0,Δ<0,
即a<0a-12-4aa-1<0
a<03a+1a-1>0
a<0a<-13或a>1a<-13.
即a的取值範圍是(-∞,-13).
12.某省每年損失耕地20萬畝,每畝耕地價值24000元,為了減少耕地損失,政府決定按耕地價格的t%徵收耕地佔用稅,這樣每年的耕地損失可減少52t萬畝,為了既可減少耕地的損失又可保證此項稅收一年不少於9000萬元,則t應在什麼範圍內?
解:由題意知徵收耕地佔用稅後每年損失耕地為(20-52t)萬畝.則稅收收入為(20-52t)×24000×t%.
由題意(20-52t)×24000×t%≥9000,
整理得t2-8t+15≤0,解得3≤t≤5.
∴當耕地佔用稅率為3%~5%時,既可減少耕地損失又可保證一年稅收不少於9000萬元.