1、(12分)提出問題：在△ABC中，已知AB=,
BC=,AC=,求這個三角形的面積。小明同學
在解答這個題時，先建立一個正方形網格(每個小
正方形的邊長為1)，再在網格中畫出這個格點三角
形(即三角形三個頂點都在小正方形的頂點處)如圖
①所示，這樣就不用求三角形的高，而借用網格就能
計算出三角形的面積了。
(1)請你將△ABC的面積直接寫出來：__________。
問題延伸：(2)我們把上述求三角形面積的方法叫構圖法。若△ABC三邊長分別為，，
(a>0),請利用圖②的正方形網格(每個小正方形邊長是a)畫出相應的△ABC，並寫出它的面積。
探索創新：(3)若△ABC三邊長分別為，，(m>0,n>0,且mn)試用構圖法求這個三角形面積。
2、(8分)在△ABC中，點P從點B出發向C點運動，運動過程中設線段AP長為y,線段BP的長為x(如圖甲)，而y與x的函式圖象如圖乙所示，Q(1，)是圖象上的最低點，請觀察圖甲、圖乙，回答下列問題：
甲乙
(1)直接寫出AB=,BC邊上的高AD=.
(2)求AC的長;
(3)若△ABP是等腰三角形，則x的取值範圍是.
3.(8分)已知某山區的平均氣溫與該山區的海拔高度的`關係見下表：
(1)海拔高度用x(m)表示，平均氣溫用y()表示，試寫出y與x之間的函式關係式;
(2)若某種植物適宜在18-20(包含18也包含20)的山區，請問該植物適宜種植在海拔多少米的山區?
4.(12分)如圖，已知點A,點B在第一，三象限的角平分線上，P為直線AB上的一點，PA=PB,AM、BN分別垂直與x軸、y軸，連線PM、PN.
圖1圖2
(1)求直線AB的解析式;
(2)如圖1，P、A、B在第三象限，猜想PM,PN之間的關係，並說明理由;
(3)點P、A在第三象限，點B在第一象限，如圖2其他條件不變，(2)中的結論還成立嗎，請證明你的結論。
