一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D A C D D D B
二、填空題
11、 12cm 12、 140° 和 50° 13、 540 ° 14、 45°
15、 8(5.0 )或 (-5.0 ) 或 (8.0 ) 或 ( 0,5 )或(0,6) 16、 108°
17證明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ABD與△ACE中,
∵ ,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE.
18:解:由題意知AB‖DE,
∴ ∠B=∠D
在△BCA和△DCE中
∠B=∠D
BC=DC
∠BCA=∠DCE
∴△BCA=△DCE(AAS)
∴ AB=DE
19:過D點作DF//BE
∴∠ABC=∠DFC ∠E =∠ODF1
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴∠DFC=∠C
∴DF=DC
∵BE=DC
∴DF=BE-4
在△EBO和△DFO中
∠E=∠ODF
∠BOE=∠D0F
BE=DF
△EBO≌△DFO(AAS)
OE=OD6
20:證明:∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE AB=AC2
又∵∠EAC=90°+∠CAD, ∠DAB=90°+∠CAD
∴∠DAB=∠EAC4
在△ADB和△AEC中
AD=AE
∠DAB=∠EAC
AB=AC
∴△ADB≌△AEC(SAS) 7
∴BD=CE8
21證明:(1)∵AB=AC,D是BC的中點,
∴∠BAE=∠EAC,
在△ABE和△ACE中, ,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
∴BE=CE;-3
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,
∴△ABF為等腰直角三角形,
∴AF=BF,
∵AB=AC,點D是BC的中點,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°,
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBF,
在△AEF和△BCF中,
∴△AEF≌△BCF(ASA).-8
22:證明:∵AB‖CD
∴∠BAC=∠DCA
在△BAC和△DCA中,
AB=CD
∠BAC=∠DCA
AC=CA
△BAC≌△DCA(SAS)
∴∠DAC=∠BCA
∴ AD//BC4
OE=OF
由得∠E =∠F
∵O是AC的中點
∴OA=OC
在△AOE和△COF中,
∠E =∠F
∠AOE=∠COF
OA=OC
△AOE≌△COF(AAS)
∴OE=OF-8
23:(1)∵AB‖CD∠BED是△ABE的一個外角,
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°。-3
(2)如圖所示,EF即是△BED中BD邊上的高
5
(3)∵AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線,
∴S△ABD= S△ABC,S△BDE= S△ABD,
∴S△BDE= S△ABC,
∵△ABC的面積為40,BD=5,
∴S△BDE= BD•EF= ×5•EF= ×40,
解得:EF=4-10
25證明:(1)∵BD⊥直線m,CE⊥直線m
∴∠BDA=∠CEA=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD1
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA2
∴AE=BD,AD=CE
∴DE=AE+AD= BD+CE 3
(2)∵∠BDA =∠BAC= ,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE4
∵∠BDA=∠AEC= ,AB=AC
∴△ADB≌△CEA5
∴AE=BD,AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE:7
(3)由(2)知,△ADB≌△CEA,
BD=AE,∠DBA =∠CAE
∵△ABF和△ACF均為等邊三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE9
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF10
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF為等邊三角形.12
6答:
解:如圖,連線OB、OC,
∵∠BAC=54°,AO為∠BAC的平線,
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=(180°-∠BAC)=(180°-54°)=63°,
∵DO是AB的垂直平線,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=27°,
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°,
∵DO是AB的'垂直平線,AO為∠BAC的平線,
∴點O是△ABC的外心,