三、計算分析題(本題型共5小題。其中第1小題可以選用中文或英文解答，如果使用中文解答，最高得分為8分;如果使用英文解答，須全部使用英文，該小題最高得分為13分。第2小題至第5小題須使用中文解答，每小題8分。本題最高得分為45分。要求列出計算步驟。除非有特殊要求，每步驟運算得數精確到小數點後兩位，百分數、概率和現值係數精確到萬分之一。)
1、A公司是一個製造企業，擬添置一條生產線，有關資料如下：
(1)如果自行購置該生產線，預計購置成本500萬元，稅法折舊年限為7年，預計7年後的淨殘值為10萬元。預計該裝置5年後的變現價值為80萬元;
(2)B租賃公司表示可以為此專案提供融資，並提供了以下融資方案：租賃費總額為570萬元，每年租金114萬元，在每年年初支付。租期5年，租賃期內不得撤租;租賃期滿時裝置所有權以20萬元的價格轉讓給A公司。
(3)A公司適用的所得稅稅率為25%,稅前有擔保借款利率為12%。
要求：
(1)判斷租金是否可以抵稅;
(2)計算租賃方案總現值;
(3)計算購買方案總現值;
(4)選擇合理的方案。
【正確答案】
(1)根據租賃期滿時裝置所有權轉讓給A公司可知，該租賃屬於資本化租賃，即租金不可以抵稅。
(2)年折舊額=(570-10) /7=80(萬元)折現率=12%×(1-25%)=9%
折舊抵稅現值=80×25%×(P/A,9%,5)=20×3.8897=77.79(萬元)
租金現值=114+114×(P/A,9%,4)=114+114×3.2397=483.33(萬元)
租賃期滿轉讓費的現值=20×(P/F,9%,5)=20×0.6499=13(萬元)
資產餘值變現的現值=80×(P/F,9%,5)=80×0.6499=51.99(萬元)
5年後的折餘價值=570—5×80=170(萬元)變現損失抵稅現值=(170-80)×25%×(P/F，9%,5)=22.5×0.6499=14.62(萬元)
租賃方案總現值=77.79-483.33—13+51.99+14.62=—351.93(萬元)
(3)年折舊額=(500 —10)/7=70(萬元)折現率=12%×(1-25%)=9%
折舊抵稅現值=70×25%×(P/A,9%,5)=17.5×3.8897=68.07(萬元)
資產餘值變現的現值=80×(P/F,9%,5)=80×0.6499=51.99(萬元)
5年後的.折餘價值=500—5×70=150(萬元)變現損失抵稅現值=(150-80)×25%×(P/F,9%，5)=17.5×0.6499=11.37(萬元)
購買方案總現值=—500+68.07+51.99+11.37=-368.57(萬元)
(4)應該選擇租賃方案。
2、假設A公司目前的股票價格為20元/股，以該股票為標的資產的看漲期權到期時間為6個月，執行價格為24元，預計半年後股價有兩種可能，上升30%或者下降23%，半年的無風險利率為4%。
要求：
(1)用複製原理計算該看漲期權的價值;
(2)用風險中性原理計算該看漲期權的價值;
(3)如果該看漲期權的現行價格為2.5元，請根據套利原理，構建一個投資組合進行套利。
【正確答案】
(1)複製原理：
上行股價=20×(1+30%)=26(元)
下行股價=20×(1—23%)=15.4(元)
套期保值比率H
=[(26-24)-0]/(26-15.4)=0.1887借款數額=(0.1887×15.4-0)/(1+4%)
=2.7942(元)
購買股票支出=0.1887×20=3.774(元)
期權價值=3.774—2.7942=0.98(元)
(2)風險中性原理：
4%=上行概率×30%+(1_上行概率)×(-23%)求得：上行概率==0.5094下行概率=1一0.5094=0.4906期權到期時價值
=0.5094×(26—24)+0.4906×0=1.0188(元)
期權價值=1.0188/(1+4%)=0.98(元)
(3)由於期權價格高於期權價值，因此，套利過程如下：買入0.1887股股票，借入款項2.7942元，同時賣出1股看漲期權，收到2.5元，結果獲利=2.5+2.7942—0.1887×20=1.52(元)
